Задачи на прогрессии

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задача №1

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Решение

В первый день турист прошел:

а_{1 =}10 км

во второй день: «а₂»

в последний день: «а₆»

Всего он прошел:

S_n= 120 км

Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на «d» км, то получим выражение:

S_n = \({2a_1+d•(n-1)}\over2\)· n

Где:

n – количество дней, n = 6

а₁ = 10 км

Подставим числовые значения и вычислим:

120 = \(2•10+5d\over2\)· 6 <=>

<=> 20 = 5d <=>

<=> d = 4

Тогда за третий день турист прошел:

а₃ = а₁ + 2d = 10 + 2 · 4 = 18 км

Ответ: 18.

Задача №2

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Решение

Пусть в первый день грузовик перевез:

а₁ = 2 тонны щебня

во второй день: «а₂»

в последний день: «а₁₄»

Всего было перевезено:

S_n = 210 тонн

Если норма перевозки увеличивалась ежедневно на «d» тонн, то получим выражение:

S_n = \(2a_1+d•(n-1)\over2\) · n

Где:

n – количество дней, n = 14

а₁ = 2 тонны щебня