ЕГЭ по математике, профильный уровень. Тригонометрическое уравнение
Условие:
а) Решите уравнение \(-{\sqrt2}sin(-{5π\over2}+x)*sinx=cosx\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [{9π\over2};6π\)]
Решение
а) Перед нами тригонометрическое уравнение, в котором имеются и синус, и косинус. Преобразуем сначала первое выражение синуса, содержащее аргумент в скобках. Так как синус является нечетной функцией, мы можем преобразовать исходное уравнение, избавившись от минуса перед выражением и поменяв знаки в скобке. Далее воспользуемся формулой приведения и еще более упростим начальное выражение:

Запишем полученное выражение в наше уравнение и далее преобразуем к виду, когда выражение представляет произведение. Для этого перенесем правую часть уравнения влево и сгруппируем. После чего найдем корни:

б) Отметим получившиеся корни на числовой прямой и найдем точки, входящие в искомый интервал [4,5π; 6π]
Мы получим следующие решения: 4,5π;4,75π;5,5π
Ответ:

Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Орский Государственный Педагогический Институт имени Т.Г.Шевченко
Проведенных занятий:
804
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
ФГБОУ ВО
Проведенных занятий:
184
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
1428
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так