Значение синуса, косинуса и тангенса 30°, 45° и 60°

В этой статье ты научишься как найти значение тригонометрических функций специальных углов \(30°\), \(45°\) и \(60°\).

Углы \(30°\) и \(60°\).
Сначала рассмотрим тригонометрические функции углов \(30°\), \(45°\) и \(60°\).
Рассмотрим треугольник \(30°-60°-90°\), отношение сторон которого равно \(1,\sqrt{3}\) и \(2\):
Треугольник 90-60-90
\(sin(30°)=\frac{BC}{AB}\)   \(sin(60°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(30°)=\frac{AC}{AB}\)  \(sin(60°)=\frac{BC}{AB}\)
\(tan(30°)=\frac{BC}{AC}\)  \(tan(60°)=\frac{AC}{BC}\)
sin30,cos30,tan30
Аналогично для остальных тригонометрических значений.

Угол \(45°\)
Далее рассмотрим равнобедренный треугольник с углами \(45°-45°-90°\), отношение сторон которого равно \(1, 1 \) и \(\sqrt{2}\):
\(sin(45°)=\frac{BC}{AB}\)  \(​​\)\(sin(45°)=\frac{AC}{AB}\) 
\(cos(45°)=\frac{BC}{AB}\) \(cos(45°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(45°)=\frac{AC}{CB}\)
sin45,cos45,tan45
Пример 1.    \(a) 2 sin 30˚ + 3 cos 60˚ – 3 tan 45˚ \)
                     \(b) 3(cos 30˚)^2 + 2 (sin 30˚ )^2\)
 
Решение:    \(a) \)\(2\frac{1}{2} +3\frac{1}{2}-3(1)=1+\frac{3}{2}-3=-\frac{1}{2}\)
                   \(b)3(\frac{\sqrt{3}}{{2}})^2+2(\frac{1}{2})^2=3(\frac{3}{{4}})+2\frac{1}{4}=\frac{9}{{4}}+\frac{2}{4}=\frac{11}{4}\)
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
МФТИ
Проведенных занятий:
2658
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Математика – это ясный и логичный мир, который откроется вам, когда вы узнаете его поближе. Надеюсь, вам он тоже понравится, как нравится мне. Я помогу вам понять законы и правила математики, справиться с трудными и опасными местами там. Мы сможем спокойно и уверенно подготовиться к любым контрольным и экзаменам. Ни ОГЭ, ни ЕГЭ не будут для вас препятствием.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Проведенных занятий:
195
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-9 классов по русскому языку. Доброжелательное отношение, создание позитивной эмоциональной атмосферы на занятиях, эффективная отработка материала обеспечивают самые высокие результаты. Стараюсь привить любовь к предмету у ребенка, использую индивидуальный подход, подбираю материал в зависимости от способностей ребёнка. Приветствую в учениках ответственное отношение, дисциплинированность и стремление учиться.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Вятский государственный университет
Проведенных занятий:
46
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 8-11 классов. Использую индивидуальный подход к каждому ученику. Помогу разобраться в сложных темах и успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ. Химия - это интересно. Химия - просто.