Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Неравенства
Обновлено: 23 апр 2024
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Неравенства
Условие:
Решите неравенство
![](/common/upload/ckeditor/921-2596f48288b240d2f0d1ee00f1d8af5e.png)
Решение
В этом неравенстве видим, что основания логарифмов разные. Однако второе основание можно преобразовать по формуле сокращенного умножения и получить выражение, идентичное выражению первого логарифма. Этим обстоятельством мы воспользуемся, чтобы сделать преобразования.
![](/common/upload/ckeditor/198-ffcade36b8345ae215ab2c144df5b823.png)
Далее найдем ОДЗ этого выражения:
![](/common/upload/ckeditor/658-69c5446e385f51e1255eefe048e3af68.png)
Отметим точки на числовой оси и найдем ОДЗ:
![](/common/upload/ckeditor/919-462caa7b3d0205dfd979275d7c32363f.png)
Продолжим преобразования неравенства, чтобы еще более упростить его. Представим «49 = 72», а радикал заменим степенью:
![](/common/upload/ckeditor/66-d93f9e3940d440fd9a9670e207bdb8ac.png)
Используя свойства логарифмов, запишем:
![](/common/upload/ckeditor/619-03a23e6c2856a23cdea8b0617e6c2edd.png)
Далее умножим обе части неравенства на «2»:
![](/common/upload/ckeditor/250-a616cc26f23549a5aaff651d543e91c7.png)
Чтобы привести логарифмы к одному основанию, также воспользуемся их свойствами и разделим второй логарифм на «1»:
![](/common/upload/ckeditor/103-de57c90988c8a78f167687b6e9192c0e.png)
Далее преобразуем:
![](/common/upload/ckeditor/34-d8bf55193de481c9bf862a6fc7573438.png)
А теперь сделаем замену переменных:
![](/common/upload/ckeditor/346-499c905ae3fded463f214347b74f9f5f.png)
Такая замена переменных позволит нам записать:
![](/common/upload/ckeditor/371-cba30e1f499812c38507fa894440e0e7.png)
Умножим обе части уравнения на «2»:
![](/common/upload/ckeditor/288-3a1d354cdf981df626dc9cbefc3a9ed8.png)
Перенесем «-3» в левую часть:
![](/common/upload/ckeditor/242-b1282065114039a22e5bf5e6bfe2b355.png)
Далее найдем общий знаменатель:
![](/common/upload/ckeditor/953-6c4d95869ea8e6df1bd6555a3ad6dfd9.png)
Решим числитель как квадратное уравнение, найдем корни, учитывая, что a ≠ 0
Получаем два корня:
![](/common/upload/ckeditor/106-ebccffd13d833c388907c91fc2fbb2c1.png)
Зная корни, разложим числитель на множители:
![](/common/upload/ckeditor/303-303769ce0f70f6e118e844e0ebff3bf9.png)
Найдем на числовой оси знаки на промежутках:
![](/common/upload/ckeditor/803-510f1871b7ce313d8e424cf5601efbb5.png)
Продолжим, сделаем обратную замену переменных и найдем корни:
![](/common/upload/ckeditor/229-6638a4e798a7e23fbd14499c46b24a3d.png)
Отметим эти точки на числовой оси и обозначим интервалы, являющиеся решением:
![](/common/upload/ckeditor/545-877da9b017a89b05104beddc04473454.png)
Обязательно совместим этот результат с выводами по определению ОДЗ, полученные вначале, также отметив их на числовой оси:
![](/common/upload/ckeditor/107-d20a42b509207b36edde1aa9758a3ea1.png)
Совместим полученные интервалы и запишем окончательный ответ:
![](/common/upload/ckeditor/696-774e67dfdbe50bd58dd4a5c9b451d862.png)
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ОГЭ по математике
-
Репетитор по геометрии
-
Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
-
Репетитор по грамматике русского языка
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор по разговорному английскому
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
-
ВПР по физике
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию