Что такое логарифм?

Логарифм числа - это показатель степени, то есть, в какую степень надо возвести число, которое стоит в основании, чтобы получить число  в выражении логарифма. Например, \(log_28 \) в какую степень надо возвести \(2\), чтобы получить \(8\) это  \(log_28 =3\).  

Читается, как логарифм \(8\) по основанию \(2\) равен \(3\).

Определение логарифма:

 \(log_ax=b\)       \(x=a^b\)

Очень важно помнить, где находится аргумент, а где основание.

Если \(x=1\), то \(b\) равен \(o\), так как ненулевое число в нулевой степени всегда равно единице  \(x^0=1\), \(x\) не равно \(0\).

Некоторые логарифмы в результате получают иррациональное число, пример \(log_310\) результат будет лежать на промежутке: \(3^2 < 10< 3^3.\)

---

---

Десятичные логарифмы

Десятичные логарифмы – логарифмы, в основании которых стоит \(10\). Пример \(log_{10}10 =1\),

Log₁₀100 =2. Записывают их в виде \(lg 10 = 1\),  \(lg 100 = 2.\)

---

Натуральный логарифм

Натуральный логарифм – логарифм, в основании которого стоит \(e\). Что означает \(e\)? Это иррациональное число, бесконечное непериодическое десятичное число, математическая константа, которую надо запомнить:

---

Логарифмом имеет много применений в науке и инженерии. Естественный логарифм имеет константу \(e\) в своем основании, его использование широко распространено в дискретной математике, особенно в исчислении. Двоичный логарифм использует базу \(b = 2\) и занимает видное место в информатике. Логарифмы были введены Джоном Нейпиром в начале \(XVII\) века, как средство упрощения расчетов. Они были легко приняты учеными, инженерами и другими, чтобы облегчать вычисления . Современное понятие логарифмов исходит от Леонарда Эйлера, который связал их с экспоненциальной функцией в \(XVII\) веке.