ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на прогрессии

 

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

 

 

Поскольку каждый год прибыль увеличивалась на 300%, она увеличивалась в 4 раза по сравнению с предыдущим годом. Ищем четвертый член геометрической прогрессии. Получаем, что за 2003 год Бубликов заработал:

 

5000 · 4³ = 320 000 руб

 

 

---

 

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

 

 

Каждый год прибыль компании "Альфа" составляла 200% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 300% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании "Альфа" была сумма:

 

5000 · 3^{2006 – 2001} = 5000 · 3⁵ = 5000 · 243 = 1 215 000 долларов

 

Каждый год прибыль компании «Бета» составила 400% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании "Бета" была сумма:

 

10000 · 5^{2006 – 2003} = 10000 · 5³ = 10000 · 125 = 1 250 000 долларов

 

Вычтем из первого второе:

 

1 250 000 – 1 215 000 = 35 000

 

Таким образом, капитал компании "Бета" был  на 35 000 долларов больше.

 

Ответ: 35 000.