ЕГЭ по математике, профильный уровень. Неравенства
Предметы
Специализации
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор по грамматике русского языка
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
Условие:
Решите неравенство
Решение
В этом неравенстве видим, что основания логарифмов разные. Однако второе основание можно преобразовать по формуле сокращенного умножения и получить выражение, идентичное выражению первого логарифма. Этим обстоятельством мы воспользуемся, чтобы сделать преобразования.
Далее найдем ОДЗ этого выражения:
Отметим точки на числовой оси и найдем ОДЗ:
Продолжим преобразования неравенства, чтобы еще более упростить его. Представим «49 = 72», а радикал заменим степенью:
Используя свойства логарифмов, запишем:
Далее умножим обе части неравенства на «2»:
Чтобы привести логарифмы к одному основанию, также воспользуемся их свойствами и разделим второй логарифм на «1»:
Далее преобразуем:
А теперь сделаем замену переменных:
Такая замена переменных позволит нам записать:
Умножим обе части уравнения на «2»:
Перенесем «-3» в левую часть:
Далее найдем общий знаменатель:
Решим числитель как квадратное уравнение, найдем корни, учитывая, что a ≠ 0
Получаем два корня:
Зная корни, разложим числитель на множители:
Найдем на числовой оси знаки на промежутках:
Продолжим, сделаем обратную замену переменных и найдем корни:
Отметим эти точки на числовой оси и обозначим интервалы, являющиеся решением:
Обязательно совместим этот результат с выводами по определению ОДЗ, полученные вначале, также отметив их на числовой оси:
Совместим полученные интервалы и запишем окончательный ответ:
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
1736
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
ФГБОУВО "Орловский государственный университет имени И.С.Тургенева"
Проведенных занятий:
121
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Восточный институт экономики, гуманитарных наук, управления и права
Проведенных занятий:
83
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)