Задачи на проценты

Решение задач на проценты
Задача 1. Найди какой процент числа \(80\) от \(160\)?
 
Решение:
 
\(\frac{80}{160}* 100=50\%\)
Ответ\(50\%\).

 
Процент: увеличение и  уменьшение
Когда число увеличивается до другого числа, то сумма увеличения вычисляется по формуле:
 
 \(Увеличение = новое \quadчисло-старое \quadчисло \)
 
Когда число уменьшается до другого числа, то  сумма уменьшения задается как:
 
  \(Уменьшение = старое \quadчисло-новое \quadчисло \)
 
Процент увеличения или уменьшения числа всегда выражается на основании старого числа.
 
 
 \( Увеличение = 100\frac{ новое \quadчисло-старое \quadЧисло} {старое \quad число}\)
\( Уменьшение = 100\frac{ старое \quadчисло-новое \quadЧисло} {старое \quad число}\)

 
 
Задача 2.  У вас есть \(80 \) почтовых марок, и вы начинаете собирать больше в течение этого месяца до тех  пока общее количество марок не достигнет 120. Процент увеличения количества марок, которые у вас есть в настоящее время:
Решение:
 
\(\frac{120-80}{80}×100=50\%\)
Ответ\(50\%\).

 
Задача 3. У тебя  120 марок. Некоторые из них ты отдал другу в обмен на игру Lego , так что осталось 100 марок. Чему в этом случае равно процентное уменьшение. 
Решение:
 
\(\frac{120-100}{120}*100\)\(=\frac{20}{120}*100=16,67\%\)
Ответ\(16,67\%\).

 
Задача 4. Сергей начал  бизнес в сфере торговли. В первый месяц он купил продукты за \(650$\) и продал их за \(800$\), а во второй месяц он купил за \(800$\) и продал за \(1200$\). Сколько  получил  прибыли Сергей.
 
Решение:
Мы не можем сразу сказать  увеличивается ли прибыль Сергея или нет, так как количество его расходов и прибыли отличаются каждый месяц. Для того, чтобы решить эту задачу, мы нужно отнести все значения к фиксированному базовому значению, которое составляет \(100\).  Выразим процент  прибыли относительно  расходов Сергея за первый месяц:
\( \frac{800\: -\: 650} { 650} *100 = 23,08\%\)
 
Это означает, что, если бы Сергей потратил \(100$\), он бы получил прибыль \(23,08\%\) за первый месяц.
 
Теперь расчитаем прибыль за второй месяц:
 
\(\frac{1200 - 800} {800} *100 = 50\%\)
 
Итак, на второй месяц, если бы Сергей потратил \(100$\), он получил бы прибыль в \(50$\). Теперь ясно, что прибыль Сергея растет.
 

Задача 5. Райан любит собирать крышки от coca-cola. Он собрал 32  крышки от fanta, 25 крышек от sprite и 47 крышек от  cola. Каков процент от общего количества крышек?
 
Решение:
  1. \(32 + 25 + 47 = 104\) - общее количество 
  2. \(\frac{32}{104} * 100 = 30,8\%\) -  крышки от fanta
  3. \(\frac{25}{104} *100 = 24\%\)  - крышки от sprite
  4. \(\frac{47}{104} *100 = 45.2\%\) - крышки от  cola

 
Задача 6. У тебя была математическая викторина на уроке. В викторине было \(5\) вопросов; три из них по \(3\) бала, а два  по \(4\) бала . Вам удалось правильно решить \(2\) вопроса по \(3\) бала и один вопрос с 4 баллами. Каков процент оценок, которые вы получили в этой викторине?
 
Решение:
  1. \(3*3 + 2х4 = 17-\)общая оценки
  2. \(2*3 + 4 = 10-\)количество баллов за правильные ответы
  3. \(3*3 + 2*4 = 17-\) максимальное количество баллов
  4. \(\frac{10}{17} *100 = 58,8\%-\)процент полученных баллов