Как решать алгебраические неравенства первой степени

Неравенства бывают трансцендентные и алгебраические, последние делятся на неравенства первой, второй и т.д. степени (в зависимости от степени неизвестной, входящей в неравенство) и иррациональные. Рассмотрим методы решения неравенств первой степени с одним неизвестным вида ах*в, где * - один из знаков «больше» >, «меньше» <, «больше равно» >=, «меньше равно» <=.
 
1. Решением одного неравенства будет х*в/a, при a>0
 
Если неравенство имеет вид ах+в*сх+р, а не равно с, его преобразуем к уже рассмотреному неравенству и решением будет х*(р-в)/(а-с).
Если а равно с просто имеем либо правильное либо неправильное числовое неравенство.
 
2. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным вида ах+в*р при а не равном нулю состоит из двух этапов:
 
  • число b нужно перенести в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный, что позволит перейти к равносильному неравенству;
  • разделить обе части равносильного неравенства на число a. В таком случае при положительном a знак неравенства сохранится, при отрицательном a знак неравенства меняется на противоположный. В итоге получают неравенство, которое равносильно исходному неравенству первой степени.
3. Системы неравенств первой степени. Для их решения необходимо каждое неравенство решить в отдельности и найти пересечение решений. Это пересечение или сопоставление либо дает решение системы, либо свидетельствует о том, что система не имеет решений.
 
Примеры
 
1. Решить неравество 5х>20. Имеем х>20/5 или х>4.
2. Система неравенств
5х>20
4х<40
 
Решением первого неравенства будет открытый интервал х>4. Решением второго неравенства будет тоже открытый интервал х<10. Пересечением этих интервалов будет интервал 4<x<10.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Орский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
538
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. В математике и физике всё подчиняется определенным законам, которые легко понять, и которые одинаковы абсолютно для всех. Стремлюсь скучные формулы и законы обогащать их образами и картинами, на которых видны связующие нити. На моих занятиях учащиеся понимают практическую значимость предметов. Ежегодно успешно сдают ОГЭ по математике и физике. До встречи на увлекательных занятиях!!!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Курский государственный медицинский университет
Проведенных занятий:
285
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Научу любить и понимать предмет, а не заучить формулы. Большой успешный опыт преподавания. Подготовка к олимпиадам (многие ученики становились победителями и призерами региональных этапов олимпиады по химии). ЕГЭ более 95 баллов.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
МГУ им. Ломоносова
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Помогу качественно подготовиться к ОГЭ и ЕГЭ ученикам 9, 10 и 11 классов. Вспомним весь школьный курс биологии с самого начала, разберем все типы заданий на реальных вариантах прошлого года, расскажу все об актуальных изменениях этого года и дам много классных готовых конспектов в виде схем и таблиц. Мои ученики хорошо сдают и успешно поступают!