Решаем профильный ЕГЭ. №17. Оптимизация

1. Внимательно прочитать условие задачи, представить ее, в случае необходимости перечитать до полного понимания.

 

2. Построение математической модели. Математическая модель задачи представляет собой либо уравнение, либо систему уравнений, как правило.

 

Вводим переменные для обозначения неизвестных величин задачи и формализуем текстовые условия задачи, записывая их в виде формул. Если неизвестных величин несколько, получаем систему уравнений, которую решаем методом подстановки. Как правило, в задачах указано условие связи неизвестных величин, поэтому в итоге получаем уравнение относительно одной неизвестной.

 

3. Решение оптимизационной задачи. Как правило, требуется в таких задачах найти максимум целевой функции, максимизирующей доход. Умножением на -1 целевой функции задача сводится к поиску минимального значения. Для решения оптимизационной задачи требуется знание производной и методов ее нахождения, а также методов нахождения экстремумов. Требуется найти производную полученного уравнения, приравнять ее нулю и решить полученное уравнение. Исследовать полученную точку (точки) на экстремум, это точки максимума или минимума, для чего исследовать окрестности полученных точек. Это делается через знак производной в окрестности критических точек, если производная положительная, то функция возрастает, если отрицательная — убывает.

 

4. Если требуется в задаче определить экстремум целевой функции, то подставляем полученное в предыдущем пункте значение в целевую функцию и вычисляем экстремальное значение.

 

Успехов!