Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Тригонометрическое уравнение
Обновлено: 22 янв 2024
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Тригонометрическое уравнение
Условие:
а) Решите уравнение \(-{\sqrt2}sin(-{5π\over2}+x)*sinx=cosx\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [{9π\over2};6π\)]
Решение
а) Перед нами тригонометрическое уравнение, в котором имеются и синус, и косинус. Преобразуем сначала первое выражение синуса, содержащее аргумент в скобках. Так как синус является нечетной функцией, мы можем преобразовать исходное уравнение, избавившись от минуса перед выражением и поменяв знаки в скобке. Далее воспользуемся формулой приведения и еще более упростим начальное выражение:
![](/common/upload/ckeditor/436-c5ed07d27783e396da56e04f7231b188.png)
Запишем полученное выражение в наше уравнение и далее преобразуем к виду, когда выражение представляет произведение. Для этого перенесем правую часть уравнения влево и сгруппируем. После чего найдем корни:
![](/common/upload/ckeditor/563-e9074fbc880192c1aeb1487818e3b844.png)
б) Отметим получившиеся корни на числовой прямой и найдем точки, входящие в искомый интервал [4,5π; 6π]
Мы получим следующие решения: 4,5π;4,75π;5,5π
Ответ:
![](/common/upload/ckeditor/235-492e31920eef81ef7c17c8aafbdc70ec.png)
Автор - Андрей Найденов
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
-
Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор по разговорному английскому
-
Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
-
Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ