Решение задач ЕГЭ на механический смысл производной

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю. Производной функции является функция, геометрический смысл которой состоит в том, что производная является тангенсом угла наклона касательной к функции в точке. Механический смысл производной не менее интересен. Пусть задан закон движения материального тела в зависимости от времени. Тогда скоростью его движения будет первая производная от этого закона движения, а ускорением – вторая производная от закона движения или первая производная от скорости движения.

 

Решение. Возьмем первую производную от закона движения, она будет равна v(t)=10t+6 и приравняем 16. Решим полученное уравнение относительно t.

10t+6=16 t=1 мин.

 

Если полученное уравнение является нелинейным и, соответственно, имеет несколько корней (а именно столько, какова максимальная степень  неизвестной), рассматриваем только положительные корни, т.к. время не может быть отрицательным. Для того, чтобы найти ускорение материального тела, необходимо взять производную от скорости. В нашем примере имеем, что ускорение равно a(t)=10.

 

Таким образом, для решения подобных задач необходимо уметь находить производные и уметь решать уравнения. Таблицу производных элементарных функций нужно знать на память, как и правила нахождения производной. Успехов!