Как перевести периодическую дробь в обыкновенную: 2 способа

Для начала давайте вспомним, что такое периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь (например, 0,3333333…). На письме обозначается 0,(3) или 0,333… Число в скобках и есть период дроби.
Периодические дроби могут быть:
  1. Чистые – период идет сразу после точки/запятой: 0.(3), 12.(7)
  2. Смешанные – между точкой/запятой и периодом еще стоят цифры: 2.12(7), 0.62(4)

Способ 1: как перевести чистую периодическую десятичную дробь в обыкновенную

  1. Давайте обозначать дробь числом Х:
х = 0.(23)
  1. Умножим выражение на 100 так, чтобы период превратился в целое число:
100х = 23.(23)
  1. Из полученного равенства отминусуем исходное:
100x – x = 23.(23) - 0.(23)
Получим 99x=23
  1. Узнаем значение х:
х = 23/99

Способ 2: как перевести смешанную периодическую десятичную дробь в обыкновенную

  1. Давайте обозначать дробь числом Х:
x = 0.9(6)
  1. Умножим равенство так, чтобы период предстал перед нами целым числом (нулей в числе должно быть столько, сколько цифр после запятой):
100x = 96.(6)
  1. Теперь умножим на число с таким количеством нулей, чтобы перевести в целую часть цифру до периода (в нашем примере – на 10):
10x = 9.(6)
  1. Из большего равенства отминусуем меньшее:
100x-10x=96.(6)-9.(6)
90x=87
  1. Узнаем значение х
x=87/90=29/30
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Мозырский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
283
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
94
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
395
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации