img

Преобразование иррациональных выражений

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Чтобы закрепить навык решения иррациональных выражений, предлагаем прорешать несколько задач на тему "Что такое иррациональное выражение".
 
 
Задача № 1
 
Найдите значение выражения:
 
\((\sqrt{54} - \sqrt{24})* \sqrt{6}\)
 
Решение
 
Выполним преобразования, используя свойства корней.
 
Последовательно получаем:
 
 
\((\sqrt{54} - \sqrt{24})* \sqrt{6}=(\sqrt{9*6}-{\sqrt{4*6}} )*\sqrt{6}=(3\sqrt{6}-2\sqrt{6})*\sqrt{6}=\sqrt{6}*\sqrt{6}={(\sqrt{6)}}^2=6\)
 
Ответ: 6.
 

Задача № 2
 
Найдите значение выражения:
 
\({(8\sqrt{3})^2}\over8\)
 
Решение
 
Перед нами дробь, содержащая радикал и степень. Выполним преобразования:
 
\({{(8\sqrt{3})^2}\over8} ={ {(64*3)}\over8}=8*3=24\)
 
Ответ: 24.
 

 
Задача № 3
 
Найдите значение выражения:
 
\((\sqrt{75} - \sqrt{48})* \sqrt{12}\)
 
Решение
 
Выполним преобразования, используя свойства корней.
 
Последовательно получаем:
 
 
\((\sqrt{75} - \sqrt{48})* \sqrt{12}=(\sqrt{25*3}-{\sqrt{16*3}} )*\sqrt{4*3}=(5\sqrt{3}-4\sqrt{3})*2\sqrt{3}=\sqrt{3}*2\sqrt{3}=2*{(\sqrt{3)}}^2=2*3=6\)
 
Ответ: 6.
 
 

Часто задаваемые вопросы:

Чтобы преобразовать сумму или разность иррациональных выражений, сначала нужно определить, можно ли их сложить или вычесть. Если подкоренные части (радикалы) одинаковы, то выражения можно объединить, иначе они остаются неразложимыми.

Произведение иррациональных выражений может быть упрощено путем применения правил умножения и раскрытия скобок. Однако, в некоторых случаях, произведение может оставаться неразложимым.

Для преобразования дробей с иррациональными выражениями в знаменателе можно использовать метод рационализации знаменателя. Для этого дробь домножается на такое выражение, которое устраняет иррациональность в знаменателе.

Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Крымский федеральный университет им. Вернадского
Проведенных занятий:
840
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
19
Образование:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Самарский государственный педагогический университет"
Проведенных занятий:
1213
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Университет штата Аризона
Проведенных занятий:
1223
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)