Решение задач по геометрии синус и косинус угла

Многие ученики путаются в решении задач используя синус и косинус угла, мы подробно разберём решение таких задач, ведь если  разобраться и верно нарисовать рисунок, то это не так уж и сложно. В этой статье вместе с myalfaschool.ru мы научимся решать такие задачи, также ты можешь записаться на бесплатный пробный урок здесь.

 
Задача 1: \(10\)-метровая лестница опирается на здание таким образом, что угол подъема от земли до здания составляет \(30˚\) градусов. Найдите расстояние от вершины лестницы до земли, кроме того, найдите расстояние от здания до подножья лестницы.
Решение. 
Задачи синус и косинус угла
\(AB-\)длина лестница, \(BC-\)расстояние от вершины лестницы до земли, \(AC-\)расстояние от здания до подножья лестницы. Угол \(∠BCA\) равен \(90˚\).
  • 1. Рассмотрим синус угла \(∠BAC\) и найдем \(BC-\) :
\(sin30=\frac{BC}{AB}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{BC}{10}-->1*10/2=5-->BC=5\)
  • 2. Далее рассмотрим косинус угла \(∠BAC\) и найдем \(AC:\)
\(cos30=\frac{AC}{AB}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{10}-->\sqrt{3}*10/2=5-->AC=5\sqrt{3}\)
Ответ: \(BC=5\) м, \(AC=5\sqrt{3}\) м.

 
Задача 2. Смотритель маяка видит корабль под углом 60˚ . Найдите расстояние от верха маяка до коробля и от низа маяка до корабля, если высота маяка 50 м.
Решение.
Синус и косинус угла
 
\(AB-\)высота маяка, \(BC-\)расстояние от верха маяка до коробля, \(AC-\) расстояние от низа маяка до корабля. Угол \(∠BCA\) равен \(90˚\).
  • 1. Рассморим синус угла \(∠BAC\) и найдем \(AB\):
\(sin60=\frac{BC}{AB}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{50}{AB}-->2*50/\sqrt{3}=10/1,73=57,8-->AB≈57,8\)
  • 2. Рассморим косинус угла \(∠BAC\) и найдем \(AC\) :
\(cos60=\frac{AC}{AB}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{AC}{57,8}-->1*57,8/2=28,9-->AC≈28,9\)
Ответ: \(AB≈57,8\) м, \(AC≈28,9 \) м.

 
 
Задача 3. Скалолаз поднимается на 15-градусный уклон у подножья горы. Если он поднимается с постоянной скоростью 3 м в час, то на какой высоте он будет через 5 часов?
Решение.
Синус и косинус угла
  • 1. Вычислим расстояние \(AB\) через \(5\) часов: \(5*3=15\) м под уклоном \(15˚\)
  • 2. \(AB-15\) м ,  угол \(∠BAC\) = \(15˚\). Рассмотрим синус угла \(∠BAC\):
\(sin(15)=\frac{BC}{AB}\)
\(0,65=\frac{BC}{15}--> BC = 9,75\)
Ответ: \(9,75 \) м.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Курский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
46
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку для 6-7 классов. Грамотно писать и четко выражать свои мысли - это навык, который пригодится в любой жизненной ситуации. Знание родного языка способствует быстрому усвоению любого школьного предмета, выделяет человека среди других, развивает память. Я работаю по программам Ладыженская, Баранов, Тростенцова, Разумовская. Мои ученики успешно готовятся к итоговым контрольным работам, ВПР. Учатся писать сочинения, становятся призерами конкурсов. Я люблю русский язык за то, что являюсь его носителем, за его многообразие и уникальность.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Крымский федеральный университет им. Вернадского
Проведенных занятий:
644
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 классов. Развитие логического и аналитического мышления, дисциплина ума - следствия изучения математики. Буду рада помочь успешно усвоить материал школьной программы. Стану другом и наставником для вашего ребёнка! Приглашаю каждого на занятия!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Проведенных занятий:
103
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-9 классов по русскому языку. Доброжелательное отношение, создание позитивной эмоциональной атмосферы на занятиях, эффективная отработка материала обеспечивают самые высокие результаты. Стараюсь привить любовь к предмету у ребенка, использую индивидуальный подход, подбираю материал в зависимости от способностей ребёнка. Приветствую в учениках ответственное отношение, дисциплинированность и стремление учиться.

Курс "Положительные и отрицательные числа" (6 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Решение уравнений

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы ЕГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие