img
О платформе Новое Премиум математика Репетиторы Тарифы
Записаться на урок

Дарим первый урок с репетитором бесплатно

Оставьте заявку и получите первый урок в подарок

bg bg gift

Значение синуса, косинуса и тангенса 30°, 45° и 60°

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Обновлено: 29 фев 2024

Значение синуса, косинуса и тангенса 30°, 45° и 60°

В этой статье ты узнаешь, как найти значение тригонометрических функций специальных углов \(30°\), \(45°\) и \(60°\) + таблица углов 30/45/60 градусов.

Углы \(30°\) и \(60°\).
Сначала рассмотрим тригонометрические функции углов \(30°\), \(45°\) и \(60°\).
Рассмотрим треугольник \(30°-60°-90°\), отношение сторон которого равно \(1,\sqrt{3}\) и \(2\):
Треугольник 90-60-90
\(sin(30°)=\frac{BC}{AB}\)   \(sin(60°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(30°)=\frac{AC}{AB}\)  \(sin(60°)=\frac{BC}{AB}\)
\(tan(30°)=\frac{BC}{AC}\)  \(tan(60°)=\frac{AC}{BC}\)
sin30,cos30,tan30 таблица
Аналогично для остальных тригонометрических значений (тангенса, косинуса).
Угол \(45°\)
Далее рассмотрим равнобедренный треугольник с углами \(45°-45°-90°\), отношение сторон которого равно \(1, 1 \) и \(\sqrt{2}\):
  \(sin(45°)=\frac{AC}{AB}\) 
\(cos(45°)=\frac{BC}{AB}\) \(cos(45°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(45°)=\frac{AC}{CB}\)
sin45,cos45,tan45
Пример 1.    \(a) 2 sin 30˚ + 3 cos 60˚ – 3 tan 45˚ \)
                     \(b) 3(cos 30˚)^2 + 2 (sin 30˚ )^2\)
 
Решение:    \(a) \)\(2\frac{1}{2} +3\frac{1}{2}-3(1)=1+\frac{3}{2}-3=-\frac{1}{2}\)
                   \(b)3(\frac{\sqrt{3}}{{2}})^2+2(\frac{1}{2})^2=3(\frac{3}{{4}})+2\frac{1}{4}=\frac{9}{{4}}+\frac{2}{4}=\frac{11}{4}\)
 
 

Часто задаваемые вопросы:

 

↪ Синус угла 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

↪ Косинус угла 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

↪ Тангенс угла 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Предыдущая статья img Следующая статья img

Показать содержимое arrow

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift
Репетиторы arrow
Специализация arrow

Похожие статьи

img

Стадии подготовки к экзамену по математике

Обновлено: 03 мар 2024

 img

Дуга окружности. Центральный угол

Обновлено: 30 апр 2024

 img

Вертикальные углы

Обновлено: 02 фев 2024

 img

Типы четырехугольников

Обновлено: 01 фев 2024

 img

Финансовый Университет: Прикладная Математика и Информатика

Обновлено: 01 июн 2024

 img

МФТИ: факультеты и специальности, проходной балл, вступительные испытания

Обновлено: 10 фев 2024

 img

РУДН (Архитектура): проходной балл

Обновлено: 24 дек 2023

 img

Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Обновлено: 10 янв 2024