Задачи на прогрессии

 
Задача №1
 
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
 
Решение
 
В первый день турист прошел:
 
а1 = 10 км
 
во второй день: «а2»
 
в последний день: «а6»  
 
Всего он прошел:
 
S= 120 км
 
Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на «d» км, то получим выражение:
 
Sn =  \({2a_1+d•(n-1)}\over2\)· n
 
Где:
 
n – количество дней, n = 6
а1 = 10 км
 
Подставим числовые значения и вычислим:
 
120 =  \(2•10+5d\over2\)· 6   <=>
 
<=>   20 = 5d   <=>
 
<=>   d = 4
 
Тогда за третий день турист прошел:
 
а3 = а1 + 2d = 10 + 2 · 4 = 18 км
 
Ответ: 18.
 

Задача №2
 
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
 
Решение
 
Пусть в первый день грузовик перевез:
 
а1 = 2 тонны щебня
 
во второй день: «а2»
 
в последний день: «а14»  
 
Всего было перевезено:
 
Sn = 210 тонн
 
Если норма перевозки увеличивалась ежедневно на «d» тонн, то получим выражение:
 
Sn = \(2a_1+d•(n-1)\over2\) · n
 
Где:
 
n – количество дней, n = 14
а1 = 2 тонны щебня
 
Подставим числовые значения и вычислим:
 
210 =  \(2•2+13d\over2\)· 14   <=>
 
<=>   30 = 4 + 13d   <=>
 
<=>   d = 2
 
Тогда за девятый день получаем:
 
а9 = а1 + 8d = 2 + 8 · 2 = 18 тонн
 
Следовательно, за девятый день было перевезено 18 тонн щебня.
 
Ответ: 18.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Ставропольский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
2
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Кемеровского государственного университета
Проведенных занятий:
22
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Проведенных занятий:
57
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации