img

Тригонометрическая единичная окружность, функция синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Обновлено: 27 июн 2023

Тригонометрическая единичная окружность, функция синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Возьмем ось \(x\) и ось \(y\) , и пусть \(0\)-начало координат. Круг с центром в точке \(0\) и радиусом \(1\) — это и есть тригонометрическая окружность или единичная окружность.


Единичная окружность


Если \(P\)- точка на окружности, а \(A\)-угол между отрезком \(PO\) и \(x\), то:
 
Тригонометрическая единичная окружность
 
  • \(x\)-координата \(P\) называется косинусом \(A\). мы пишем \(cos (A)\) или \(cos A\);
  • \(y\)-координата \(P\) называется синусом \(A\). Мы пишем \(sin (A)\) или \(sin A\);

число \(\frac{sin (A)} { cos (A)}\) называется касательной \(A\) , мы пишем \(tg (A)\) ;
 


Функция синуса
\(sin: R - > [-1;1]\)

Все тригонометрические функции являются периодическими c периодом \( 2π.\)
Диапазон функции равен \([-1,1]\).

Функция синуса

 


Функция косинуса
\(cos: R - > [-1;1]\)

Период \(2π\).
Диапазон функции также равен \( [-1,1]\) .

Функция косинуса

 

Функция синуса и  косинуса
Функция тангенса
\(tan: R - > R\)

Период диапазона \(π\) функции \(R\) не определен при \( x = \frac{π}{2} + kn, k=0,1,2,...\)
График функции тангенса на интервале \(0 - π\)

Функция тангенса

Функция котангенс 
\(ctg: R - > R\)


Диапазон функции \(R\). период \(π\) и что функция не определена при \( x = kn, k=0,1,2,...\)

Функция котангенса

Часто задаваемые вопросы:

Тригонометрическая единичная окружность - это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат. Она используется для изучения связей между углами и тригонометрическими функциями.

Для угла θ, синус равен y-координате точки на окружности, где луч с углом θ пересекает окружность. Косинус равен x-координате той же точки.

На единичной окружности выполняется тождество Пифагора: sin²(θ) + cos²(θ) = 1. Это означает, что квадрат синуса угла плюс квадрат косинуса угла всегда равен 1.

Показать содержимое arrow

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift

Похожие статьи