Задачи по финансовой математике

Задание №17 в ЕГЭ
 
Условие:
 
В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось — в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определённый процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у. е., к концу следующего — 749 у. е. Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у. е. Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.
 
Решение
 
В данной задаче у нас два набора условий. Один набор – состоявшийся. Второй – возможный. Возьмем за «х» одну часть имеющейся некоторой суммы денег. Пусть в банк А, у которого исходя из годовой процентной ставки коэффициент повышения вклада равен «у» вложено 5x у.е. денег.  Тогда в банк Б, у которого аналогичный коэффициент равен «t» будет вложено x  у.е. денег.
 
Тогда, в соответствии с условием задачи, мы сможем записать систему и  будем иметь:
 
 
Это «первый набор» условий.
 
Если бы те же суммы были вложены в банки Б и А соответственно, то получится «второй набор» условий. И тогда мы имели бы уравнение:
 
 
А сумма, которую надо найти, будет равна значению выражения: \(x{y}^2+5x{t}^2\)
 
Рассмотрим и решим систему уравнений (1) и (3).
 
Особенность этой системы в том, что в двух уравнениях у нас имеется три неизвестных. Но для достижения нашей цели, это не помешает:
 
 
 
Разделив почленно, получим:
 
 
 
Подставим найденное значение y в уравнение (2) и получим:
 
 
И далее:
 
 
Искомая сумма во втором случае будет найдена из выражения:
 
 
Ответ: 841
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Марийский государственный педагогический институт им. Н.К. Крупской
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 5-9 классов. Люблю свой предмет! Готовлю к ОГЭ. Русский язык помогает вникать в тонкости построения отдельных слов и предложений. Предлагаю окунуться в это увлекательное путешествие прямо сейчас!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Симферопольский государственный университет им. Фрунзе, Таврический национальный университет им Вернадского
Проведенных занятий:
149
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 4-11 классов. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ. С удовольствием окажу помощь школьникам в овладении английским языком, в повышении уровня языковой компетенции. На наших занятиях мы будем использовать упражнения на формирование 4 основных навыков при изучении любого иностранного языка: на формирование навыков чтения, говорения, письма и аудирования, а также будем использовать приемы мнемотехники и скорочтения для достижения большей продуктивности.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
1054
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику, так как главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.

Репетитор по математике (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы ЕГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика по Skype

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие