Что такое логарифм?

Логарифм числа - это показатель степени, то есть, в какую степень надо возвести число, которое стоит в основании, чтобы получить число  в выражении логарифма. Например, \(log_28 \) в какую степень надо возвести \(2\), чтобы получить \(8\) это  \(log_28 =3\).  
Логарифм по снованию 2
Читается, как логарифм \(8\) по основанию \(2\) равен \(3\).
Определение логарифма:
Определение логарифма
 \(log_ax=b\)       \(x=a^b\)
Очень важно помнить, где находится аргумент, а где основание.
Если \(x=1\), то \(b\) равен \(o\), так как ненулевое число в нулевой степени всегда равно единице  \(x^0=1\), \(x\) не равно \(0\).
Некоторые логарифмы в результате получают иррациональное число, пример \(log_310\) результат будет лежать на промежутке: \(3^2 < 10< 3^3.\)
 
Область допустимых значений логарифма
  • Аргумент и основание не могут быть равны нулю и отрицательными числами.
  • Основание не может быть равно единице, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей.
  • Число b может быть любым.
  • ОДЗ логарифма \(log_a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1\).
 
Десятичные логарифмы
Десятичные логарифмы – логарифмы, в основании которых стоит \(10\). Пример \(log_{10}10 =1\),
Log10100 =2. Записывают их в виде \(lg 10 = 1\),  \(lg 100 = 2.\)
Десятичный логарифм
 
Натуральный логарифм
Натуральный логарифм – логарифм, в основании которого стоит \(e\). Что означает \(e\)? Это иррациональное число, бесконечное непериодическое десятичное число, математическая константа, которую надо запомнить:
\(e = 2,718281828459...\)
\(ln x = log_e x\)
Натуральный логарифм
Краткая история логарифма
Логарифмом имеет много применений в науке и инженерии. Естественный логарифм имеет константу \(e\) в своем основании, его использование широко распространено в дискретной математике, особенно в исчислении. Двоичный логарифм использует базу \(b = 2\) и занимает видное место в информатике. Логарифмы были введены Джоном Нейпиром в начале \(XVII\) века, как средство упрощения расчетов. Они были легко приняты учеными, инженерами и другими, чтобы облегчать вычисления . Современное понятие логарифмов исходит от Леонарда Эйлера, который связал их с экспоненциальной функцией в \(XVII\) веке.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Инна Михайловна Новикова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Одесский национальный университет им. И. И. Мечникова
Проведенных занятий:
551
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Закончила университет с красным дипломом, аспирантуру. Почему я люблю математику? Во-первых, в математике все просто: если получил правильный ответ, то правильным он будет всегда. Если вы мыслите верно, то какими бы вы способами не решали, они все ведут к одному - правильному решению. И всегда можно доказать и проверить правильность ответа. Во- вторых, математика сближает людей, это международный язык. Математические формулы, символы, знаки будут понятны человеку, не владеющим языком, на котором говорите вы. В-третьих, люблю ее за постоянство во времени и независимость от расстояния. Математические законы, теоремы, понятия как были справедливы много тысяч лет назад и в любой стране мира, так и будут всегда соблюдаться. В-четвертых, математика - это не сухие формулы, законы и понятия, а она основана, как и физика, на наблюдениях окружающего мира, она отражает реальность. Математика - это язык, на котором написана книга природы. И, в-пятых, математика тренирует ум, развивает пространственное воображение и способность мыслить логически. Возможно, многое из того что мы изучаем никогда и не пригодится. Но... Математика - это гимнастика для ума. С ее помощью очень хорошо тренировать свои умственные способности. А это уж точно понадобится в жизни!
Гунеш Моулитовна Акпашева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Ставропольский государственный университет
Проведенных занятий:
155
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ. Многолетний опыт работы помогает установить психологический контакт с учеником и создать адаптивную к обучению атмосферу индивидуально для каждого. Учу понимать и прогнозировать химические реакции, а также осуществлять необходимые расчёты. Периодически повторяемое тестирование позволяет оценить прогресс и внести необходимые коррективы в обучение.
Мария Иванова Мозина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Омский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
271
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Использую классическую методику преподавания. Мои ученики получают высокие балы по ОГЭ. Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Прививаю и поддерживаю интерес детей к предмету.

Логарифмы (урок)
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок

Тригонометрия (краткий курс)
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок

Математика по Skype
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок
Похожие статьи