Задачи по финансовой математике
Задание №17 в ЕГЭ
Условие:
В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось — в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определённый процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у. е., к концу следующего — 749 у. е. Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у. е. Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.
Решение
В данной задаче у нас два набора условий. Один набор – состоявшийся. Второй – возможный. Возьмем за «х» одну часть имеющейся некоторой суммы денег. Пусть в банк А, у которого исходя из годовой процентной ставки коэффициент повышения вклада равен «у» вложено 5x у.е. денег. Тогда в банк Б, у которого аналогичный коэффициент равен «t» будет вложено x у.е. денег.
Тогда, в соответствии с условием задачи, мы сможем записать систему и будем иметь:

Это «первый набор» условий.
Если бы те же суммы были вложены в банки Б и А соответственно, то получится «второй набор» условий. И тогда мы имели бы уравнение:

А сумма, которую надо найти, будет равна значению выражения: \(x{y}^2+5x{t}^2\)
Рассмотрим и решим систему уравнений (1) и (3).
Особенность этой системы в том, что в двух уравнениях у нас имеется три неизвестных. Но для достижения нашей цели, это не помешает:

Разделив почленно, получим:

Подставим найденное значение y в уравнение (2) и получим:

И далее:

Искомая сумма во втором случае будет найдена из выражения:

Ответ: 841
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
БГПУ им.М.Танка
Проведенных занятий:
8367
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
17
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
252
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Кубанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
406
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по олимпиадной математике
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор по грамматике английского языка
- ВПР по математике
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
Похожие статьи
- Многочлены
- Как быстро умножить число на 2,5
- Формула пути
- Признак делимости на 23
- Факультет Менеджмента Финансового Университета: отзывы
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Уравнение смешанного типа
- Если ребенок хочет зарабатывать: идеи и советы для родителей, как помочь подростку
- Полезные физические упражнения для тех, кто долго сидит за учебниками: разминка для ног
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так