ЕГЭ по математике, профильный уровень. Неравенства

Условие:
 
Решите неравенство
Решение
 
В этом неравенстве видим, что основания логарифмов разные. Однако второе основание можно преобразовать по формуле сокращенного умножения и получить выражение, идентичное выражению первого логарифма. Этим обстоятельством мы воспользуемся, чтобы сделать преобразования.
 
 
Далее найдем ОДЗ этого выражения:
 
 
Отметим точки на числовой оси и найдем ОДЗ:
 
 
Продолжим преобразования неравенства, чтобы еще более упростить его. Представим «49 = 72», а радикал заменим степенью:
 
 
Используя свойства логарифмов, запишем:
 
 
Далее умножим обе части неравенства на «2»:
 
 
Чтобы привести логарифмы к одному основанию, также воспользуемся их свойствами и разделим второй логарифм на «1»:
 
 
Далее преобразуем:
 
 
А теперь сделаем замену переменных:
 
 
Такая замена переменных позволит нам записать:
 
 
Умножим обе части уравнения на «2»:
 
 
Перенесем «-3» в левую часть:
 
 
Далее найдем общий знаменатель:
 
 
Решим числитель как квадратное уравнение, найдем корни, учитывая, что a ≠ 0
 
Получаем два корня:
 
 
Зная корни, разложим числитель на множители:
 
 
Найдем на числовой оси знаки на промежутках:
 
 
Продолжим, сделаем обратную замену переменных и найдем корни:
 
 
Отметим эти точки на числовой оси и обозначим интервалы, являющиеся решением:
 
 
Обязательно совместим этот результат с выводами по определению ОДЗ, полученные вначале, также отметив их на числовой оси:
 
Совместим полученные интервалы и запишем окончательный ответ:
 
 
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
16
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
189
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Математику невозможно не любить! Она открывает дверь в удивительный мир чисел. Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Со мной ребенок полюбит учить математику и будет с удовольствием спешить на мои уроки!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Федерально государственное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по немецкому языку 2-8 классы. Немецкий язык - один из основных языков мира и самый распространённый язык в Европе. Меня привлёк немецкий язык своим произношением и легкостью в чтении. Но самая главная причина — знание немецкого открывает многие двери: обучение за границей, обмен, путешествия. Есть опыт работы как с малышами, так и со старшеклассниками. К каждому ученику нахожу индивидуальный подход. Для достижения наилучших результатов использую коммуникативную методику в обучении, интерактивные игры и инновационные материалы.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
19
Образование:
Самарская государственная академия. / Столичный учебный центр
Проведенных занятий:
440
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 2-9 классов, подготавливаю к ОГЭ. Математика есть прообраз красоты мира! Люблю математику и люблю учить так, чтобы был результат. С терпением отношусь к тем, кому математика дается не просто. Как репетитор использую новые методики, разные учебники и пособия, предлагаю дополнительные материалы и компьютерные технологии