Как найти точку пересечения плоскости и прямой
Предметы
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор по разговорному английскому
- ВПР по физике
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
1. Найти точку пересечения плоскости \(x-2y+3z-8=0\) с прямой, заданной общими уравнениями:

Решение сводится к решению системы трех уравнений с тремя неизвестными:

2. Найти точку пересечения плоскости \(x+y+3z-1=0\) с прямой, заданной каноническими уравнениями:

Можно было бы перейти от канонических уравнений к общему виду и свести задачу к рассмотренной в предыдущем примере. Но можно рассуждать и по-другому. Точка пересечения должна принадлежать и прямой, и плоскости, то есть можно подставить выражения для x,y и z из канонического уравнения в уравнение плоскости и определить их.
1) Перейдем к параметрическим уравнениям прямой:

2) Подставим найденные выражения в уравнение плоскости:
\((t-1)+(t+2)+3*2t-1=0\), откуда t=0
3) Подставляем в выражения для x,y,z, находим ответ: x=-1, y=2, z=0.
Ответ: искомая точка M(-1;2;0).
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Душанбинский государственный педагогический институт им. Т. Г. Шевченко
Проведенных занятий:
1066
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Удмуртский государственный университет
Проведенных занятий:
517
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
Стерлитамакский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
359
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Площадь параллелограмма
- Решение задач по геометрии синус и косинус угла
- Формула пути
- РУДН: Нефтегазовое дело (вступительные испытания, отзывы)
- Определение чисел по их сумме и разности
- Два мира, живущие недалеко друг от друга
- Умные по-разному: 8 видов интеллекта, о которых должен знать каждый родитель
- Можно ли разрешать детям пропускать занятия без причины?