Как решать алгебраические неравенства первой степени

Неравенства бывают трансцендентные и алгебраические, последние делятся на неравенства первой, второй и т.д. степени (в зависимости от степени неизвестной, входящей в неравенство) и иррациональные. Рассмотрим методы решения неравенств первой степени с одним неизвестным вида ах*в, где * - один из знаков «больше» >, «меньше» <, «больше равно» >=, «меньше равно» <=.
 
1. Решением одного неравенства будет х*в/a, при a>0
 
Если неравенство имеет вид ах+в*сх+р, а не равно с, его преобразуем к уже рассмотреному неравенству и решением будет х*(р-в)/(а-с).
Если а равно с просто имеем либо правильное либо неправильное числовое неравенство.
 
2. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным вида ах+в*р при а не равном нулю состоит из двух этапов:
 
  • число b нужно перенести в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный, что позволит перейти к равносильному неравенству;
  • разделить обе части равносильного неравенства на число a. В таком случае при положительном a знак неравенства сохранится, при отрицательном a знак неравенства меняется на противоположный. В итоге получают неравенство, которое равносильно исходному неравенству первой степени.
3. Системы неравенств первой степени. Для их решения необходимо каждое неравенство решить в отдельности и найти пересечение решений. Это пересечение или сопоставление либо дает решение системы, либо свидетельствует о том, что система не имеет решений.
 
Примеры
 
1. Решить неравество 5х>20. Имеем х>20/5 или х>4.
2. Система неравенств
5х>20
4х<40
 
Решением первого неравенства будет открытый интервал х>4. Решением второго неравенства будет тоже открытый интервал х<10. Пересечением этих интервалов будет интервал 4<x<10.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
16
Образование:
Омский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
3
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Готова помочь 7-9 классам. Учитель химии высшей категории, лауреат конкурса "Учитель года" Могилевской области 2020. Химия - это сложная наука, я стараюсь объяснить ее доступно
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
1315
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 6-9 классов. Буду рад помочь разобраться с предметом, успешно усвоить материал школьной программы по математике. Устраню пробелы в пройденном материале, подниму текущий уровень знаний по математике. Доношу материал понятно и грамотно, акцентирую внимание на важных и значимых вещах. Не оставляю материал непонятым. В отличии от школы мы никуда не торопимся - будем разбирать тему до тех пор, пока не сформируем компетенцию. Нет ничего сложного ни в каком предмете, если его преподают с любовью.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Донской государственный технический университет
Проведенных занятий:
290
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку для 1-8 класса. Если вы хотите изучать английский язык с интересом и индивидуальным подходом, то Вам ко мне. Я использую современную методику обучения, подбираю нескучные задания (просмотр сериалов, мультфильмов, чтение художественной литературы). Такой подход позволяет развить интерес к языку, вы занимаетесь не потому, что "надо", а потому, что "хочется"!