Задачи на координатной решетке. Базовый уровень ЕГЭ

Задание №3 из ЕГЭ прошлых лет
 
Задача № 1
 
Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны √5 (Рис. 1)
 
Рис. 1
 
Решение
 
В этой задаче важным моментом является то, что размер квадратных клеток равен не «1», а √5. В остальном алгоритм решения таких задач идентичен другим подобным.
 
Проанализируем рисунок (Рис. 1). На рисунке изображен равнобедренный треугольник: AB = AC, поэтому высота, проведенная к основанию ВС, является медианой. В то же время она является диагональю прямоугольника со сторонами 1×2 клетки (Рис. 2).
 
Рис. 2
 
По теореме Пифагора, с учетом нестандартных размеров клетки, получим:
 
Ответ: 5.
 
 
Задача № 2
 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 изображён параллелограмм (Рис. 3). Найдите длину его большей высоты.
Рис. 3
 
Решение
 
Сделаем дополнительные построения (Рис. 4). Проведем высоту DH из вершины D. Данная высота будет наибольшей. По рисунку найдем ее длину.
 
Рис. 4
 
Длина DH равна 4.
 
Ответ: 4.
 
 
Задача № 3
 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см  на 1см изображена трапеция (Рис. 5). Найдите длину средней линии этой трапеции.
 
Рис. 5
 
Решение
 
Построим среднюю линию заданной трапеции (Рис. 6).
 
 
Рис. 6
 
Мы знаем, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Воспользуемся этой формулой и вычислим МК:
 
 
Ответ: 3.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Талдыкурганский педагогический институт им. Джансугурова
Проведенных занятий:
37
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Я люблю свою профессию, люблю математику, стараюсь сделать учебный материал доступным для учащихся. В своей работе применяю различные методики в зависимости от уровня, индивидуальных особенностей ученика. Для меня радость - научить ученика проявлять свои способности, развивать самостоятельность, инициативу, применить знания в реальной жизни, дать возможность достигнуть определенных высот в освоении предмета. Жду вас на своих занятиях, подготовлю к контрольной работе, к экзаменам, вы сможете ответить на все свои вопросы, сделать открытие, получить свой результат!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
15
Образование:
Омский государственный педагогический институт им. А.М.Горького
Проведенных занятий:
32
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Математика ум приводит в порядок. Развивает логическое мышление. Учит правильно выстраивать алгоритмы решения жизненных ситуаций и проблем. И у меня огромное желание и большой опыт работы в репетиторстве, чтобы помогать ученикам осваивать этот сложный и столь необходимый предмет. Каждый мой ученик - полноценная личность. И для работы с каждым из них я подбираю свои "ключики".
Репетитор по математике
Стаж (лет)
19
Образование:
Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования
Проведенных занятий:
43
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 классов. Научу не заучивать трудные темы, а работать будем вместе с вами на их понимание и разрешение сложных проблем. Жду вас на своих занятиях!

Учебные курсы по математике (8 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Векторы

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Определенный интеграл: курс (11 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие