Задачи на координатной решетке. Базовый уровень ЕГЭ

Задание №3 из ЕГЭ прошлых лет
 
Задача № 1
 
Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны √5 (Рис. 1)
 
Рис. 1
 
Решение
 
В этой задаче важным моментом является то, что размер квадратных клеток равен не «1», а √5. В остальном алгоритм решения таких задач идентичен другим подобным.
 
Проанализируем рисунок (Рис. 1). На рисунке изображен равнобедренный треугольник: AB = AC, поэтому высота, проведенная к основанию ВС, является медианой. В то же время она является диагональю прямоугольника со сторонами 1×2 клетки (Рис. 2).
 
Рис. 2
 
По теореме Пифагора, с учетом нестандартных размеров клетки, получим:
 
Ответ: 5.
 
 
Задача № 2
 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 изображён параллелограмм (Рис. 3). Найдите длину его большей высоты.
Рис. 3
 
Решение
 
Сделаем дополнительные построения (Рис. 4). Проведем высоту DH из вершины D. Данная высота будет наибольшей. По рисунку найдем ее длину.
 
Рис. 4
 
Длина DH равна 4.
 
Ответ: 4.
 
 
Задача № 3
 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см  на 1см изображена трапеция (Рис. 5). Найдите длину средней линии этой трапеции.
 
Рис. 5
 
Решение
 
Построим среднюю линию заданной трапеции (Рис. 6).
 
 
Рис. 6
 
Мы знаем, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Воспользуемся этой формулой и вычислим МК:
 
 
Ответ: 3.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Проведенных занятий:
195
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-9 классов по русскому языку. Доброжелательное отношение, создание позитивной эмоциональной атмосферы на занятиях, эффективная отработка материала обеспечивают самые высокие результаты. Стараюсь привить любовь к предмету у ребенка, использую индивидуальный подход, подбираю материал в зависимости от способностей ребёнка. Приветствую в учениках ответственное отношение, дисциплинированность и стремление учиться.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Омский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
318
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Реализую дифференцированный подход к обучению, осуществляю подготовку учеников к ОГЭ и ЕГЭ. Почему я люблю математику? Меня завораживают строки формул и выражений, кажется, что это шифр, к которому нужно подобрать ключ. Поэтому математика - это ключ к тайнам Вселенной. Помогу с высшей математикой: комбинаторика, аналитическая геометрия, матанализ
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Могилевский государственный университет имени А.А. Кулешова
Проведенных занятий:
130
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Я люблю этот предмет потому что он помогает понять мир, себя и свое отношение к людям, учит делать правильный выбор, в том числе и профессиональный, развивает навыки общения и умение правильно преподнести свою мысль. В своей работе я часто опираюсь на методы проблемного обучения - ведь именно они помогают ученикам перейти к активной творческой деятельности на уроке, вызывают интерес к самостоятельным заданиям и помогают лучше понять материал.