Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Что такое логарифм?
Обновлено: 25 апр 2024
Что такое логарифм?
Краткая история логарифма
Определение логарифма
ОДЗ логарифма
- Аргумент и основание не могут быть равны нулю и отрицательными числами.
- Основание не может быть равно единице, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей.
- Число b может быть любым.
- ОДЗ логарифма \(log_a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1\).
Виды логарифмов
Существует два основных вида логарифмов: обычные (или десятичные) логарифмы и натуральные логарифмы.
- Обычный (десятичный) логарифм (log base 10): логарифм, основание которого равно 10. Обычный логарифм числа y обозначается как log(y) или lg(y) и определяется формулой:
log(y) = x, если 10^x = y
Например, log(100) = 2, так как 10^2 = 100.
- Натуральный логарифм (log base e): логарифм, основание которого равно числу e (приблизительно 2,71828). Натуральный логарифм числа y обозначается как ln(y) и определяется формулой:
ln(y) = x, если e^x = y
Например, ln(e) = 1, так как e^1 = e.
Обычные и натуральные логарифмы связаны друг с другом формулой:
log(y) = ln(y) / ln(10)
где ln(10) ≈ 2,3026.
Существуют также логарифмы с другими основаниями (например, логарифм по основанию 2), но они реже используются в практических расчетах.
Десятичные логарифмы
Натуральный логарифм
Часто задаваемые вопросы
↪ Логарифмы широко применяются в различных областях математики, науки и инженерии для упрощения сложных вычислений, решения экспоненциальных задач, масштабирования данных и других приложений.
✅ Каково основное свойство логарифмов?
↪ Одно из основных свойств логарифмов: \(log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y)\). То есть логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел.
✅ Что такое естественный логарифм?
↪ Естественный логарифм - это логарифм с основанием "e", где "e" - математическая константа, приближенное значение которой равно 2.71828. Он имеет особое значение в математике и науке.
- Краткая история логарифма
- Определение логарифма
- ОДЗ логарифма
- Виды логарифмов
- Десятичные логарифмы
- Натуральный логарифм
Показать содержимое
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор по алгебре
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ