Как найти точку пересечения плоскости и прямой

 
1. Найти точку пересечения плоскости \(x-2y+3z-8=0\) с прямой, заданной общими уравнениями:
 
 .
Решение сводится к решению системы трех уравнений с тремя неизвестными:
 
 
2. Найти точку пересечения плоскости \(x+y+3z-1=0\) с прямой, заданной каноническими уравнениями:
 
 
Можно было бы перейти от канонических уравнений к общему виду и свести задачу к рассмотренной в предыдущем примере. Но можно рассуждать и по-другому. Точка пересечения должна принадлежать и прямой, и плоскости, то есть можно подставить выражения для x,y и z из канонического уравнения в уравнение плоскости и определить их.
 
1) Перейдем к параметрическим уравнениям прямой:
 
 
2) Подставим найденные выражения в уравнение плоскости:
 
\((t-1)+(t+2)+3*2t-1=0\), откуда t=0
 
3) Подставляем в выражения для x,y,z, находим ответ: x=-1, y=2, z=0.
 
Ответ: искомая точка M(-1;2;0).
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
2236
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Университет штата Аризона
Проведенных занятий:
516
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Курский государственный медицинский университет
Проведенных занятий:
380
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации