Как строить графики функций с модулем из ОГЭ

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
 
Требуется построить график функции содержащую модуль. Рассмотрим построение на примере:
 
Y=1/2([x/3-3/x]+x/3+3/x)
 
Раскроем модуль [x/3-3/x]. Модуль раскрываем по схеме
 
[a] = a, при а>=0 и [a]=–a при a<0.
 
запишем модуль, а именно
 
x/3-3/x] = x/3-3/x при  x/3-3/x>=0.
 
x/3-3/x] = -x/3+3/x при x/3-3/x<0.
 
Преобразуем полученные неравенства
 
x/3-3/x=x^2/3x – 9/3x= (x^2-9)/3x
 
Решим неравенство (x^2-9)/3x>=0.
 
А. x>0 (x^2-9)>=0 имеем x>=3
 
B. x<0 (x^2-9)<=0 имеем -3<=x<0
 
Таким образом, решением является объединение интервалов [-3,0[ и [3, +00[.
 
Решим неравенство (x^2-9)/3x<0.
 
А. x<0 (x^2-9)>0 не имеет решения
 
B. x>0 (x^2-9)<0 имеем 0<x<3.
 
Найдем выражение для функции на полученных интервалах.
 
На объединении интервалов [-3,0[ и [3, +00[ получаем:
 
Y=1/2((x/3-3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(2x/3)=x/3
 
На интервале 0<x<3 функция имеет вид
 
Y=1/2((-x/3+3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(6/x)=3/x
 
На соответствующих интервалах строим графики полученных функций.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Аида Робертовна Алтунян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
620
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Евгения Александровна Бескровная
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Талдыкурганский педагогический институт им. Джансугурова
Проведенных занятий:
202
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Людмила Иннокентьевна Пьянкова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
141
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи