Задачи на координатной решетке. Базовый уровень ЕГЭ

Задание №3 из ЕГЭ прошлых лет
 
Задача № 1
 
Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны √5 (Рис. 1)
 
Рис. 1
 
Решение
 
В этой задаче важным моментом является то, что размер квадратных клеток равен не «1», а √5. В остальном алгоритм решения таких задач идентичен другим подобным.
 
Проанализируем рисунок (Рис. 1). На рисунке изображен равнобедренный треугольник: AB = AC, поэтому высота, проведенная к основанию ВС, является медианой. В то же время она является диагональю прямоугольника со сторонами 1×2 клетки (Рис. 2).
 
Рис. 2
 
По теореме Пифагора, с учетом нестандартных размеров клетки, получим:
 
Ответ: 5.
 
 
Задача № 2
 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 изображён параллелограмм (Рис. 3). Найдите длину его большей высоты.
Рис. 3
 
Решение
 
Сделаем дополнительные построения (Рис. 4). Проведем высоту DH из вершины D. Данная высота будет наибольшей. По рисунку найдем ее длину.
 
Рис. 4
 
Длина DH равна 4.
 
Ответ: 4.
 
 
Задача № 3
 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см  на 1см изображена трапеция (Рис. 5). Найдите длину средней линии этой трапеции.
 
Рис. 5
 
Решение
 
Построим среднюю линию заданной трапеции (Рис. 6).
 
 
Рис. 6
 
Мы знаем, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Воспользуемся этой формулой и вычислим МК:
 
 
Ответ: 3.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
БГПУ им. Танка
Проведенных занятий:
1300
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
16
Образование:
Несвижский государственный педагогический колледж
Проведенных занятий:
292
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
35
Образование:
МФТИ
Проведенных занятий:
2923
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации