Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
Как найти точку пересечения плоскости и прямой
Обновлено: 14 дек 2023
Как найти точку пересечения плоскости и прямой
1. Найти точку пересечения плоскости \(x-2y+3z-8=0\) с прямой, заданной общими уравнениями:
![](/common/upload/ckeditor/139-abd4ab1ef2341f20ee013e5f4536b2d7.png)
Решение сводится к решению системы трех уравнений с тремя неизвестными:
![](/common/upload/ckeditor/221-26015567cadea92fa09cd90ed34b0189.png)
2. Найти точку пересечения плоскости \(x+y+3z-1=0\) с прямой, заданной каноническими уравнениями:
![](/common/upload/ckeditor/16-13a6ef42d248a6030448e023a4c4f8c1.png)
Можно было бы перейти от канонических уравнений к общему виду и свести задачу к рассмотренной в предыдущем примере. Но можно рассуждать и по-другому. Точка пересечения должна принадлежать и прямой, и плоскости, то есть можно подставить выражения для x,y и z из канонического уравнения в уравнение плоскости и определить их.
1) Перейдем к параметрическим уравнениям прямой:
![](/common/upload/ckeditor/253-788ae827923a1f38111f6e1d9c0ab246.png)
2) Подставим найденные выражения в уравнение плоскости:
\((t-1)+(t+2)+3*2t-1=0\), откуда t=0
3) Подставляем в выражения для x,y,z, находим ответ: x=-1, y=2, z=0.
Ответ: искомая точка M(-1;2;0).
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
-
Подготовка к олимпиадам по физике
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
-
Английский язык для начинающих
-
Репетитор по грамматике английского языка
-
Репетитор по разговорному английскому
-
ВПР по физике
-
Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ