Геометрическая прогрессия

Теория вопроса
 
Геометрическая прогрессия – это бесконечная последовательность чисел, записанная в виде: b1, b2, ..., bn, …, где b1 - первый член, b2 - второй член, bn -  «энный» член прогрессии.
 
Каждый член этой прогрессии, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число «q» ,
Число «q» называется знаменателем прогрессии. 
 
Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
 
bn =  b1  q n - 1 .
 
Сумма  «n»  первых членов геометрической прогрессии вычисляется как:
 
Интерес также представляет «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия». Это геометрическая прогрессия, у которой  | q | < 1 . Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а именно: это число «к», которому неограниченно приближается сумма  «n» первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа  «n». 
 
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
 
 
Приведем примеры задач, где необходимо использовать эти формулы.
 
Пример 1
Найти девятый член (b(9)) заданной последовательности чисел: 1, 3, 9, 27, …
Решение
Данная последовательность чисел является геометрической, так как при делении каждого её члена на предыдущий получается одно и то же число «3»:
 
3 : 1 = 3
9 : 3 = 3
27 : 9 = 3
 
Следовательно, знаменателем рассматриваемой последовательности является число q = 3.
Применим формулу для нахождения суммы  «n»  первых членов геометрической прогрессии и найдем b(9):
 
bn =  b1  q n - 1 
 
b9 =  1 х  3 9 - 1 =  1 х 3 8 = 1 х 6561 = 6561
 
Пример 2
Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Решение
 
Применим формулу для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В нашем примере  b1 = 1,  q = 1/2.
Тогда:
 
Как видите, без знания формул найти требуемые элементы геометрической последовательности не представляется возможным.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Могилевский государственный университет им А.А. Кулешова
Проведенных занятий:
1109
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 8-11 классов. Занимаюсь подготовкой к сдаче ОГЭ, ЕГЭ. В преподавании считаю самым главным комфортную атмосферу и доверие. Помогаю ученикам не бояться ошибок. Считаю, что умение помочь ученику поверить в свои силы, увидеть свой потенциал - это миссия каждого учителя!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
ГГУ им.Я.Купалы
Проведенных занятий:
223
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 1-5 классов и русскому языку 1-4 классов. Учитываю индивидуальность каждого ученика, даю возможность роста, уверенности в себе. Такт, терпение, требовательность, доброжелательность. Объясняю простым и доступным языком. Учу ребят рассуждать, говорить, мыслить и анализировать. Даю детям прочные знания. С любовью отношусь к своему делу и прививаю любовь к обучению детям. Вместе мы достигнем поставленной цели.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
412
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. В преподавании для меня важно: не выглядеть в глазах ребенка врагом или неизбежным мучением. И совместными усилиями (преподаватель + ученик + родители) добиться понимания предмета. Каждый ученик задает свой собственный темп, в котором мы максимально эффективно проводим занятия. С радостью жду всех на своих занятиях!