Первообразная

Повторим, что такое функция:

Операция нахождения первообразной – это обратная операции нахождения производной. Если вы не знаете, то почитайте здесь, что такое производная.  Первообразная для функции \( F (x) = 2x\) есть функция \(f ( х ) = ​​x^2\):

Первообразная для функции \( F (x) = 3x^2\) есть функция \(f ( х ) = ​​x^3\) для любого х ∈  R. Первообразная для функции \(f(x) = 2х\) есть функция \(F(x) = x^2\) для любого \(х ∈ R\). Функция \(f ( х ) = ​​x^3\) является первообразной для функции   \( F (x) = 3x^2\). Функции  \(f ( х ) = x^3+5\)  и \(f ( х ) = x^3+3\)  также является первообразными для функции \( F (x) = 3x^2\). \(3\) и \(5-\) это константы, производные которых равны нулю, поэтому мы можем подставлять их сколько угодно, значение первообразной не изменится.   Семейством первообразных функции ​​ \( F (x) = 3x^2\) являются функции \(f ( х ) = ​​x^3+C\), где \(C\)  является константой.

Функция \(F(x)\) называется первообразной для функции \(f(x)\) на некотором промежутке \(X\), если для каждого \(х ∈ Х\) выполняется \(F′(x) = f( x )\).

Выделим это определение:

---