Как строить графики функций с модулем из ОГЭ
Требуется построить график функции содержащую модуль. Рассмотрим построение на примере:
Y=1/2([x/3-3/x]+x/3+3/x)
Раскроем модуль [x/3-3/x]. Модуль раскрываем по схеме
[a] = a, при а>=0 и [a]=–a при a<0.
запишем модуль, а именно
x/3-3/x] = x/3-3/x при x/3-3/x>=0.
x/3-3/x] = -x/3+3/x при x/3-3/x<0.
Преобразуем полученные неравенства
x/3-3/x=x^2/3x – 9/3x= (x^2-9)/3x
Решим неравенство (x^2-9)/3x>=0.
А. x>0 (x^2-9)>=0 имеем x>=3
B. x<0 (x^2-9)<=0 имеем -3<=x<0
Таким образом, решением является объединение интервалов [-3,0[ и [3, +00[.
Решим неравенство (x^2-9)/3x<0.
А. x<0 (x^2-9)>0 не имеет решения
B. x>0 (x^2-9)<0 имеем 0<x<3.
Найдем выражение для функции на полученных интервалах.
На объединении интервалов [-3,0[ и [3, +00[ получаем:
Y=1/2((x/3-3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(2x/3)=x/3
На интервале 0<x<3 функция имеет вид
Y=1/2((-x/3+3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(6/x)=3/x
На соответствующих интервалах строим графики полученных функций.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
596
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
ФГБОУ ВО Марийский государственный университет
Проведенных занятий:
195
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Полтавский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
1350
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
Похожие статьи
- Дуга окружности. Центральный угол
- Сфера
- Cреднее арифметическое: примеры решения
- Как разделить число на дробь
- Решаем задачи из ЕГЭ. Профильный уровень. Задание №5
- Как преодолеть страх перед экзаменом? 10+ психологических приемов
- ТОП-4 профессии для тех, кто хорошо знает математику
- Как понять школьный курс химии: полезные советы
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так