Геометрическая прогрессия

Теория вопроса
 
Геометрическая прогрессия – это бесконечная последовательность чисел, записанная в виде: b1, b2, ..., bn, …, где b1 - первый член, b2 - второй член, bn -  «энный» член прогрессии.
 
Каждый член этой прогрессии, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число «q» ,
Число «q» называется знаменателем прогрессии. 
 
Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
 
bn =  b1  q n - 1 .
 
Сумма  «n»  первых членов геометрической прогрессии вычисляется как:
 
Интерес также представляет «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия». Это геометрическая прогрессия, у которой  | q | < 1 . Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а именно: это число «к», которому неограниченно приближается сумма  «n» первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа  «n». 
 
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
 
 
Приведем примеры задач, где необходимо использовать эти формулы.
 
Пример 1
Найти девятый член (b(9)) заданной последовательности чисел: 1, 3, 9, 27, …
Решение
Данная последовательность чисел является геометрической, так как при делении каждого её члена на предыдущий получается одно и то же число «3»:
 
3 : 1 = 3
9 : 3 = 3
27 : 9 = 3
 
Следовательно, знаменателем рассматриваемой последовательности является число q = 3.
Применим формулу для нахождения суммы  «n»  первых членов геометрической прогрессии и найдем b(9):
 
bn =  b1  q n - 1 
 
b9 =  1 х  3 9 - 1 =  1 х 3 8 = 1 х 6561 = 6561
 
Пример 2
Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Решение
 
Применим формулу для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В нашем примере  b1 = 1,  q = 1/2.
Тогда:
 
Как видите, без знания формул найти требуемые элементы геометрической последовательности не представляется возможным.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Ульяновский государственный педагогический университет им И.Н.Ульянова
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Обществознание позволяет лучше понять то, как устроен этот мир, дает понимание функционирования основных социальных механизмов и так здорово открывать этот мир вместе с ребенком!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Уральский педагогический университет
Проведенных занятий:
3
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Преподаватель русского языка для 5-11 классов. Просто и доступно о русском языке. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, ВПР и олимпиадам. Преподаватель английского языка для 3-9 классов. Индивидуальный подход и комфортная атмосфера на уроке, интерактивные упражнения каждому ученику. Главный принцип- научить, понять и закрепить. Занятия в системе дают результат.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
15
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
128
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по обществознанию для 4-11 классов. Победитель, призёр и лауреат конкурсов педагогического мастерства (в т.ч. МГУ и МПГУ). Магистр права. На наших занятиях всегда интересно! По каждому вопросу привожу примеры и аналогии, что визуализирует материал, упрощает его понимание, прививает интерес к предмету и в итоге даёт положительный результат. Вместе у нас всё получится!

Репетитор по математике (9 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика по Skype

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Функция

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие