Преобразование иррациональных выражений

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Преобразование иррациональных выражений

Чтобы закрепить навык решения иррациональных выражений, предлагаем прорешать несколько задач на тему "Что такое иррациональное выражение".

Задача № 1

Найдите значение выражения:

\((\sqrt{54} - \sqrt{24})* \sqrt{6}\)

Решение

Выполним преобразования, используя свойства корней.

Последовательно получаем:

\((\sqrt{54} - \sqrt{24})* \sqrt{6}=(\sqrt{9*6}-{\sqrt{4*6}} )*\sqrt{6}=(3\sqrt{6}-2\sqrt{6})*\sqrt{6}=\sqrt{6}*\sqrt{6}={(\sqrt{6)}}^2=6\)

Ответ: 6.

Задача № 2

Найдите значение выражения:

\({(8\sqrt{3})^2}\over8\)

Решение

Перед нами дробь, содержащая радикал и степень. Выполним преобразования:

\({{(8\sqrt{3})^2}\over8} ={ {(64*3)}\over8}=8*3=24\)

Ответ: 24.

Задача № 3

Найдите значение выражения:

\((\sqrt{75} - \sqrt{48})* \sqrt{12}\)

Решение

Выполним преобразования, используя свойства корней.

Последовательно получаем:

\((\sqrt{75} - \sqrt{48})* \sqrt{12}=(\sqrt{25*3}-{\sqrt{16*3}} )*\sqrt{4*3}=(5\sqrt{3}-4\sqrt{3})*2\sqrt{3}=\sqrt{3}*2\sqrt{3}=2*{(\sqrt{3)}}^2=2*3=6\)

Ответ: 6.

Часто задаваемые вопросы

✅ Как преобразовать сумму или разность иррациональных выражений?

✅ Как упростить произведение иррациональных выражений?

✅ Как преобразовать дроби с иррациональными выражениями в знаменателе?

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Основные понятия в геометрии: точка, линия и луч

Обновлено: 15 сен 2024

Основные формулы производной

Обновлено: 02 окт 2024

Решение неравенств с модулем

Обновлено: 29 ноя 2024

Натуральные числа

Обновлено: 19 июл 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке

Обновлено: 30 дек 2024

Решаем задание №17. Оптимизация. Профильный ЕГЭ

Обновлено: 25 ноя 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 1)

Обновлено: 10 май 2024

Задачи на совместную работу (вариант 3)

Обновлено: 21 июн 2024