Как по заданным функции, точке и вектору вычислить градиент в точке и производную функции в точке по направлению вектора

 
Даны функция
 
Вычислить:
 
     б) производную функции  z в точке А по направлению вектора а. 
 
Решение
 
а) Находим частные производные функции z в общем виде:
 
 
Значения этих величин в точке А:
 
 
Градиент определяем по формуле:
 
 
б) Определяем модуль этого вектора:
 
Отсюда получаем значения направляющих косинусов вектора а:
 
 
Значение производной заданной функции по направлению вектора а определяем по формуле:
 
 
Окончательно получаем:
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Краснодарский государственный университет культуры и искусств
Проведенных занятий:
29
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского
Проведенных занятий:
37
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Астраханский педагогический университет
Проведенных занятий:
678
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы