Задачи на прогрессии

 
Задача №1
 
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
 
Решение
 
В первый день турист прошел:
 
а1 = 10 км
 
во второй день: «а2»
 
в последний день: «а6»  
 
Всего он прошел:
 
Sn = 120 км
 
Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на «d» км, то получим выражение:
 
Sn =  \({2a_1+d•(n-1)}\over2\)· n
 
Где:
 
n – количество дней, n = 6
а1 = 10 км
 
Подставим числовые значения и вычислим:
 
120 =  \(2•10+5d\over2\)· 6   <=>
 
<=>   20 = 5d   <=>
 
<=>   d = 4
 
Тогда за третий день турист прошел:
 
а3 = а1 + 2d = 10 + 2 · 4 = 18 км
 
Ответ: 18.
 
Задача №2
 
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
 
Решение
 
Пусть в первый день грузовик перевез:
 
а1 = 2 тонны щебня
 
во второй день: «а2»
 
в последний день: «а14»  
 
Всего было перевезено:
 
Sn = 210 тонн
 
Если норма перевозки увеличивалась ежедневно на «d» тонн, то получим выражение:
 
Sn = \(2a_1+d•(n-1)\over2\) · n
 
Где:
 
n – количество дней, n = 14
а1 = 2 тонны щебня
 
Подставим числовые значения и вычислим:
 
210 =  \(2•2+13d\over2\)· 14   <=>
 
<=>   30 = 4 + 13d   <=>
 
<=>   d = 2
 
Тогда за девятый день получаем:
 
а9 = а1 + 8d = 2 + 8 · 2 = 18 тонн
 
Следовательно, за девятый день было перевезено 18 тонн щебня.
 
Ответ: 18.
 
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Алена Александровна Петрова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
ЧОУ ДПО Институт повышения квалификации и переподготовки кадров
Проведенных занятий:
40
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 классы. В своей работе я придерживаюсь исследовательского метода, помогаю ученикам самостоятельно прийти к решению и не бояться ошибок.
Елизавета Александровна Аралкина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
РГПУ им.А.И.Герцена
Проведенных занятий:
85
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку 1-8 классов. Преподаю английский язык школьникам и постоянно совершенствуюсь в своем направлении. Предлагаю индивидуальный подход к каждому ученику и повышение общего уровня владения. Помощь в выполнении домашних заданий и освоении школьной программы.
Алексей Владимирович Мухлаев
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Таганрогский радиотехнический институт
Проведенных занятий:
162
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 6-11 классов по математике и физике. По авторской методике веду подготовку к ОГЭ и ЕГЭ. Ежегодно обучаю более 30 учеников, которые неоднократно становились лауреатами и призерами муниципальных, областных олимпиад. Многие ученики успешно поступили и учатся в топовых ВУЗах России. Мотивирую учеников через их собственный результат. Рассматриваю обучение, как работу в команде, нацеленной на получение результата.
Похожие статьи