Как найти точку пересечения плоскости и прямой

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

1. Найти точку пересечения плоскости \(x-2y+3z-8=0\) с прямой, заданной общими уравнениями:

Решение сводится к решению системы трех уравнений с тремя неизвестными:

2. Найти точку пересечения плоскости \(x+y+3z-1=0\) с прямой, заданной каноническими уравнениями:

Можно было бы перейти от канонических уравнений к общему виду и свести задачу к рассмотренной в предыдущем примере. Но можно рассуждать и по-другому. Точка пересечения должна принадлежать и прямой, и плоскости, то есть можно подставить выражения для x,y и z из канонического уравнения в уравнение плоскости и определить их.

1) Перейдем к параметрическим уравнениям прямой: