Свойства скалярного произведения

Напомним, векторы - это величины, которые  описываются как величиной, так и направлением.
 
Скалярное произведение \( \overline{a }\) и \( \overline{b }\) определяется как
\( \overline{a }· \overline{b }\) \(= |a| |b|· ∠ (\overline{a }\overline{b })\)
где \(| a |-\) модуль, или величина \( a\),
\(| b |-\) модуль \(b\)
\(∠ (\overline{a }\overline{b })\)-угол между \(a\) и \(b\):
Если два вектора сонаправены,  то \( ∠cos (\overline{a }\overline{b })= ∠cos \;0=1\) скалярное произведение равно \( \overline{a }· \overline{b }\)\(=​​\)\( \overline{|a| }· \overline{|b| }\).
 

 
1 свойство. Умножим вектор сам  на себя:
  •  \( ( \overline{a }· \overline{a }\)\(= \overline{|a| }^2) \) в результате мы получаем скалярный квадрат вектора.

 
2 свойство. Скалярный квадрат вектора всегда больше нуля или равен нулю:
  •   \(\)\( \overline{a }· \overline{a }\geq0\)

 
3 свойство. Произведение вектора само на себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор является нулевым вектором:
  • \( \overline{a }· \overline{a }=0\)    если  \( \overline{a }= \overline{0 }\)

 
4 свойство. Переместительное или коммутативное свойство :
  • \( \overline{a }· \overline{b }= \overline{b }· \overline{a }\)


5 свойство. Распределительное или дистрибутивное свойство:
  • \(( (\overline{a }+\overline{b })\overline{с }= \overline{a }· \overline{c }+\overline{b }· \overline{c })\)


6 свойство. Cочетательное или ассоциативное свойство:
  • \((\lambda \overline{a })· \overline{b }= \lambda(\overline{b }· \overline{a })-\) выносим константу 

7 свойство. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны:
  • \(a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0 <=> a ┴ b\)
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Проведенных занятий:
110
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина
Проведенных занятий:
27
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
194
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации