Решение задач по геометрии синус и косинус угла

Многие ученики путаются в решении задач используя синус и косинус угла, мы подробно разберём решение таких задач, ведь если  разобраться и верно нарисовать рисунок, то это не так уж и сложно. В этой статье вместе с myalfaschool.ru мы научимся решать такие задачи, также ты можешь записаться на бесплатный пробный урок здесь.

 
Задача 1: \(10\)-метровая лестница опирается на здание таким образом, что угол подъема от земли до здания составляет \(30˚\) градусов. Найдите расстояние от вершины лестницы до земли, кроме того, найдите расстояние от здания до подножья лестницы.
Решение. 
Задачи синус и косинус угла
\(AB-\)длина лестница, \(BC-\)расстояние от вершины лестницы до земли, \(AC-\)расстояние от здания до подножья лестницы. Угол \(∠BCA\) равен \(90˚\).
  • 1. Рассмотрим синус угла \(∠BAC\) и найдем \(BC-\) :
\(sin30=\frac{BC}{AB}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{BC}{10}-->1*10/2=5-->BC=5\)
  • 2. Далее рассмотрим косинус угла \(∠BAC\) и найдем \(AC:\)
\(cos30=\frac{AC}{AB}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{10}-->\sqrt{3}*10/2=5-->AC=5\sqrt{3}\)
Ответ: \(BC=5\) м, \(AC=5\sqrt{3}\) м.

 
Задача 2. Смотритель маяка видит корабль под углом 60˚ . Найдите расстояние от верха маяка до коробля и от низа маяка до корабля, если высота маяка 50 м.
Решение.
Синус и косинус угла
 
\(AB-\)высота маяка, \(BC-\)расстояние от верха маяка до коробля, \(AC-\) расстояние от низа маяка до корабля. Угол \(∠BCA\) равен \(90˚\).
  • 1. Рассморим синус угла \(∠BAC\) и найдем \(AB\):
\(sin60=\frac{BC}{AB}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{50}{AB}-->2*50/\sqrt{3}=10/1,73=57,8-->AB≈57,8\)
  • 2. Рассморим косинус угла \(∠BAC\) и найдем \(AC\) :
\(cos60=\frac{AC}{AB}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{AC}{57,8}-->1*57,8/2=28,9-->AC≈28,9\)
Ответ: \(AB≈57,8\) м, \(AC≈28,9 \) м.

 
 
Задача 3. Скалолаз поднимается на 15-градусный уклон у подножья горы. Если он поднимается с постоянной скоростью 3 м в час, то на какой высоте он будет через 5 часов?
Решение.
Синус и косинус угла
  • 1. Вычислим расстояние \(AB\) через \(5\) часов: \(5*3=15\) м под уклоном \(15˚\)
  • 2. \(AB-15\) м ,  угол \(∠BAC\) = \(15˚\). Рассмотрим синус угла \(∠BAC\):
\(sin(15)=\frac{BC}{AB}\)
\(0,65=\frac{BC}{15}--> BC = 9,75\)
Ответ: \(9,75 \) м.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Новосибирскй педагогический университет
Проведенных занятий:
5
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии 8-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Учитель высшей категории. Стаж работы 30 лет. Мои занятия будут способствовать качественному усвоению знаний, привитию интереса к науке. На своих уроках совмещаю традиционные и инновационные методы обучения. Большое внимание уделяю выработке практических навыков и умений. Учащиеся, сдававшие ОГЭ по химии, показали хорошие и отличные результаты. Регулярно повышаю свой уровень образования, занимаясь на курсах переподготовки. Принимала участие в обсуждении следующих вопросов: 1. «Формирование профессиональной компетентности учителя» 2. «Реализация требований обновлённых ФГОС в работе учителя химии и биологии» 3. «Методология и технологии цифровых образовательных технологий в образовательном процессе»
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Таганрогский радиотехнический институт
Проведенных занятий:
173
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 6-11 классов по математике и физике. По авторской методике веду подготовку к ОГЭ и ЕГЭ. Ежегодно обучаю более 30 учеников, которые неоднократно становились лауреатами и призерами муниципальных, областных олимпиад. Многие ученики успешно поступили и учатся в топовых ВУЗах России. Мотивирую учеников через их собственный результат. Рассматриваю обучение, как работу в команде, нацеленной на получение результата.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Орский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
551
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. В математике и физике всё подчиняется определенным законам, которые легко понять, и которые одинаковы абсолютно для всех. Стремлюсь скучные формулы и законы обогащать их образами и картинами, на которых видны связующие нити. На моих занятиях учащиеся понимают практическую значимость предметов. Ежегодно успешно сдают ОГЭ по математике и физике. До встречи на увлекательных занятиях!!!