img

Рациональные уравнения

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Условие:
 
а) Решите уравнение
 
 
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-2;3].
 
Решение
 
а) В этом уравнении не сразу можно заметить, что выражение в левой части очень напоминает квадрат скобки, записанной в правой части. Этим обстоятельством можно воспользоваться, чтобы сделать преобразования. Сделаем замену переменных:
 
 
 
После замены переменных, получим квадратное уравнение и решим его:
 
 
Вернемся к исходной переменной.
 
Если \(t = {1\over2}\), то:
 
 
Если t=3, то:
 
 
Таким образом, мы получили четыре корня.
 
б) Выясним, согласно заданию, какие из найденных корней принадлежат отрезку [-2;3].
 
Мы можем составить неравенства:
 
 
Проанализировав эти неравенства, мы увидим, что из найденных корней нашего уравнения заданному отрезку принадлежат только числа:
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Московский государственный областной университет
Проведенных занятий:
2098
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Проведенных занятий:
96
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Проведенных занятий:
739
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)