img

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Тригонометрическое уравнение

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Условие:
 
а) Решите уравнение \(-{\sqrt2}sin(-{5π\over2}+x)*sinx=cosx\)
 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [{9π\over2};6π\)]
 
Решение
 
а) Перед нами тригонометрическое уравнение, в котором имеются и синус, и косинус. Преобразуем сначала первое выражение синуса, содержащее аргумент в скобках. Так как синус является нечетной функцией, мы можем преобразовать исходное уравнение, избавившись от минуса перед выражением и поменяв знаки в скобке. Далее воспользуемся формулой приведения и еще более упростим начальное выражение:
 
 
Запишем полученное выражение в наше уравнение и далее преобразуем к виду, когда выражение представляет произведение. Для этого перенесем правую часть уравнения влево и сгруппируем. После чего найдем корни:
 
 
 б) Отметим получившиеся корни на числовой прямой и найдем точки, входящие в искомый интервал [4,5π; 6π]
 
Мы получим следующие решения: 4,5π;4,75π;5,5π
  
Ответ:
 
Автор - Андрей Найденов
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Душанбинский государственный педагогический институт им. Т. Г. Шевченко
Проведенных занятий:
1364
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
32
Образование:
Пятигорский государственный институт иностранных языков
Проведенных занятий:
593
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Проведенных занятий:
96
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)