Решение задач ЕГЭ на механический смысл производной

Решение задач ЕГЭ на механический смысл производной

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю. Производной функции является функция, геометрический смысл которой состоит в том, что производная является тангенсом угла наклона касательной к функции в точке. Механический смысл производной не менее интересен. Пусть задан закон движения материального тела в зависимости от времени. Тогда скоростью его движения будет первая производная от этого закона движения, а ускорением – вторая производная от закона движения или первая производная от скорости движения.
 
Пусть движение материального тела задано законом S(t)=5t2+6t-15. Спрашивается, через какое время скорость движения материального тела станет равна 16 м/с.
 
Решение. Возьмем первую производную от закона движения, она будет равна v(t)=10t+6 и приравняем 16. Решим полученное уравнение относительно t.
10t+6=16 t=1 мин.
 
Если полученное уравнение является нелинейным и, соответственно, имеет несколько корней (а именно столько, какова максимальная степень  неизвестной), рассматриваем только положительные корни, т.к. время не может быть отрицательным. Для того, чтобы найти ускорение материального тела, необходимо взять производную от скорости. В нашем примере имеем, что ускорение равно a(t)=10.
 
Таким образом, для решения подобных задач необходимо уметь находить производные и уметь решать уравнения. Таблицу производных элементарных функций нужно знать на память, как и правила нахождения производной. Успехов!

Похожие статьи

img

Свойства прямоугольного треугольника

Обновлено: 07 апр 2024

img img img

Как решать уравнения с помощью пропорции?

Обновлено: 03 дек 2024

img

Куб дроби

Обновлено: 25 мар 2024

img

Как записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме

Обновлено: 29 мар 2024

img

Тренируемся решать задачи с прикладным содержанием

Обновлено: 23 июн 2024

img