Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок

Задачи по финансовой математике
Задачи по финансовой математике
Задание №17 в ЕГЭ
Условие:
В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось — в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определённый процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у. е., к концу следующего — 749 у. е. Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у. е. Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.
Решение
В данной задаче у нас два набора условий. Один набор – состоявшийся. Второй – возможный. Возьмем за «х» одну часть имеющейся некоторой суммы денег. Пусть в банк А, у которого исходя из годовой процентной ставки коэффициент повышения вклада равен «у» вложено 5x у.е. денег. Тогда в банк Б, у которого аналогичный коэффициент равен «t» будет вложено x у.е. денег.
Тогда, в соответствии с условием задачи, мы сможем записать систему и будем иметь:

Это «первый набор» условий.
Если бы те же суммы были вложены в банки Б и А соответственно, то получится «второй набор» условий. И тогда мы имели бы уравнение:

А сумма, которую надо найти, будет равна значению выражения: \(x{y}^2+5x{t}^2\)
Рассмотрим и решим систему уравнений (1) и (3).
Особенность этой системы в том, что в двух уравнениях у нас имеется три неизвестных. Но для достижения нашей цели, это не помешает:

Разделив почленно, получим:

Подставим найденное значение y в уравнение (2) и получим:

И далее:

Искомая сумма во втором случае будет найдена из выражения:

Ответ: 841
Автор - Андрей Найденов
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по олимпиадной математике
-
Репетитор по химии ЕГЭ
-
Репетитор по русскому языку ОГЭ
-
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
-
Репетитор по английскому ОГЭ
-
Репетитор по олимпиадам по английскому
-
Репетитор по грамматике английского языка
-
Репетитор по математике для ВПР
-
Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
-
Репетитор по географии ЕГЭ