Решаем профильный ЕГЭ. №17. Оптимизация

 
Для правильного решения задачи №17 профильного ЕГЭ на оптимизацию следует придерживаться следующих методических указаний. Решение задачи состоит из следующих этапов.
 
1. Внимательно прочитать условие задачи, представить ее, в случае необходимости перечитать до полного понимания.
 
2. Построение математической модели. Математическая модель задачи представляет собой либо уравнение, либо систему уравнений, как правило.
 
Вводим переменные для обозначения неизвестных величин задачи и формализуем текстовые условия задачи, записывая их в виде формул. Если неизвестных величин несколько, получаем систему уравнений, которую решаем методом подстановки. Как правило, в задачах указано условие связи неизвестных величин, поэтому в итоге получаем уравнение относительно одной неизвестной.
 
3. Решение оптимизационной задачи. Как правило, требуется в таких задачах найти максимум целевой функции, максимизирующей доход. Умножением на -1 целевой функции задача сводится к поиску минимального значения. Для решения оптимизационной задачи требуется знание производной и методов ее нахождения, а также методов нахождения экстремумов. Требуется найти производную полученного уравнения, приравнять ее нулю и решить полученное уравнение. Исследовать полученную точку (точки) на экстремум, это точки максимума или минимума, для чего исследовать окрестности полученных точек. Это делается через знак производной в окрестности критических точек, если производная положительная, то функция возрастает, если отрицательная — убывает.
 
4. Если требуется в задаче определить экстремум целевой функции, то подставляем полученное в предыдущем пункте значение в целевую функцию и вычисляем экстремальное значение.
 
Успехов!
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
35
Образование:
МФТИ
Проведенных занятий:
2905
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
БГПУ им.М.Танка
Проведенных занятий:
8243
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Орский Государственный Педагогический Институт имени Т.Г.Шевченко
Проведенных занятий:
770
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации