Преобразование иррациональных выражений

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Часто задаваемые вопросы:

19 июл 2024

Преобразование иррациональных выражений

Чтобы закрепить навык решения иррациональных выражений, предлагаем прорешать несколько задач на тему "Что такое иррациональное выражение".

Задача № 1

Найдите значение выражения:

\((\sqrt{54} - \sqrt{24})* \sqrt{6}\)

Решение

Выполним преобразования, используя свойства корней.

Последовательно получаем:

\((\sqrt{54} - \sqrt{24})* \sqrt{6}=(\sqrt{9*6}-{\sqrt{4*6}} )*\sqrt{6}=(3\sqrt{6}-2\sqrt{6})*\sqrt{6}=\sqrt{6}*\sqrt{6}={(\sqrt{6)}}^2=6\)

Ответ: 6.

Задача № 2

Найдите значение выражения:

\({(8\sqrt{3})^2}\over8\)

Решение

Перед нами дробь, содержащая радикал и степень. Выполним преобразования:

\({{(8\sqrt{3})^2}\over8} ={ {(64*3)}\over8}=8*3=24\)

Ответ: 24.

Задача № 3

Найдите значение выражения:

\((\sqrt{75} - \sqrt{48})* \sqrt{12}\)

Решение

Выполним преобразования, используя свойства корней.

Последовательно получаем:

\((\sqrt{75} - \sqrt{48})* \sqrt{12}=(\sqrt{25*3}-{\sqrt{16*3}} )*\sqrt{4*3}=(5\sqrt{3}-4\sqrt{3})*2\sqrt{3}=\sqrt{3}*2\sqrt{3}=2*{(\sqrt{3)}}^2=2*3=6\)

Ответ: 6.

Часто задаваемые вопросы:

✅ Как преобразовать сумму или разность иррациональных выражений?

↪ Чтобы преобразовать сумму или разность иррациональных выражений, сначала нужно определить, можно ли их сложить или вычесть. Если подкоренные части (радикалы) одинаковы, то выражения можно объединить, иначе они остаются неразложимыми.

✅ Как упростить произведение иррациональных выражений?

↪ Произведение иррациональных выражений может быть упрощено путем применения правил умножения и раскрытия скобок. Однако, в некоторых случаях, произведение может оставаться неразложимым.

✅ Как преобразовать дроби с иррациональными выражениями в знаменателе?

↪ Для преобразования дробей с иррациональными выражениями в знаменателе можно использовать метод рационализации знаменателя. Для этого дробь домножается на такое выражение, которое устраняет иррациональность в знаменателе.

Предыдущая статья