ЕГЭ по математике, профильный уровень. Тригонометрическое уравнение

Условие:
 
а) Решите уравнение \(-{\sqrt2}sin(-{5π\over2}+x)*sinx=cosx\)
 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [{9π\over2};6π\)]
 
Решение
 
а) Перед нами тригонометрическое уравнение, в котором имеются и синус, и косинус. Преобразуем сначала первое выражение синуса, содержащее аргумент в скобках. Так как синус является нечетной функцией, мы можем преобразовать исходное уравнение, избавившись от минуса перед выражением и поменяв знаки в скобке. Далее воспользуемся формулой приведения и еще более упростим начальное выражение:
 
 
Запишем полученное выражение в наше уравнение и далее преобразуем к виду, когда выражение представляет произведение. Для этого перенесем правую часть уравнения влево и сгруппируем. После чего найдем корни:
 
 
 б) Отметим получившиеся корни на числовой прямой и найдем точки, входящие в искомый интервал [4,5π; 6π]
 
Мы получим следующие решения: 4,5π;4,75π;5,5π
  
Ответ:
 
Автор - Андрей Найденов
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
482
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Индивидуальный подход к каждому ученику. Объясняю материал доступным языком. Привожу реальные примеры и показываю, где в жизни понадобится математика и на сколько она важна. Смогу дать Вашему ребёнку необходимые знания по предмету. Жду Вас на своих занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
35
Образование:
Стерлитамакская государственная педагогическая академия
Проведенных занятий:
69
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 5-9 классов. Есть сложности в выполнении домашних заданий по русскому языку? Необходимо повысить успеваемость? Нужна подготовка к контрольным работам? Помогу. Большой опыт в подготовке к ВПР, ОГЭ. На занятиях использую разнообразный наглядный материал, тестирования, проверенные домашние работы будут прокомментированы.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Гомельский государственный университет им Ф. Скорины
Проведенных занятий:
1014
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-9 классов. Доступно и позитивно познакомимся с удивительным миром цифр и формул. Индивидуальный подход к каждому ученику. Помогу Вашему ребенку стать настоящим волшебником, которому будет под силу не только элементарная магия цифр, но и умопомрачительные превращения математических формул.

Математика 10 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Геометрия с нуля

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Учебные курсы по математике (8 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие