17 задача профильного ЕГЭ на долг в соответствии с данной таблицей

 
Задача
 
15-го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
  1. 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на р процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где р – целое число;
  2. Со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  3. 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:
 
Дата
 
 
15.01
15.02
15.03
15.04
15.05
15.06
15.07
Долг (в млн рублей)
 
1
 
0.9
 
0.8
 
0.7
 
0.6
 
0.5
 
0
 
Найдите наименьшее р, при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.
 
Решение
 
Долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен, согласно условию задачи, уменьшаться до нуля следующим образом:
 
1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0
 
Долг увеличивается на р процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где р – целое число; обозначим k=1+p/100, тогда долг на первое число каждого месяца равен:
 
 k, k*0.9, k*0.8, k*0.7, k*0.6, k*0.5, 0
 
Таким образом, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:
 
k-0.9, k*0.9-0.8, k*0.8-0.7, k*0.7-0.6, k*0.6-0.5, k*0.5
 
Общая сумма выплат составляет:
 
k(1+0.9+ 0.8+ 0.7+ 0.6+ 0.5)- (0.9+ 0.8+ 0.7+ 0.6+ 0.5)=(k-1)( 1+0.9+ 0.8+ 0.7+ 0.6+ 0.5)+1= 4.5(k-1)+1
 
По условию, общая сумма выплат должна быть больше 12 млн руб, тогда имеем:
 
4,5*(k-1)+1>1,2 4.5*p/100+1>1,2 p>16/9 или р=5.
 
Внимание! Использование без вывода окончательной формулы, которой нет в официальных учебниках, считается недопустимым. В этом случае утверждают об отсутствии построения модели задачи. Успехов!
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Елена Николаевна Чехлякова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
36
Образование:
Самарский педагогический институт им.В.В.Куйбышева
Проведенных занятий:
253
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Ольга Олеговна Деева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Туркменский государственный университет им. Махтумкули
Проведенных занятий:
430
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Ирина Владимировна Никитина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
РПУ
Проведенных занятий:
2139
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации
Похожие статьи