Как найти точку пересечения плоскости и прямой

 
1. Найти точку пересечения плоскости \(x-2y+3z-8=0\) с прямой, заданной общими уравнениями:
 
 .
Решение сводится к решению системы трех уравнений с тремя неизвестными:
 
 
2. Найти точку пересечения плоскости \(x+y+3z-1=0\) с прямой, заданной каноническими уравнениями:
 
 
Можно было бы перейти от канонических уравнений к общему виду и свести задачу к рассмотренной в предыдущем примере. Но можно рассуждать и по-другому. Точка пересечения должна принадлежать и прямой, и плоскости, то есть можно подставить выражения для x,y и z из канонического уравнения в уравнение плоскости и определить их.
 
1) Перейдем к параметрическим уравнениям прямой:
 
 
2) Подставим найденные выражения в уравнение плоскости:
 
\((t-1)+(t+2)+3*2t-1=0\), откуда t=0
 
3) Подставляем в выражения для x,y,z, находим ответ: x=-1, y=2, z=0.
 
Ответ: искомая точка M(-1;2;0).
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
32
Образование:
Ереванский госпединститут русского и иностранных языков им. В.Я.Брюсова
Проведенных занятий:
246
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор русского языка и литературы 1-11 классов. Давно влюблена в русский язык! Считаю, что языки призваны развивать интеллект, а языковое мышление - первая ступень в развитии логического мышления. Имея богатый опыт преподавательской и репетиторской деятельности, смогу передать свои знания и помогу в решении учебных задач.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку для 1-9 классов. Язык - средство коммуникации, выражения своих мыслей. Его важно любить и понимать. Использую индивидуальный подход к каждому ученику. Помогу с трудностями, объясню тему простыми словами, скорректирую пробелы в знании предмета. Достигнем успешные результаты вместе!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Удмуртский государственный университет
Проведенных занятий:
475
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Работаю на результат без лишних конспектов и заучивания правил. Вся теория понятна и доступна, подаётся в схематической форме. Делаю акцент на разбор практической части с учётом индивидуальных потребностей ученика до достижения максимального уровня. Выходим за пределы школьной программы, вовлекаю ученика в процесс изучения русского языка.