img
О платформе Новое Премиум математика Репетиторы Тарифы
Записаться на урок

Дарим первый урок с репетитором бесплатно

Оставьте заявку и получите первый урок в подарок

bg bg gift

Как строить графики функций с модулем из ОГЭ

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Обновлено: 01 фев 2024

Как строить графики функций с модулем из ОГЭ

 
Требуется построить график функции содержащую модуль. Рассмотрим построение на примере:
 
Y=1/2([x/3-3/x]+x/3+3/x)
 
Раскроем модуль [x/3-3/x]. Модуль раскрываем по схеме
 
[a] = a, при а>=0 и [a]=–a при a<0.
 
запишем модуль, а именно
 
x/3-3/x] = x/3-3/x при  x/3-3/x>=0.
 
x/3-3/x] = -x/3+3/x при x/3-3/x<0.
 
Преобразуем полученные неравенства
 
x/3-3/x=x^2/3x – 9/3x= (x^2-9)/3x
 
Решим неравенство (x^2-9)/3x>=0.
 
А. x>0 (x^2-9)>=0 имеем x>=3
 
B. x<0 (x^2-9)<=0 имеем -3<=x<0
 
Таким образом, решением является объединение интервалов [-3,0[ и [3, +00[.
 
Решим неравенство (x^2-9)/3x<0.
 
А. x<0 (x^2-9)>0 не имеет решения
 
B. x>0 (x^2-9)<0 имеем 0<x<3.
 
Найдем выражение для функции на полученных интервалах.
 
На объединении интервалов [-3,0[ и [3, +00[ получаем:
 
Y=1/2((x/3-3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(2x/3)=x/3
 
На интервале 0<x<3 функция имеет вид
 
Y=1/2((-x/3+3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(6/x)=3/x
 
На соответствующих интервалах строим графики полученных функций.
Предыдущая статья img Следующая статья img

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift
Репетиторы arrow
Специализация arrow

Похожие статьи

img

Как быстро умножить число на 2,5

Обновлено: 23 янв 2024

 img

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке

Обновлено: 12 июн 2024

 img

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Простейшие уравнения (вариант 2)

Обновлено: 12 июл 2024

 img

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на совместную работу (вариант 1)

Обновлено: 08 дек 2023

 img

Выпускной-2021: актуальные образы для 11-классников

Обновлено: 21 фев 2024

 img

Лучшие идеи декора на Хэллоуин своими руками

Обновлено: 02 фев 2024

 img

Тупики памяти или почему мы легко запоминаем песни, но не помним даты?

Обновлено: 28 янв 2024

 img

График проведения ОГЭ в 2024 году

23 апр 2024