Значение синуса, косинуса и тангенса 30°, 45° и 60°

В этой статье ты научишься как найти значение тригонометрических функций специальных углов \(30°\), \(45°\) и \(60°\).

Углы \(30°\) и \(60°\).
Сначала рассмотрим тригонометрические функции углов \(30°\), \(45°\) и \(60°\).
Рассмотрим треугольник \(30°-60°-90°\), отношение сторон которого равно \(1,\sqrt{3}\) и \(2\):
Треугольник 90-60-90
\(sin(30°)=\frac{BC}{AB}\)   \(sin(60°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(30°)=\frac{AC}{AB}\)  \(sin(60°)=\frac{BC}{AB}\)
\(tan(30°)=\frac{BC}{AC}\)  \(tan(60°)=\frac{AC}{BC}\)
sin30,cos30,tan30
Аналогично для остальных тригонометрических значений.

Угол \(45°\)
Далее рассмотрим равнобедренный треугольник с углами \(45°-45°-90°\), отношение сторон которого равно \(1, 1 \) и \(\sqrt{2}\):
\(sin(45°)=\frac{BC}{AB}\)  \(​​\)\(sin(45°)=\frac{AC}{AB}\) 
\(cos(45°)=\frac{BC}{AB}\) \(cos(45°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(45°)=\frac{AC}{CB}\)
sin45,cos45,tan45
Пример 1.    \(a) 2 sin 30˚ + 3 cos 60˚ – 3 tan 45˚ \)
                     \(b) 3(cos 30˚)^2 + 2 (sin 30˚ )^2\)
 
Решение:    \(a) \)\(2\frac{1}{2} +3\frac{1}{2}-3(1)=1+\frac{3}{2}-3=-\frac{1}{2}\)
                   \(b)3(\frac{\sqrt{3}}{{2}})^2+2(\frac{1}{2})^2=3(\frac{3}{{4}})+2\frac{1}{4}=\frac{9}{{4}}+\frac{2}{4}=\frac{11}{4}\)
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Армавирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
76
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
Стерлитамакский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
185
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Мордовский государственный университет им. В.П. Огарева
Проведенных занятий:
893
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы