Свойства скалярного произведения

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Обновлено: 10 дек 2023

Свойства скалярного произведения

Напомним, векторы - это величины, которые описываются как величиной, так и направлением.

Скалярное произведение \( \overline{a }\) и \( \overline{b }\) определяется как
\( \overline{a }· \overline{b }\) \(= |a| |b|· ∠ (\overline{a }\overline{b })\)
где \(| a |-\) модуль, или величина \( a\),
\(| b |-\) модуль \(b\),
\(∠ (\overline{a }\overline{b })\)-угол между \(a\) и \(b\):

Если два вектора сонаправены, то \( ∠cos (\overline{a }\overline{b })= ∠cos \;0=1\) скалярное произведение равно \( \overline{a }· \overline{b }\)\(=\)\( \overline{|a| }· \overline{|b| }\).

1 свойство. Умножим вектор сам на себя:

\( ( \overline{a }· \overline{a }\)\(= \overline{|a| }^2) \) в результате мы получаем скалярный квадрат вектора.

2 свойство. Скалярный квадрат вектора всегда больше нуля или равен нулю:

\(\)\( \overline{a }· \overline{a }\geq0\)

3 свойство. Произведение вектора само на себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор является нулевым вектором:

\( \overline{a }· \overline{a }=0\) если \( \overline{a }= \overline{0 }\)

4 свойство. Переместительное или коммутативное свойство :

\( \overline{a }· \overline{b }= \overline{b }· \overline{a }\)

5 свойство. Распределительное или дистрибутивное свойство:

\(( (\overline{a }+\overline{b })\overline{с }= \overline{a }· \overline{c }+\overline{b }· \overline{c })\)

6 свойство. Cочетательное или ассоциативное свойство:

\((\lambda \overline{a })· \overline{b }= \lambda(\overline{b }· \overline{a })-\) выносим константу

7 свойство. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны:

\(a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0 <=> a ┴ b\)

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Площадь поверхности треугольной пирамиды

Обновлено: 31 мар 2024

Площадь параллелограмма

Обновлено: 22 фев 2024

ОГЭ по математике. Задание №13

Обновлено: 19 дек 2023

Подходящие специальности для детей-интровертов

Обновлено: 23 ноя 2023

Как школьнику выстроить идеальные отношения с родителями

Обновлено: 12 дек 2023

Как преодолеть страх перед экзаменом? 10+ психологических приемов

Обновлено: 26 янв 2024

Дети и ненормативная лексика: как объяснить ребенку, что ругаться плохо?

Обновлено: 24 ноя 2023

Как запомнить формулы по физике и не завалить контрольную

Обновлено: 04 июн 2024