Решаем профильный ЕГЭ. №17. Оптимизация

 
Для правильного решения задачи №17 профильного ЕГЭ на оптимизацию следует придерживаться следующих методических указаний. Решение задачи состоит из следующих этапов.
 
1. Внимательно прочитать условие задачи, представить ее, в случае необходимости перечитать до полного понимания.
 
2. Построение математической модели. Математическая модель задачи представляет собой либо уравнение, либо систему уравнений, как правило.
 
Вводим переменные для обозначения неизвестных величин задачи и формализуем текстовые условия задачи, записывая их в виде формул. Если неизвестных величин несколько, получаем систему уравнений, которую решаем методом подстановки. Как правило, в задачах указано условие связи неизвестных величин, поэтому в итоге получаем уравнение относительно одной неизвестной.
 
3. Решение оптимизационной задачи. Как правило, требуется в таких задачах найти максимум целевой функции, максимизирующей доход. Умножением на -1 целевой функции задача сводится к поиску минимального значения. Для решения оптимизационной задачи требуется знание производной и методов ее нахождения, а также методов нахождения экстремумов. Требуется найти производную полученного уравнения, приравнять ее нулю и решить полученное уравнение. Исследовать полученную точку (точки) на экстремум, это точки максимума или минимума, для чего исследовать окрестности полученных точек. Это делается через знак производной в окрестности критических точек, если производная положительная, то функция возрастает, если отрицательная — убывает.
 
4. Если требуется в задаче определить экстремум целевой функции, то подставляем полученное в предыдущем пункте значение в целевую функцию и вычисляем экстремальное значение.
 
Успехов!
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Проведенных занятий:
9
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку для 1-8 классов. Самое большое чудо, что создал человек – это язык. Без языка невозможна жизнь на Земле, невозможно развитие человека, его культуры, искусства, науки и техники. На уроках мы будем изучать русский язык при помощи увлекательных заданий. Также обучаю белорусскому языку.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
БГПУ им. Танка
Проведенных занятий:
1213
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-4 классов. Математика -это волшебный мир. в котором можно творить чудеса. В нем хочется просто быть и узнавать пока еще непознанное.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
5512
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику и стараюсь привить эту любовь учащимся. Учу учащихся искать нестандартные решения, рассуждать, не бояться ошибок, делать выводы. Показываю связь математики с жизнью.