ЕГЭ по математике, профильный уровень. Неравенства

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Неравенства

Условие:

Решите неравенство

Решение

В этом неравенстве видим, что основания логарифмов разные. Однако второе основание можно преобразовать по формуле сокращенного умножения и получить выражение, идентичное выражению первого логарифма. Этим обстоятельством мы воспользуемся, чтобы сделать преобразования.

Далее найдем ОДЗ этого выражения:

Отметим точки на числовой оси и найдем ОДЗ:

Продолжим преобразования неравенства, чтобы еще более упростить его. Представим «49 = 7²», а радикал заменим степенью:

Используя свойства логарифмов, запишем:

Далее умножим обе части неравенства на «2»:

Чтобы привести логарифмы к одному основанию, также воспользуемся их свойствами и разделим второй логарифм на «1»:

Далее преобразуем:

А теперь сделаем замену переменных:

Такая замена переменных позволит нам записать:

Умножим обе части уравнения на «2»:

Перенесем «-3» в левую часть:

Далее найдем общий знаменатель:

Решим числитель как квадратное уравнение, найдем корни, учитывая, что a ≠ 0

Получаем два корня:

Зная корни, разложим числитель на множители:

Найдем на числовой оси знаки на промежутках:

Продолжим, сделаем обратную замену переменных и найдем корни:

Отметим эти точки на числовой оси и обозначим интервалы, являющиеся решением:

Обязательно совместим этот результат с выводами по определению ОДЗ, полученные вначале, также отметив их на числовой оси:

Совместим полученные интервалы и запишем окончательный ответ:

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Как складывать числа в столбик?

Обновлено: 03 апр 2025

Значения обратных тригонометрических функций y=arctg(x) и y=arcctg

Обновлено: 09 май 2024

НИУ ВШЭ: Государственное и Муниципальное Управление

Обновлено: 13 янв 2025

Задачи на исследование функций

Обновлено: 02 июн 2024

Безопасное лето: 9 способов защитить ребенка от паразитов

Обновлено: 22 июл 2024

Что делать, если не справляешься с нагрузкой, а родители наседают?

Обновлено: 16 фев 2025

Маленькие герои Великой Отечественной войны

Обновлено: 03 янв 2025

Тупики памяти или почему мы легко запоминаем песни, но не помним даты?

Обновлено: 07 сен 2024