Как строить графики функций с модулем из ОГЭ

 
Требуется построить график функции содержащую модуль. Рассмотрим построение на примере:
 
Y=1/2([x/3-3/x]+x/3+3/x)
 
Раскроем модуль [x/3-3/x]. Модуль раскрываем по схеме
 
[a] = a, при а>=0 и [a]=–a при a<0.
 
запишем модуль, а именно
 
x/3-3/x] = x/3-3/x при  x/3-3/x>=0.
 
x/3-3/x] = -x/3+3/x при x/3-3/x<0.
 
Преобразуем полученные неравенства
 
x/3-3/x=x^2/3x – 9/3x= (x^2-9)/3x
 
Решим неравенство (x^2-9)/3x>=0.
 
А. x>0 (x^2-9)>=0 имеем x>=3
 
B. x<0 (x^2-9)<=0 имеем -3<=x<0
 
Таким образом, решением является объединение интервалов [-3,0[ и [3, +00[.
 
Решим неравенство (x^2-9)/3x<0.
 
А. x<0 (x^2-9)>0 не имеет решения
 
B. x>0 (x^2-9)<0 имеем 0<x<3.
 
Найдем выражение для функции на полученных интервалах.
 
На объединении интервалов [-3,0[ и [3, +00[ получаем:
 
Y=1/2((x/3-3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(2x/3)=x/3
 
На интервале 0<x<3 функция имеет вид
 
Y=1/2((-x/3+3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(6/x)=3/x
 
На соответствующих интервалах строим графики полученных функций.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Орский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
203
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. В математике и физике всё подчиняется определенным законам, которые легко понять, и которые одинаковы абсолютно для всех. Стремлюсь скучные формулы и законы обогащать их образами и картинами, на которых видны связующие нити. На моих занятиях учащиеся понимают практическую значимость предметов. Ежегодно успешно сдают ОГЭ по математике и физике. До встречи на увлекательных занятиях!!!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
4871
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику и стараюсь привить эту любовь учащимся. Учу учащихся искать нестандартные решения, рассуждать, не бояться ошибок, делать выводы. Показываю связь математики с жизнью.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Минский государственный лингвистический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-11 классов. Я люблю английский язык за его практичность, мелодичность звучания, пластичность и разнообразие слов. Использую игровые методы обучения, диалога, индивидуального подхода.

Десятичные дроби: (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика по Skype

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие