Как решать алгебраические неравенства первой степени

Неравенства бывают трансцендентные и алгебраические, последние делятся на неравенства первой, второй и т.д. степени (в зависимости от степени неизвестной, входящей в неравенство) и иррациональные. Рассмотрим методы решения неравенств первой степени с одним неизвестным вида ах*в, где * - один из знаков «больше» >, «меньше» <, «больше равно» >=, «меньше равно» <=.
 
1. Решением одного неравенства будет х*в/a, при a>0
 
Если неравенство имеет вид ах+в*сх+р, а не равно с, его преобразуем к уже рассмотреному неравенству и решением будет х*(р-в)/(а-с).
Если а равно с просто имеем либо правильное либо неправильное числовое неравенство.
 
2. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным вида ах+в*р при а не равном нулю состоит из двух этапов:
 
  • число b нужно перенести в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный, что позволит перейти к равносильному неравенству;
  • разделить обе части равносильного неравенства на число a. В таком случае при положительном a знак неравенства сохранится, при отрицательном a знак неравенства меняется на противоположный. В итоге получают неравенство, которое равносильно исходному неравенству первой степени.
3. Системы неравенств первой степени. Для их решения необходимо каждое неравенство решить в отдельности и найти пересечение решений. Это пересечение или сопоставление либо дает решение системы, либо свидетельствует о том, что система не имеет решений.
 
Примеры
 
1. Решить неравество 5х>20. Имеем х>20/5 или х>4.
2. Система неравенств
5х>20
4х<40
 
Решением первого неравенства будет открытый интервал х>4. Решением второго неравенства будет тоже открытый интервал х<10. Пересечением этих интервалов будет интервал 4<x<10.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Минский государственный лингвистический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-11 классов. Я люблю английский язык за его практичность, мелодичность звучания, пластичность и разнообразие слов. Использую игровые методы обучения, диалога, индивидуального подхода.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Мордовский государственный университет им. В.П. Огарева
Проведенных занятий:
535
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-6 классов. Я считаю, что математика отлично тренирует память, логику и мышление, а также несомненно развивает творчески, поэтому я с удовольствием помогаю детям подружиться с ней. Процесс изучения математики приносит моим ученикам много положительных эмоций, они с большим интересом начинают решать ,казалось бы, до этого трудные задачи. Давайте вместе с вами отправимся в увлекательное путешествие в страну Математика, чтобы навсегда полюбить ее!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Российский университет дружбы народов
Проведенных занятий:
326
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-9 классов. Подбираю метод работы, отталкиваясь от уровня ученика, говорю с ним на "одном" языке, объясняю сложные вещи на простых примерах. Имею опыт работы по учебникам Школа России, Школа 21 век. Готовлю учеников по программе Петерсона, готовлю к олимпиадам. Самый главный принцип, которого я придерживаюсь - это индивидуальный подход к ребенку. Занятия провожу в легкой и непринужденной обстановке.

Курс "Положительные и отрицательные числа" (6 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Учебные курсы по математике (8 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Геометрия с нуля

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие