Длина окружности и площадь круга

Сегодня мы познакомимся с такими определениями, как круг, радиус, диаметр и окружность. В этой статье мы рассмотрим геометрическую фигуру, которая не включает прямые линии, а вместо этого изогнута: круг. Мы узнаем некоторые свойства этих фигур. Представьте себе точку \(P\), имеющую точное местоположение, затем нарисуем все возможные точки, которые находятся на одном фиксированном расстоянии r от точки \(P\). Если  мы нарисуем все точки, которые находятся на расстоянии \(r\) от \(P\), то в конечном итоге получим круг.

 

                                                                                                               

 

Таким образом, окружность - это множество всех точек, равноудаленных (то есть все на одном расстоянии) от центральной точки. Расстояние r от центра до длины окружности называется радиусом. Если мы умножим радиус на \(2\), то получим диаметр окружности. 

 

                                                                                                              

 

Как и в случае треугольников и прямоугольников, мы можем попытаться получить формулы для площади и "периметра" круга. Но такого понятия, как "периметр", у круга нет. Есть определение длины окружности. Однако вычисление окружности круга не так просто, как вычисление периметра прямоугольника или треугольника.

 

Очевидно, что по мере увеличения диаметра или радиуса круг становится больше, и, следовательно, увеличивается длина окружности. Если мы разделим длину любой окружности на ее диаметр, мы получим постоянное число π. История числа  π шла параллельно с развитием всей математики, а общепринятым оно стало после работ Леонардо Эйлера в \(1737\) году. Эта константа равна примерно \(3,14593\). Точное значение \(π\) неизвестно, pi - иррациональное число - неповторяющиеся десятичное число, которое не может быть выражено в виде дроби с целочисленным числителем и знаменателем.

Сделаем вывод: длина окружности,  разделенная на ее диаметр, является постоянным числом π. Диаметр в два раза больше радиуса, поэтому мы можем использовать это для замены. Таким образом, мы можем вычислить длину окружности, если знаем радиус окружности или ее диаметр. Для большинства расчетов, требующих верного ответа, достаточно \(π\) равного \(3,14\). Длина окружности вычисляется по формуле:

Например, если круг имеет радиус \(3\) метра, то его длина окружности равна \(6π\).

Площадь круга вычисляется по формуле:

 

 

Если круг имеет диаметр \(6\) сантиметров. Какова его площадь? Радиус равен \(3\), следовательно, площадь \(πr^2-9π\) \(см^2\)

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.