Как строить графики функций с модулем из ОГЭ

Требуется построить график функции содержащую модуль. Рассмотрим построение на примере:

Y=1/2([x/3-3/x]+x/3+3/x)

Раскроем модуль [x/3-3/x]. Модуль раскрываем по схеме

[a] = a, при а>=0 и [a]=–a при a<0.

запишем модуль, а именно

x/3-3/x] = x/3-3/x при x/3-3/x>=0.

x/3-3/x] = -x/3+3/x при x/3-3/x<0.

Преобразуем полученные неравенства

x/3-3/x=x^2/3x – 9/3x= (x^2-9)/3x

Решим неравенство (x^2-9)/3x>=0.

А. x>0 (x^2-9)>=0 имеем x>=3

B. x<0 (x^2-9)<=0 имеем -3<=x<0

Таким образом, решением является объединение интервалов [-3,0[ и [3, +00[.

Решим неравенство (x^2-9)/3x<0.

А. x<0 (x^2-9)>0 не имеет решения

B. x>0 (x^2-9)<0 имеем 0<x<3.

Найдем выражение для функции на полученных интервалах.

На объединении интервалов [-3,0[ и [3, +00[ получаем:

Y=1/2((x/3-3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(2x/3)=x/3

На интервале 0<x<3 функция имеет вид

Y=1/2((-x/3+3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(6/x)=3/x

На соответствующих интервалах строим графики полученных функций.

Площадь треугольника

Обновлено: 01 сен 2024

Примеры решения уравнений: логарифм с переменным основанием

Обновлено: 03 янв 2025

Примеры решения неравенств

Обновлено: 27 июн 2024

Правильный шестиугольник

Обновлено: 23 июн 2024

Расстояние между точками на координатной прямой

Обновлено: 04 авг 2024

Как перевести миллиметры в метры?

Обновлено: 12 окт 2024

Иррациональные уравнения: примеры с решениями

Обновлено: 27 янв 2025

Учимся решать текстовые задачи

Обновлено: 24 янв 2025