17 задача профильного ЕГЭ на долг в соответствии с данной таблицей

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Задача

15-го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг увеличивается на р процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где р – целое число;
Со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0

Найдите наименьшее р, при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.

Решение

Долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен, согласно условию задачи, уменьшаться до нуля следующим образом:

1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0

Долг увеличивается на р процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где р – целое число; обозначим k=1+p/100, тогда долг на первое число каждого месяца равен:

k, k*0.9, k*0.8, k*0.7, k*0.6, k*0.5, 0

Таким образом, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:

k-0.9, k*0.9-0.8, k*0.8-0.7, k*0.7-0.6, k*0.6-0.5, k*0.5

Общая сумма выплат составляет:

k(1+0.9+ 0.8+ 0.7+ 0.6+ 0.5)- (0.9+ 0.8+ 0.7+ 0.6+ 0.5)=(k-1)( 1+0.9+ 0.8+ 0.7+ 0.6+ 0.5)+1= 4.5(k-1)+1

По условию, общая сумма выплат должна быть больше 12 млн руб, тогда имеем:

4,5*(k-1)+1>1,2 4.5*p/100+1>1,2 p>16/9 или р=5.

Внимание! Использование без вывода окончательной формулы, которой нет в официальных учебниках, считается недопустимым. В этом случае утверждают об отсутствии построения модели задачи. Успехов!

Предыдущая статья