Как найти точку пересечения плоскости и прямой
Предметы
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор по разговорному английскому
- ВПР по физике
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
1. Найти точку пересечения плоскости \(x-2y+3z-8=0\) с прямой, заданной общими уравнениями:

Решение сводится к решению системы трех уравнений с тремя неизвестными:

2. Найти точку пересечения плоскости \(x+y+3z-1=0\) с прямой, заданной каноническими уравнениями:

Можно было бы перейти от канонических уравнений к общему виду и свести задачу к рассмотренной в предыдущем примере. Но можно рассуждать и по-другому. Точка пересечения должна принадлежать и прямой, и плоскости, то есть можно подставить выражения для x,y и z из канонического уравнения в уравнение плоскости и определить их.
1) Перейдем к параметрическим уравнениям прямой:

2) Подставим найденные выражения в уравнение плоскости:
\((t-1)+(t+2)+3*2t-1=0\), откуда t=0
3) Подставляем в выражения для x,y,z, находим ответ: x=-1, y=2, z=0.
Ответ: искомая точка M(-1;2;0).
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
6650
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Краснодарский государственный университет культуры и искусств
Проведенных занятий:
116
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
32
Образование:
Ставропольский ордена Дружбы народов государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
142
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи