Множество целых чисел

Преподаватель математики Дмитрий Айстраханов объясняет теорию целых чисел.

Математика – фундаментальная наука, как никогда востребованная в 21 веке. Однако развитие ее началось с создания, а затем усовершенствования навыков практического счета.

Натуральные числа как идеализация однородных, устойчивых и неделимых объектов возникли еще в доисторический период. Тогда человек решал простые бытовые задачи: подсчет голов домашнего скота, учет людей, дней и т.п. Сложение стало математической моделью процесса объединения нескольких множеств в одно. Для отделения части множества служило вычитание. Чтобы эта операция  была столь же полноценной, как сложение, был введен ноль и отрицательные числа.

Целыми числами являются натуриальные числа, отрицательные числа и ноль.

Первым шагом к созданию множества целых числе стало использование символа ноль (по-видимому, индийскими математиками) для обозначения цифры при позиционной записи чисел. Позже ноль стал признаваться полноценным числом, которое использовалось при необходимости обозначить полное отсутствие чего-либо или кого-либо.

Первые упоминания об использовании отрицательных чисел восходят к Древнему Китаю II в. до н.э. На заре своего развития отрицательные числа использовались в качестве арифметического эквивалента долга. Примечательно, что в Древней Греции, где, как известно, зародилась западная философия, основанная на принципах рациональности, отрицательные числа не признавались. Древнегреческий математик Диофант Александрийский уже в III в. н.э. знал «правило знаков» и умножал отрицательные числа для получения положительного конечного результата, однако отбрасывал отрицательные корни уравнений как невозможные.

В Европе отрицательные числа были «официально» признаны спустя тысячу лет и очень долгое время носили обидные прозвища – «абсурдные», «ложные», «мнимые». Ученые продолжали проводить корреляцию между отрицательным числом и понятием «долга» или «недостачи».  Сохранились сведения, что даже замечательный математик и философ Блез Паскаль, вычитая из ноля четыре, приходил к решению, равному нолю (потому что «нет ничего меньше, чем само ничто»). «Легализация» отрицательных чисел существенно упростила ряд математических операций: например, стал возможен перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, независимо от знака этого слагаемого.

Как мы уже поняли, отрицательные числа долгое время находились в статусе вспомогательного математического «инструмента». Лишь в XIX веке Уильям Гамильтон (ирландский математик) и Герман Грассман (немецкий физик и математик) создали вполне строгую и полную теорию отрицательных чисел.

Давайте зафиксируем самые важные теоретические положения данной темы. Все целые числа образуют множество целых чисел. Множество целых чисел бесконечно. Нельзя назвать наименьшее целое число, равно как нельзя назвать и наибольшее целое число. Наибольшее отрицательное число равняется «-1»; наименьшее положительное целое число равняется «1».

С целыми числами выполняются арифметические операции сложения, вычитания и умножения. Также целое число можно возвести в степень. Существуют ограничения на операцию деления. Целые числа делятся на другие целые числа с остатком. Множество целых чисел счетно и обозначается буквой Z. Теория чисел – раздел математики, изучающий свойства целых чисел. Действительное число считается целым, если не содержит дробной части. Модулем целого числа или абсолютной величиной называется само число с отброшенным знаком.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Донецкий национальный университет
Проведенных занятий:
298
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Математика - царица наук! Люблю математику, детей, а особенно учить с детьми математику, стараюсь показать её в окружающих нас предметах, процессах, явлениях; показать прикладной характер. Подаю материал в простой форме, логичной последовательности, со множеством примеров. Формулы изучаем вместе с учеником, по возможности выводим, отрабатываем на примерах, чтобы максимально исключить момент "зубрёжки". С радостью буду ждать Вас на занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор английского языка 5,6 классов. На уроках использую интерактивный метод обучения. Большое внимание уделяю развитию коммуникативных навыков, но грамматику не надо забывать! Изучать иностранный язык - это изучать культуру другого народа. Это сложно, но интересно.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина
Проведенных занятий:
69
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку для 2-11 класса. Знаю, что нельзя научиться разговаривать за одну ночь, неделю, месяц, но смогу доказать, что любую языковую цель можно достигнуть в необходимые сроки. Предлагаю проверить это вместе! Я, в свою очередь, являюсь экспертом ОГЭ и ЕГЭ, расскажу вам о том, как структурировать знания в голове и получить заветные баллы. Помогу с освоением школьной программы, устранением пробелов в знаниях, отработке непонятных тем. При желании можем готовиться к различным олимпиадам.

Курсы ОГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика 10 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика 10 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие