ЕГЭ по математике, профильный уровень. Неравенства

Условие:
 
Решите неравенство
Решение
 
В этом неравенстве видим, что основания логарифмов разные. Однако второе основание можно преобразовать по формуле сокращенного умножения и получить выражение, идентичное выражению первого логарифма. Этим обстоятельством мы воспользуемся, чтобы сделать преобразования.
 
 
Далее найдем ОДЗ этого выражения:
 
 
Отметим точки на числовой оси и найдем ОДЗ:
 
 
Продолжим преобразования неравенства, чтобы еще более упростить его. Представим «49 = 72», а радикал заменим степенью:
 
 
Используя свойства логарифмов, запишем:
 
 
Далее умножим обе части неравенства на «2»:
 
 
Чтобы привести логарифмы к одному основанию, также воспользуемся их свойствами и разделим второй логарифм на «1»:
 
 
Далее преобразуем:
 
 
А теперь сделаем замену переменных:
 
 
Такая замена переменных позволит нам записать:
 
 
Умножим обе части уравнения на «2»:
 
 
Перенесем «-3» в левую часть:
 
 
Далее найдем общий знаменатель:
 
 
Решим числитель как квадратное уравнение, найдем корни, учитывая, что a ≠ 0
 
Получаем два корня:
 
 
Зная корни, разложим числитель на множители:
 
 
Найдем на числовой оси знаки на промежутках:
 
 
Продолжим, сделаем обратную замену переменных и найдем корни:
 
 
Отметим эти точки на числовой оси и обозначим интервалы, являющиеся решением:
 
 
Обязательно совместим этот результат с выводами по определению ОДЗ, полученные вначале, также отметив их на числовой оси:
 
Совместим полученные интервалы и запишем окончательный ответ:
 
 
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
19
Образование:
Самарская государственная академия. / Столичный учебный центр
Проведенных занятий:
422
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 2-9 классов, подготавливаю к ОГЭ. Математика есть прообраз красоты мира! Люблю математику и люблю учить так, чтобы был результат. С терпением отношусь к тем, кому математика дается не просто. Как репетитор использую новые методики, разные учебники и пособия, предлагаю дополнительные материалы и компьютерные технологии
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Проведенных занятий:
100
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-9 классов по русскому языку. Доброжелательное отношение, создание позитивной эмоциональной атмосферы на занятиях, эффективная отработка материала обеспечивают самые высокие результаты. Стараюсь привить любовь к предмету у ребенка, использую индивидуальный подход, подбираю материал в зависимости от способностей ребёнка. Приветствую в учениках ответственное отношение, дисциплинированность и стремление учиться.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Запорожский национальный университет
Проведенных занятий:
794
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-10 классов. Помогаю школьникам в закреплении и углублении школьной программы, в подготовке к экзаменам. Подбираю подход к каждому ученику, учитывая его интересы, жизненные взгляды. Стремлюсь к тому, чтобы каждый ученик, независимо от возраста и уровня знаний, понял и полюбил математику.

Логарифмы (урок)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (1 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (6 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие