Задачи на движение: по течению и против

При решении задач на движение, главное найти три ключевые величины: расстояние, время и скорость. Для этих величин можно записать один из законов движения:
\(S=v*t\)
Сегодня в этой статье мы познакомимся с задачами на движение по течению и против течения реки. Также рассмотрим задачи на сближение и удаление. Также стоит помнить, что в таких задачах данные величины нужно приводить к единой системе единиц.

 
Задача 1. Катер плыл против течения реки \(120\) км, назад он плыл, затратив на путь на \(2\) часа меньше. Найдите скорость катера без течения реки, если скорость течения \(1\) км/час.
\(\frac{120}{x+1}+2=\frac{120}{x-1}\)
\(\frac{120}{x-1}+2(x-1)(x+1)=\frac{120}{x+1}\)  \(x\) не равно \(-1\) и \(+1\) так как задача  не будет иметь решения.
\(120x-120+2x^2-2=120x+120\)
\(2x^2=242\)
\(x^2=121\)
\(x=11\) км/час
Ответ: \(11\) км/час.

 
Задача 2. Человек плывет со скоростью \(5\) км/ч. Если скорость течения равна \(1\) км/ч, то ему требуется \(1\) час, чтобы плыть к месту и вернуться обратно. Найдите расстояние до этого места.
Решение. Пусть расстояние х км и скорость по течению будет равна \(5+1=6\) км/ч. Скорость против течения тогда \(5-1=4\) км /ч. Составим уравнение  \(\frac{x}{6}+\frac{x}{4}=1\), так как  \(s/v=t\).
Домножим обе части уравнения на \(12\) :
\(2x+3x=12\)
Решим полученное  уравнение:
\(x=\frac{12}{5}=2,4 \) (км.)
Ответ: \(2,4\) км.

 
Задача 3. За один час лодка проходит \(11\) км по течению и \(5\) км против течения. Найтите скорость лодки в стоячей воде.
Решение.
  1. \(\frac{1}{2}(a+b)=\frac{1}{2}(11+5)=\frac{1}{2}(16)=8\) (км/ч.)
 
Ответ: \(8\) км/час.

 
Задача 4. Если Максим плывет \(15\) км против течения за \(3\) часа и за это же время -  \(21\) км по течению. Найтите скорость течения.
Решение.
cкорость вверх по течению равна  \(\frac{15}{3}=5 \) км/ч;
cкорость вниз по течению \(\frac{21}{3}\) км/ч = \(7\) км /ч;
cостовляем уравнение и находим скорость течения \(\frac{1}{2}(7-5)\) км / ч = \(1\) (км/ч.)
Ответ: \(1\) км/ ч.

 
Задача 5. За один час лодка проходит \(11\) км по течению и \(5\) км против него. Найтите скорость лодки в неподвижной воде.
Решение.
  1. \(\frac{1}{2}(a+b)\) =  \(\frac{1}{2}(11+5)=\frac{1}{2}16=8 \) (км/ч.)
Ответ: \(8\) км/ч

 
Задача 6. Вика плывет со скоростью \(4\) км/ч. Если скорость течения равна \(1\) км/ч и ей требуется \(1\) час, чтобы плыть к месту и вернуться обратно. Найдите расстояние до этого места.
Решение.
Пусть расстояние \(x\) км.
Скорость Вики  по течению равна  \(4+1=5\) км/ч.
Скорость Вики против течения равна  \(4-1=3\) км/ч.
Составим уравнение: \(\frac{x}{5}+\frac{x}{3}=1\)  так как \(s:v=t\).
\(3X+5x=15\)
= >\(8x=15=1,875\) (км.)
Ответ: \(1,875\).
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
ГГУ им.Я.Купалы
Проведенных занятий:
223
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 1-5 классов и русскому языку 1-4 классов. Учитываю индивидуальность каждого ученика, даю возможность роста, уверенности в себе. Такт, терпение, требовательность, доброжелательность. Объясняю простым и доступным языком. Учу ребят рассуждать, говорить, мыслить и анализировать. Даю детям прочные знания. С любовью отношусь к своему делу и прививаю любовь к обучению детям. Вместе мы достигнем поставленной цели.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
32
Образование:
Ереванский госпединститут русского и иностранных языков им. В.Я.Брюсова
Проведенных занятий:
171
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор русского языка и литературы 1-11 классов. Давно влюблена в русский язык! Считаю, что языки призваны развивать интеллект, а языковое мышление - первая ступень в развитии логического мышления. Имея богатый опыт преподавательской и репетиторской деятельности, смогу передать свои знания и помогу в решении учебных задач.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
17
Образование:
Таджикский государственный педагогический университет имени С. Айни
Проведенных занятий:
433
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-8 классов. Моя профессия – это радость общения с детьми. Это моменты счастья, когда я вижу удивление детей от того, что у них получается выполнить задание. Считаю, что нужно подбирать индивидуальную методику для каждого ученика (обратить внимание на характер, настроение). Мне очень хочется научить детей грамотно писать и говорить. Уверена, что после наших уроков у детей останутся только хорошие впечатления. Не ленитесь, уделяйте больше времени образованию, упорно совершенствуйте свои способности!