Что такое логарифм?

Логарифм числа - это показатель степени, то есть, в какую степень надо возвести число, которое стоит в основании, чтобы получить число  в выражении логарифма. Например, \(log_28 \) в какую степень надо возвести \(2\), чтобы получить \(8\) это  \(log_28 =3\).  
Логарифм по снованию 2
Читается, как логарифм \(8\) по основанию \(2\) равен \(3\).
Определение логарифма:
Определение логарифма
 \(log_ax=b\)       \(x=a^b\)
Очень важно помнить, где находится аргумент, а где основание.
Если \(x=1\), то \(b\) равен \(o\), так как ненулевое число в нулевой степени всегда равно единице  \(x^0=1\), \(x\) не равно \(0\).
Некоторые логарифмы в результате получают иррациональное число, пример \(log_310\) результат будет лежать на промежутке: \(3^2 < 10< 3^3.\)

 
Область допустимых значений логарифма
  • Аргумент и основание не могут быть равны нулю и отрицательными числами.
  • Основание не может быть равно единице, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей.
  • Число b может быть любым.
  • ОДЗ логарифма \(log_a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1\).

 
Десятичные логарифмы
Десятичные логарифмы – логарифмы, в основании которых стоит \(10\). Пример \(log_{10}10 =1\),
Log10100 =2. Записывают их в виде \(lg 10 = 1\),  \(lg 100 = 2.\)
Десятичный логарифм

 
Натуральный логарифм
Натуральный логарифм – логарифм, в основании которого стоит \(e\). Что означает \(e\)? Это иррациональное число, бесконечное непериодическое десятичное число, математическая константа, которую надо запомнить:
\(e = 2,718281828459...\)
\(ln x = log_e x\)
Натуральный логарифм

Краткая история логарифма
Логарифмом имеет много применений в науке и инженерии. Естественный логарифм имеет константу \(e\) в своем основании, его использование широко распространено в дискретной математике, особенно в исчислении. Двоичный логарифм использует базу \(b = 2\) и занимает видное место в информатике. Логарифмы были введены Джоном Нейпиром в начале \(XVII\) века, как средство упрощения расчетов. Они были легко приняты учеными, инженерами и другими, чтобы облегчать вычисления . Современное понятие логарифмов исходит от Леонарда Эйлера, который связал их с экспоненциальной функцией в \(XVII\) веке.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
1318
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Ташкентский ордена Дружбы народов гос. педагогический институт
Проведенных занятий:
439
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
ТУИТ
Проведенных занятий:
723
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации