С 10 до 22.00 по МСК ежедневно
Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Свойства скалярного произведения
25 июл 2024
Свойства скалярного произведения
Напомним, векторы - это величины, которые описываются как величиной, так и направлением.
Скалярное произведение \( \overline{a }\) и \( \overline{b }\) определяется как
\( \overline{a }· \overline{b }\) \(= |a| |b|· ∠ (\overline{a }\overline{b })\)
где \(| a |-\) модуль, или величина \( a\),
\(| b |-\) модуль \(b\),
\(∠ (\overline{a }\overline{b })\)-угол между \(a\) и \(b\):
\( \overline{a }· \overline{b }\) \(= |a| |b|· ∠ (\overline{a }\overline{b })\)
где \(| a |-\) модуль, или величина \( a\),
\(| b |-\) модуль \(b\),
\(∠ (\overline{a }\overline{b })\)-угол между \(a\) и \(b\):
Если два вектора сонаправены, то \( ∠cos (\overline{a }\overline{b })= ∠cos \;0=1\) скалярное произведение равно \( \overline{a }· \overline{b }\)\(=\)\( \overline{|a| }· \overline{|b| }\).
1 свойство. Умножим вектор сам на себя:
- \( ( \overline{a }· \overline{a }\)\(= \overline{|a| }^2) \) в результате мы получаем скалярный квадрат вектора.
2 свойство. Скалярный квадрат вектора всегда больше нуля или равен нулю:
- \(\)\( \overline{a }· \overline{a }\geq0\)
3 свойство. Произведение вектора само на себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор является нулевым вектором:
- \( \overline{a }· \overline{a }=0\) если \( \overline{a }= \overline{0 }\)
4 свойство. Переместительное или коммутативное свойство :
- \( \overline{a }· \overline{b }= \overline{b }· \overline{a }\)
5 свойство. Распределительное или дистрибутивное свойство:
- \(( (\overline{a }+\overline{b })\overline{с }= \overline{a }· \overline{c }+\overline{b }· \overline{c })\)
6 свойство. Cочетательное или ассоциативное свойство:
- \((\lambda \overline{a })· \overline{b }= \lambda(\overline{b }· \overline{a })-\) выносим константу
7 свойство. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны:
- \(a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0 <=> a ┴ b\)
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
![arrow]()
Специализация
![arrow]()
-
![rhombus]()
Подготовка к олимпиадам по химии -
![rhombus]()
Подготовка к олимпиадам по физике -
![rhombus]()
Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ -
![rhombus]()
Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ -
![rhombus]()
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому -
![rhombus]()
Репетитор по разговорному английскому -
![rhombus]()
Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ -
![rhombus]()
Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ -
![rhombus]()
Подготовка к ОГЭ по литературе -
![rhombus]()
Scratch
Похожие статьи
Важность образования в XXI веке
25 мар 2024
Простые и составные числа
25 апр 2024
Парабола: что это, квадратичная функция, построение параболы
25 июл 2024
Действия с одночленами
25 июл 2024
Физфак МГУ: поступление
25 авг 2024
Факультет МИЭП (МГИМО)
25 окт 2024
Преобразование иррациональных выражений
25 июл 2024
Стресс, гены, питание: когда возникает седина и что с этим делать
25 мар 2024