Рациональные уравнения

Условие:

а) Решите уравнение

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-2;3].

Решение

а) В этом уравнении не сразу можно заметить, что выражение в левой части очень напоминает квадрат скобки, записанной в правой части. Этим обстоятельством можно воспользоваться, чтобы сделать преобразования. Сделаем замену переменных:

После замены переменных, получим квадратное уравнение и решим его:

Вернемся к исходной переменной.

Если \(t = {1\over2}\), то:

Если t=3, то:

Таким образом, мы получили четыре корня.

б) Выясним, согласно заданию, какие из найденных корней принадлежат отрезку [-2;3].

Мы можем составить неравенства:

Проанализировав эти неравенства, мы увидим, что из найденных корней нашего уравнения заданному отрезку принадлежат только числа:

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Решение уравнений с одной переменной

Обновлено: 28 фев 2025

Жизни математиков (часть 2)

Обновлено: 02 дек 2024

Декартова прямоугольная система координат, координаты точек

Обновлено: 19 дек 2024

Как найти делимое?

Обновлено: 01 мар 2025

МФТИ (ФБМФ): Биоинформатика

Обновлено: 14 окт 2025

ОГЭ по математике. Числа и вычисления

Обновлено: 28 мар 2025

21 задание из ОГЭ. Тренируемся решать вместе!

Обновлено: 12 дек 2024

Откуда появляются ночные кошмары и почему это нельзя игнорировать

Обновлено: 08 июл 2025