Задачи на вклад в банк

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Условие:

В банк был положен вклад под банковский процент 10% годовых. Через год, после начисления процентов, хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик?

Решение

Введем переменную. Пусть наш вкладчик в банк первоначально положил «х» рублей. Тогда получится, что за 3 года хранения этих денег, без промежуточных операций, его вклад вырос бы до «\(1,1^3x\)» рублей.

По условию задачи, за первый год хранения вклада он вырос до «1,1x» рублей.

Однако, через год вкладчик снял 2000 рублей. При этом, на счету осталось: (\(1,1x-2000\)) рублей.

В конце второго года хранения вклада на эту сумму были также начислены проценты, вклад стал равен:

\((1,1x-2000)*1,1\)рублей.

Однако вкладчик снова внес 2000 рублей. Сумма вклада стала равна:

\((1,1x-2000)*1,1+2000\)рублей.

Получается, что к концу третьего года хранения вклада его сумма стала равна:

\(((1,1x-2000)*1,1+2000)*1,1=1,1^3x-2000*1,1^2+2000*1,1\)рублей.

И именно эту сумму и снял вкладчик в итоге, вместо первоначально запланированной суммы в «\(1,1^3x\)» рублей.

Найдем размер этой разности:

\(1,1^3x-1,1^3x+2000*1,1^2-2000*1,1=2000*1,1*(1,1-1)=2000*1,1*0,1=220\)рублей.

Ответ: меньше на 220 рублей