Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Иррациональные уравнения: примеры с решениями
Обновлено: 15 мар 2024
Иррациональные уравнения: примеры с решениями
Иррациональным уравнением называется уравнение, в котором переменная находится под знаком корня или знаком возведения в дробную степень.
Как решать иррациональные уравнения?
Для того чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо перенести выражение, содержащее корень, в одну сторону (уединить его), возводить в соответствующую степень обе части уравнения и упростить полученное выражение. Повторять процедуру до тех пор, пока не исчезнут все корни или решение не станет очевидным. Далее необходимо решить полученное рациональное уравнение.
А именно - убедиться, что в рациональном уравнении нет корней, т.е. действительно имеем дело с рациональным уравнением, определить область допустимых значений (ОДЗ), умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей, решить полученное целое уравнение. Сделать проверку полученного решения подстановкой полученных корней в исходное уравнение, т.е. исключить те корни, которые обращают в ноль знаменатель дробей.
Методы решения иррациональных уравнений:
1. Введение новой переменной.
2. Исследование области допустимых значений (ОДЗ).
3. Умножение обоих частей уравнения на сопряженный множитель.
4. Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной.
5. Выделение полного квадрата.
6. Использование свойств монотонности функций.
7. Функционально-графический метод.
8. Метод равносильных преобразований.
9. Метод возведения обоих частей уравнения в одну и ту же степень.
Иррациональные уравнения широко представлены в ЕГЭ.
Так, например, решим уравнение
x-1=(х2-4х+9)1/2
Возведем обе части уравнения в квадрат, получим x2-2x+1=x2-4x+9. Решим его, получим х=4. Проверкой убеждаемся, что корень удовлетворяет исходному уравнению.
Удачи вам в подготовке к экзаменам!
Автор: Дмитрий Айстраханов
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ