Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Решение дробно-рациональных уравнений
Обновлено: 18 апр 2024
Решение дробно-рациональных уравнений
Решение дробно-рациональных уравнений
Если вы ученик восьмого класса, и вдруг случилось так, что вы пропустили урок или пропустили мимо ушей то, о чем говорил учитель, эта статья для вас!
А эти уравнения не являются дробно-рациональными:
Два последних уравнения точно не относятся к дробно-рациональным, несмотря на то, что они состоят из дробей. Но самое важное, что в знаменателе нет переменной (буквы). А вот в дробно-рациональном уравнении в знаменателе всегда есть переменная.
Итак, после того, как вы верно определили, какое именно епред вами уранвение, начнем его решать. Первое, что нужно сделать, обозначается тремя большими буквами, О.Д.З. Что же означают эти буквы? Область Допустимых Значений. Что это означает в науке математике, сейчас объяснять не буду, наша цель научиться решать уравнения, а не повторить тему «Алгебраические дроби». А вот для нашей цели это означает следующее: мы берем знаменатель или знаменатели наших дробей, выписываем их отдельно и отмечаем, что они не равны нулю.
Почему не указали множитель 2? Так ясно же, что 2≠0
Вроде пока все просто. Что дальше? Следующий шаг будет зависеть от того, насколько вы продвинуты в математике. Если вы можете, то решите эти уравнения со знаком , а если не можешь, пока оставьте так, как есть. И идем дальше.
Дальше все дроби, входящие в уравнения, нужно представить в виде одной дроби. Для этого нужно найти общий знаменатель дроби. И в конце выписать то, что получилось, в числителе и приравнять это выражение к нулю. А потом решить уравнение.
Еще раз смотрим на ОДЗ, есть он у нас? Есть! Тогда можно сократить первую дробь на x+2. Если ОДЗ нет, сокращать нельзя! Получаем:
Дроби имеют общий знаменатель, значит, их можно отнять:
Обращаем внимание, так как дроби отнимаем, знак «+» во второй дроби меняем на минус! Приводим в числителе подобные слагаемые:
Вспомним, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. То, что знаменатель не равен нулю, мы указали в ОДЗ. Пора указать, что числитель равен нулю:
\(-x-7=0\)
Это линейное уравнение, переносим «-7» вправо, меняем знак:
\(-x=7\)
\(x=-7\)
А если решить не смогли, то подставляем в ОДЗ вместо «x» то, что получилось. У нас \(x=-7\)
Решаем тем же способом. Сначала указываем ОДЗ: \(x+1≠0\)
Затем переносим x-1 влево, сразу этому выражению приписываем знаменатель 1, это можно сделать, так как знаменатель 1 ни на что не влияет.
Значит: x+2=0 или x-2=0
Из первого уравнения получаем x=-2 , из второго x=2 . Переносим число, и знак меняем.
На последнем этапе проверяем ОДЗ: x+1≠0
Подставляем вместо x числа 2 и -2.
Получаем 2+1≠0. Выполняется? Да! Значит x=2 - наш корень. Проверяем следующий: -2+1≠0. Выполняется. Да. Значит и x=-2, тоже наш корень. Итак, ответ: 2 и -2.
Последнее уравнение решим без пояснений. Алгоритм тот же:
1. ОДЗ
2. Общий знаменатель.
3. Числитель приравниваем к нулю.
4. Решаем получившееся уравнение.
5. Проверяем ОДЗ на выполнение.
Попробуйте решить самостоятельно, решение сверьте с образцом:
ОДЗ: 2-2≠0. Не выполняется, значит x=2 не наш корень.
\(-3-2≠0 \) Выполняется!
\(-3+2≠0 \) Выполняется! Следовательно, x=-3 решение нашего уравнения.
Уверена, что ваше решение сошлось с образцом.
Напоследок хочу сказать, что мы рассмотрели только один способ решения дробно-рациональных уравнений. Надеюсь, что этот способ не показался вам сложным. Успехов в учебе!
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор по грамматике английского языка
- ВПР по математике
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Scratch