Что такое логарифм?
Логарифм числа - это показатель степени, то есть, в какую степень надо возвести число, которое стоит в основании, чтобы получить число в выражении логарифма. Например, \(log_28 \) в какую степень надо возвести \(2\), чтобы получить \(8\) это \(log_28 =3\).

Читается, как логарифм \(8\) по основанию \(2\) равен \(3\).
Определение логарифма:


Очень важно помнить, где находится аргумент, а где основание.
Если \(x=1\), то \(b\) равен \(o\), так как ненулевое число в нулевой степени всегда равно единице \(x^0=1\), \(x\) не равно \(0\).
Некоторые логарифмы в результате получают иррациональное число, пример \(log_310\) результат будет лежать на промежутке: \(3^2 < 10< 3^3.\)
Область допустимых значений логарифма
- Аргумент и основание не могут быть равны нулю и отрицательными числами.
- Основание не может быть равно единице, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей.
- Число b может быть любым.
- ОДЗ логарифма \(log_a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1\).
Десятичные логарифмы
Десятичные логарифмы – логарифмы, в основании которых стоит \(10\). Пример \(log_{10}10 =1\),
Log10100 =2. Записывают их в виде \(lg 10 = 1\), \(lg 100 = 2.\)

Натуральный логарифм
Натуральный логарифм – логарифм, в основании которого стоит \(e\). Что означает \(e\)? Это иррациональное число, бесконечное непериодическое десятичное число, математическая константа, которую надо запомнить:
\(e = 2,718281828459...\)
\(ln x = log_e x\)

Краткая история логарифма
Логарифмом имеет много применений в науке и инженерии. Естественный логарифм имеет константу \(e\) в своем основании, его использование широко распространено в дискретной математике, особенно в исчислении. Двоичный логарифм использует базу \(b = 2\) и занимает видное место в информатике. Логарифмы были введены Джоном Нейпиром в начале \(XVII\) века, как средство упрощения расчетов. Они были легко приняты учеными, инженерами и другими, чтобы облегчать вычисления . Современное понятие логарифмов исходит от Леонарда Эйлера, который связал их с экспоненциальной функцией в \(XVII\) веке.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
МГУ им.Ломоносова
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Являюсь действующим репетитором по русскому языку 5 год. Есть опыт подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Работаю учителем русского языка в онлайн-школе. Также работала методистом по русскому языку в онлайн-школе.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
İstanbul Aydın Üniversitesi
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
lise öğrencileri okutyorum. Çocuğunuzun konuyla ilgili bilgi boşluklarına yardımcı olacağım. Çocuğunuz ilgilenecektır!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Ставропольский государственный университет
Проведенных занятий:
25
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по информатике для 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Имею победителей и призёров очных, дистанционных олимпиад по информатике и программированию, и творческих конкурсов.
Похожие статьи
- Дуга окружности. Центральный угол
- Признак делимости на 14
- Множество целых чисел
- Как поступить в МГИМО? Какие проходные баллы на бюджет (2018 / 2017)? Что нужно сдавать на ЕГЭ?
- МФТИ (Системный Анализ и Управление): отзывы, проходной балл, вступительные испытания
- Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)
- Задачи с логарифмическими уравнениями и неравенствами
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 3)