Как строить графики функций с модулем из ОГЭ

 
Требуется построить график функции содержащую модуль. Рассмотрим построение на примере:
 
Y=1/2([x/3-3/x]+x/3+3/x)
 
Раскроем модуль [x/3-3/x]. Модуль раскрываем по схеме
 
[a] = a, при а>=0 и [a]=–a при a<0.
 
запишем модуль, а именно
 
x/3-3/x] = x/3-3/x при  x/3-3/x>=0.
 
x/3-3/x] = -x/3+3/x при x/3-3/x<0.
 
Преобразуем полученные неравенства
 
x/3-3/x=x^2/3x – 9/3x= (x^2-9)/3x
 
Решим неравенство (x^2-9)/3x>=0.
 
А. x>0 (x^2-9)>=0 имеем x>=3
 
B. x<0 (x^2-9)<=0 имеем -3<=x<0
 
Таким образом, решением является объединение интервалов [-3,0[ и [3, +00[.
 
Решим неравенство (x^2-9)/3x<0.
 
А. x<0 (x^2-9)>0 не имеет решения
 
B. x>0 (x^2-9)<0 имеем 0<x<3.
 
Найдем выражение для функции на полученных интервалах.
 
На объединении интервалов [-3,0[ и [3, +00[ получаем:
 
Y=1/2((x/3-3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(2x/3)=x/3
 
На интервале 0<x<3 функция имеет вид
 
Y=1/2((-x/3+3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(6/x)=3/x
 
На соответствующих интервалах строим графики полученных функций.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Проведенных занятий:
161
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и русскому языку 1-5 классов. На своих уроках я использую разные формы и методы работы, наглядный и дидактический материал, учитываю индивидуальные особенности учащихся. Прежде всего, стремлюсь научить ученика получать информацию и уметь её применять. Считаю важным создавать на своих уроках среду, которая благоприятна для развития личности и реализации человеческого потенциала каждого учащегося, не ущемляя его прав и свобод. Стараюсь всегда достигать поставленных целей и задач.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Проведенных занятий:
1516
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Преподаватель в университете - 5 лет, Работа со школьниками 5-9 класса. Математика универсальна и является важнейшим инструментов в изучении всех точных наук. С удовольствием помогу любому ученику разобраться и понять сложные темы. На занятиях разложим все знания по полочкам, будем идти от простого к сложному.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Челябинский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
1158
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и информатике 5-11 классов, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ (база). Математика - царица наук, замечательный "тренажер для ума". Решение задач требует не только умения считать, но и логически мыслить. В работе придерживаюсь личностно-ориентированного подхода. Считаю, что обучение имеет большую эффективность, когда есть возможность заниматься с ребенком индивидуально, учитывая его потребности и способности. Знаю много математических "секретиков" и готова ими поделиться.