EГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 2)

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

EГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 2)

Задача №1

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 750 м/мин или, в км/ч на:

\(0,75 км\over{1\over60{}}ч\) = 45км/ч

Пусть «V» км/ч — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда:

V + 45 км/ч

На путь в 180 км товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый, отсюда получим уравнение:

Корень V₂ = - 90 < 0, поэтому не подходит.

Ответ: 45.

Задача №2

Расстояние между городами А и В равно 150 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Решение

Обозначим:

S – расстояние от A до C, км

V – скорость автомобиля, км/ч

t – время движения мотоциклиста от A до C, ч

Тогда, исходя из условия задачи, получим систему уравнений: