Как решать алгебраические неравенства первой степени

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Неравенства бывают трансцендентные и алгебраические, последние делятся на неравенства первой, второй и т.д. степени (в зависимости от степени неизвестной, входящей в неравенство) и иррациональные. Рассмотрим методы решения неравенств первой степени с одним неизвестным вида ах*в, где * - один из знаков «больше» >, «меньше» <, «больше равно» >=, «меньше равно» <=.

1. Решением одного неравенства будет х*в/a, при a>0

Если неравенство имеет вид ах+в*сх+р, а не равно с, его преобразуем к уже рассмотреному неравенству и решением будет х*(р-в)/(а-с).

Если а равно с просто имеем либо правильное либо неправильное числовое неравенство.

2. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным вида ах+в*р при а не равном нулю состоит из двух этапов:

число b нужно перенести в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный, что позволит перейти к равносильному неравенству;
разделить обе части равносильного неравенства на число a. В таком случае при положительном a знак неравенства сохранится, при отрицательном a знак неравенства меняется на противоположный. В итоге получают неравенство, которое равносильно исходному неравенству первой степени.

3. Системы неравенств первой степени. Для их решения необходимо каждое неравенство решить в отдельности и найти пересечение решений. Это пересечение или сопоставление либо дает решение системы, либо свидетельствует о том, что система не имеет решений.

Примеры

1. Решить неравество 5х>20. Имеем х>20/5 или х>4.

2. Система неравенств

5х>20

4х<40

Решением первого неравенства будет открытый интервал х>4. Решением второго неравенства будет тоже открытый интервал х<10. Пересечением этих интервалов будет интервал 4<x<10.

Предыдущая статья