Как решать алгебраические неравенства первой степени

Неравенства бывают трансцендентные и алгебраические, последние делятся на неравенства первой, второй и т.д. степени (в зависимости от степени неизвестной, входящей в неравенство) и иррациональные. Рассмотрим методы решения неравенств первой степени с одним неизвестным вида ах*в, где * - один из знаков «больше» >, «меньше» <, «больше равно» >=, «меньше равно» <=.
 
1. Решением одного неравенства будет х*в/a, при a>0
 
Если неравенство имеет вид ах+в*сх+р, а не равно с, его преобразуем к уже рассмотреному неравенству и решением будет х*(р-в)/(а-с).
Если а равно с просто имеем либо правильное либо неправильное числовое неравенство.
 
2. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным вида ах+в*р при а не равном нулю состоит из двух этапов:
 
  • число b нужно перенести в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный, что позволит перейти к равносильному неравенству;
  • разделить обе части равносильного неравенства на число a. В таком случае при положительном a знак неравенства сохранится, при отрицательном a знак неравенства меняется на противоположный. В итоге получают неравенство, которое равносильно исходному неравенству первой степени.
3. Системы неравенств первой степени. Для их решения необходимо каждое неравенство решить в отдельности и найти пересечение решений. Это пересечение или сопоставление либо дает решение системы, либо свидетельствует о том, что система не имеет решений.
 
Примеры
 
1. Решить неравество 5х>20. Имеем х>20/5 или х>4.
2. Система неравенств
5х>20
4х<40
 
Решением первого неравенства будет открытый интервал х>4. Решением второго неравенства будет тоже открытый интервал х<10. Пересечением этих интервалов будет интервал 4<x<10.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Проведенных занятий:
173
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Челябинский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
77
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Санкт-Петербургский Горный университет
Проведенных занятий:
213
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации