Геометрическая прогрессия

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Пример геометрической прогрессии

Для начала разберемся, что такое геометрическая прогрессия (ГП).

Геометрическая прогрессия – это бесконечная последовательность чисел, записанная в виде: b1, b2, ..., bn, …, где b1 - первый член, b2 - второй член, bn - «энный» член прогрессии.

Каждый член этой прогрессии, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число «q».

Число «q» называется знаменателем прогрессии.

Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

b_n = b₁ q ^n -¹

Сумма «n» первых членов геометрической прогрессии вычисляется как:

Интерес также представляет «бесконечно убывающая геометрическая прогрессия» — это геометрическая прогрессия, у которой | q | < 1 . Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а именно: это число «к», которому неограниченно приближается сумма «n» первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа «n».

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: