Решаем задачи на движение по окружности

 
Задача №1
 
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна:
 
х + 21 км/ч.
         
Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через «t» часов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трассы. Поэтому получаем:
 
(х + 21)·t – x·t = 7 <=>
 
<=>  21·t = 7   <=>
 
<=>  t = \(1\over3\)
 
Таким образом, мотоциклисты поравняются через \(1\over3\) часа или через 20 минут.
 
Ответ: 20.

Задача №2
 
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть скорость второго автомобиля равна «х» км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше, чем второй, отсюда получаем:
 
80 · \(2\over3\) = х · \(2\over3\) + 14   <=>
 
<=>  2х = 80·2 - 14·3  <=>
 
<=>  х = 59
 
Таким образом, скорость второго автомобиля 59 км/ч.
 
Ответ: 59.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Могилевский государственный университет им. А.А. Кулешова
Проведенных занятий:
124
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Уральский государственный университет им. А.М.Горького
Проведенных занятий:
448
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Кубанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
301
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации