Задачи на прогрессии

 
Задача №1
 
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
 
Решение
 
В первый день турист прошел:
 
а1 = 10 км
 
во второй день: «а2»
 
в последний день: «а6»  
 
Всего он прошел:
 
Sn = 120 км
 
Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на «d» км, то получим выражение:
 
Sn =  \({2a_1+d•(n-1)}\over2\)· n
 
Где:
 
n – количество дней, n = 6
а1 = 10 км
 
Подставим числовые значения и вычислим:
 
120 =  \(2•10+5d\over2\)· 6   <=>
 
<=>   20 = 5d   <=>
 
<=>   d = 4
 
Тогда за третий день турист прошел:
 
а3 = а1 + 2d = 10 + 2 · 4 = 18 км
 
Ответ: 18.
 
Задача №2
 
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
 
Решение
 
Пусть в первый день грузовик перевез:
 
а1 = 2 тонны щебня
 
во второй день: «а2»
 
в последний день: «а14»  
 
Всего было перевезено:
 
Sn = 210 тонн
 
Если норма перевозки увеличивалась ежедневно на «d» тонн, то получим выражение:
 
Sn = \(2a_1+d•(n-1)\over2\) · n
 
Где:
 
n – количество дней, n = 14
а1 = 2 тонны щебня
 
Подставим числовые значения и вычислим:
 
210 =  \(2•2+13d\over2\)· 14   <=>
 
<=>   30 = 4 + 13d   <=>
 
<=>   d = 2
 
Тогда за девятый день получаем:
 
а9 = а1 + 8d = 2 + 8 · 2 = 18 тонн
 
Следовательно, за девятый день было перевезено 18 тонн щебня.
 
Ответ: 18.
 
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Ирина Николаевна Штоколова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку (2-10 классы) и русскому языку (1-9 классы), подготовка к ОГЭ. Английский язык позволяет познать мир и людей всего земного шара, стереть границы и изучить культуры разных стран, поэтому так важно для каждого знать язык, на котором говорят люди всех стран.
Галина Федоровна Захарина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины
Проведенных занятий:
298
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике. Помогу повысить оценку ученикам 5-9 классов. Люблю математику, потому что в ней все подчиняется определенным правилам, которые легко понять, и которые одинаковы абсолютно для всех. Цель занятий - помочь понять предмет, показать логичность и простоту трудных задач, показать насколько интересна математика.
Татьяна Игоревна Ефимова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Магнитогорский государственный университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Я являюсь учителем начальных классов (1-4) и подготовки ребят к школе. Шаг за шагом, проходя все трудности вместе, мы учимся писать, считать и читать. Преподавание в начальной школе очень люблю за возможность объяснить любой материал в ходе творческого задания или игры. Моя цель - найти к каждому ученику индивидуальный подход. Подобрать тот ключик, который поможет ребенку справиться с возникшими трудностями. В работе использую технологии развивающего обучения. Применяю методы проблемного обучения. А также словесные, наглядные, практические, объяснительно-иллюстративные методы.

Урок "Натуральные числа" (5 класс)
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 490 ₽ Хочу бесплатный урок

Тригонометрия (краткий курс)
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 490 ₽ Хочу бесплатный урок

Математика по Skype
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 490 ₽ Хочу бесплатный урок
Похожие статьи