Как определить объем пирамиды
Пирамида (др.-греч. πυραμίς, πυραμίδος) — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.
Лемма
Две пирамиды, имеющие равные высоты и равновеликие основания, имеют равные объемы.
Теорема
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: \(V={1\over3}S*H\) , где S – площадь основания, H – высота пирамиды.
Теорема
Объем V усеченной пирамиды может быть найден по формуле \(V={1\over3}H(S1+{{\sqrt {S1S2}}}+S2)\), где H – высота усеченной пирамиды, S1 и S2 – площади ее оснований.
Часто даны координаты вершин пирамиды ABCD и требуется найти ее объем. Даная задача может быть решена методами аналитической геометрии. Покажем ее решение на примере.
Пусть даны координаты вершин пирамиды ABCD и требуется найти ее объем: A(10;6;6), B(-2;8;2), C(6;8;9), D(7;10;3).
Решение
Объем пирамиды равен \(1\over6\) объема параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC, AD. Найдем координаты этих векторов, для этого из соответствующей координаты конца вектора вычтем координату его начала:
AB=(-12;2;-4), AC=(-4;2:3), AD=(-3;4;-3).
Тогда объем параллелепипеда равен значению детерминанта (определителя) матрицы, составленной из координат векторов (строка матрицы – координаты вектора). Определитель третьего порядка находим по правилу треугольников.

Автор - Дмитрий Айстраханов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Проведенных занятий:
54
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
24
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
1143
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
27
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по олимпиадной математике
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по грамматике русского языка
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
Похожие статьи
- Множество целых чисел
- РУДН: факультет математики
- РУДН: факультет Строительства
- Топ-7 фильмов про математиков
- Обзор стильных и недорогих смарт-часов
- 7 способов избавиться от насморка у детей
- Комплексы из-за внешности: учимся любить себя на примере звезд
- День матери: что подарить самому близкому человеку?
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так