Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
Значение синуса, косинуса и тангенса 30°, 45° и 60°
Обновлено: 29 фев 2024
Значение синуса, косинуса и тангенса 30°, 45° и 60°
В этой статье ты узнаешь, как найти значение тригонометрических функций специальных углов \(30°\), \(45°\) и \(60°\) + таблица углов 30/45/60 градусов.
Углы \(30°\) и \(60°\).
Сначала рассмотрим тригонометрические функции углов \(30°\), \(45°\) и \(60°\).
Рассмотрим треугольник \(30°-60°-90°\), отношение сторон которого равно \(1,\sqrt{3}\) и \(2\):
Рассмотрим треугольник \(30°-60°-90°\), отношение сторон которого равно \(1,\sqrt{3}\) и \(2\):
![Треугольник 90-60-90 Треугольник 90-60-90](/common/upload/ckeditor/873-522ce0a15d818328319ca275e87b1e11.png)
\(sin(30°)=\frac{BC}{AB}\) \(sin(60°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(30°)=\frac{AC}{AB}\) \(sin(60°)=\frac{BC}{AB}\)
\(tan(30°)=\frac{BC}{AC}\) \(tan(60°)=\frac{AC}{BC}\)
![Таблица значений sin30, cos30 sin30,cos30,tan30 таблица](/common/upload/ckeditor/459-0ec8add13cfada48f6d4d52cea78bada.png)
Аналогично для остальных тригонометрических значений (тангенса, косинуса).
Угол \(45°\)
Далее рассмотрим равнобедренный треугольник с углами \(45°-45°-90°\), отношение сторон которого равно \(1, 1 \) и \(\sqrt{2}\):
![](/common/upload/ckeditor/414-bef20e69faac8e3372a9183f5e5a19b7.png)
\(sin(45°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(45°)=\frac{BC}{AB}\) \(cos(45°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(45°)=\frac{AC}{CB}\)
![sin45,cos45,tan45 sin45,cos45,tan45](/common/upload/ckeditor/852-4104694a2ddbb7ec977e69108ea2c70e.png)
Пример 1. \(a) 2 sin 30˚ + 3 cos 60˚ – 3 tan 45˚ \)
\(b) 3(cos 30˚)^2 + 2 (sin 30˚ )^2\)
Решение: \(a) \)\(2\frac{1}{2} +3\frac{1}{2}-3(1)=1+\frac{3}{2}-3=-\frac{1}{2}\)
\(b)3(\frac{\sqrt{3}}{{2}})^2+2(\frac{1}{2})^2=3(\frac{3}{{4}})+2\frac{1}{4}=\frac{9}{{4}}+\frac{2}{4}=\frac{11}{4}\)
Часто задаваемые вопросы:
✅ Какие значения имеет синус угла 60 градусов?
↪ Синус угла 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
✅ Какие значения имеет косинус угла 45 градусов?
↪ Косинус угла 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
✅ Какие значения имеет тангенс угла 30 градусов?
↪ Тангенс угла 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Показать содержимое
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
-
Подготовка к олимпиадам по физике
-
Подготовка к олимпиадам по английскому языку
-
Репетитор по английскому для взрослых
-
Репетитор по разговорному английскому
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
-
ВПР по математике
-
Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
-
Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
-
Scratch