Решаем задачи на движение по окружности

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задача №1

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Решение

Пусть «х» км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна:

х + 21 км/ч.

Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через «t» часов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трассы. Поэтому получаем:

(х + 21)·t – x·t = 7 <=>

<=> 21·t = 7 <=>

<=> t = \(1\over3\)

Таким образом, мотоциклисты поравняются через \(1\over3\) часа или через 20 минут.

Ответ: 20.

Задача №2

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Пусть скорость второго автомобиля равна «х» км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше, чем второй, отсюда получаем:

80 · \(2\over3\) = х · \(2\over3\) + 14 <=>

<=> 2х = 80·2 - 14·3 <=>

<=> х = 59

Таким образом, скорость второго автомобиля 59 км/ч.

Ответ: 59.

Предыдущая статья