Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
Задачи по финансовой математике
Обновлено: 22 мар 2024
Задачи по финансовой математике
Задание №17 в ЕГЭ
Условие:
В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось — в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определённый процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у. е., к концу следующего — 749 у. е. Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у. е. Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.
Решение
В данной задаче у нас два набора условий. Один набор – состоявшийся. Второй – возможный. Возьмем за «х» одну часть имеющейся некоторой суммы денег. Пусть в банк А, у которого исходя из годовой процентной ставки коэффициент повышения вклада равен «у» вложено 5x у.е. денег. Тогда в банк Б, у которого аналогичный коэффициент равен «t» будет вложено x у.е. денег.
Тогда, в соответствии с условием задачи, мы сможем записать систему и будем иметь:
![](/common/upload/ckeditor/61-9550ad6657b42a20d6bd2fd9bd270ca2.png)
Это «первый набор» условий.
Если бы те же суммы были вложены в банки Б и А соответственно, то получится «второй набор» условий. И тогда мы имели бы уравнение:
![](/common/upload/ckeditor/172-2c448b3369d214a487267aeff3730437.png)
А сумма, которую надо найти, будет равна значению выражения: \(x{y}^2+5x{t}^2\)
Рассмотрим и решим систему уравнений (1) и (3).
Особенность этой системы в том, что в двух уравнениях у нас имеется три неизвестных. Но для достижения нашей цели, это не помешает:
![](/common/upload/ckeditor/965-c783bd5c43b51c761b0c84f44bb5fcf2.png)
Разделив почленно, получим:
![](/common/upload/ckeditor/604-2125b5eb8b3c3077b8c801dc7c7f978a.png)
Подставим найденное значение y в уравнение (2) и получим:
![](/common/upload/ckeditor/598-845072e7e5c8ce1ac7037b2f3b83cad9.png)
И далее:
![](/common/upload/ckeditor/683-26196fdfd9ce983f1ba3e61de901bbea.png)
Искомая сумма во втором случае будет найдена из выражения:
![](/common/upload/ckeditor/396-d8cb6304d692d0dae54ed3e257386f67.png)
Ответ: 841
Автор - Андрей Найденов
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по олимпиадной математике
-
Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
-
Подготовка к олимпиадам по английскому языку
-
Репетитор по грамматике английского языка
-
ВПР по математике
-
Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
-
Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ