Геометрическая прогрессия
Теория вопроса
Геометрическая прогрессия – это бесконечная последовательность чисел, записанная в виде: b1, b2, ..., bn, …, где b1 - первый член, b2 - второй член, bn - «энный» член прогрессии.
Каждый член этой прогрессии, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число «q» ,
Число «q» называется знаменателем прогрессии.
Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
bn = b1 q n - 1 .
Сумма «n» первых членов геометрической прогрессии вычисляется как:

Интерес также представляет «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия». Это геометрическая прогрессия, у которой | q | < 1 . Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а именно: это число «к», которому неограниченно приближается сумма «n» первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа «n».
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Приведем примеры задач, где необходимо использовать эти формулы.
Пример 1
Найти девятый член (b(9)) заданной последовательности чисел: 1, 3, 9, 27, …
Решение
Данная последовательность чисел является геометрической, так как при делении каждого её члена на предыдущий получается одно и то же число «3»:
3 : 1 = 3
9 : 3 = 3
27 : 9 = 3
Следовательно, знаменателем рассматриваемой последовательности является число q = 3.
Применим формулу для нахождения суммы «n» первых членов геометрической прогрессии и найдем b(9):
bn = b1 q n - 1
b9 = 1 х 3 9 - 1 = 1 х 3 8 = 1 х 6561 = 6561
Пример 2
Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Решение
Применим формулу для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В нашем примере b1 = 1, q = 1/2.
Тогда:

Как видите, без знания формул найти требуемые элементы геометрической последовательности не представляется возможным.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Проведенных занятий:
55
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Ростовский Государственный Педагогический Университет
Проведенных занятий:
63
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина
Проведенных занятий:
66
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
- Программирование Pascal
Похожие статьи
- Формулы по алгебре
- Как округлить число до десятых?
- Решение показательных уравнений
- МИФИ: Инновационный менеджмент
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке
- Интегралы от тригонометрических функций
- Решаем профильный ЕГЭ. №17. Оптимизация
- Переход в другую школу: как помочь ребенку справиться со стрессом и влиться в коллектив
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так