Длина окружности и площадь круга

Сегодня мы познакомимся с такими определениями, как круг, радиус, диаметр и окружность. В этой статье мы рассмотрим геометрическую фигуру, которая не включает прямые линии, а вместо этого изогнута: круг. Мы узнаем некоторые свойства этих фигур. Представьте себе точку \(P\), имеющую точное местоположение, затем нарисуем все возможные точки, которые находятся на одном фиксированном расстоянии r от точки \(P\). Если  мы нарисуем все точки, которые находятся на расстоянии \(r\) от \(P\), то в конечном итоге получим круг.
 
                                                                                                               Радиус
 
Таким образом, окружность - это множество всех точек, равноудаленных (то есть все на одном расстоянии) от центральной точки. Расстояние r от центра до длины окружности называется радиусом. Если мы умножим радиус на \(2\), то получим диаметр окружности. 
 
                                                                                                              Диаметр
Длина окружности круга
 
Как и в случае треугольников и прямоугольников, мы можем попытаться получить формулы для площади и "периметра" круга. Но такого понятия, как "периметр", у круга нет. Есть определение длины окружности. Однако вычисление окружности круга не так просто, как вычисление периметра прямоугольника или треугольника.
 
Очевидно, что по мере увеличения диаметра или радиуса круг становится больше, и, следовательно, увеличивается длина окружности. Если мы разделим длину любой окружности на ее диаметр, мы получим постоянное число π. История числа  π шла параллельно с развитием всей математики, а общепринятым оно стало после работ Леонардо Эйлера в \(1737\) году. Эта константа равна примерно \(3,14593\). Точное значение \(π\) неизвестно, pi - иррациональное число - неповторяющиеся десятичное число, которое не может быть выражено в виде дроби с целочисленным числителем и знаменателем.
Сделаем вывод: длина окружности,  разделенная на ее диаметр, является постоянным числом π. Диаметр в два раза больше радиуса, поэтому мы можем использовать это для замены. Таким образом, мы можем вычислить длину окружности, если знаем радиус окружности или ее диаметр. Для большинства расчетов, требующих верного ответа, достаточно \(π\) равного \(3,14\). Длина окружности вычисляется по формуле:
\(2πr\)
Например, если круг имеет радиус \(3\) метра, то его длина окружности равна \(6π\).
Площадь круга вычисляется по формуле:
\(πr^2\)
 
 
Если круг имеет диаметр \(6\) сантиметров. Какова его площадь? Радиус равен \(3\), следовательно, площадь \(πr^2-9π\) \(см^2\)
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Марийский государственный педагогический институт им. Н.К. Крупской
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 5-9 классов. Люблю свой предмет! Готовлю к ОГЭ. Русский язык помогает вникать в тонкости построения отдельных слов и предложений. Предлагаю окунуться в это увлекательное путешествие прямо сейчас!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Уральский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
207
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии 8-11 классов. Готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по химии. Просто повышаю уровень знаний по химии. Объясняю простым и доступным языком. Даю прочные и необходимые знания для успешной сдачи экзаменов. Люблю химию за уникальность и исключительность. Могу заниматься бесконечно решением задач, составлением химических уравнений, выявлением закономерностей. Репетитор по математике 1-9 класс. Занимаюсь подготовкой к ОГЭ. Люблю математику за точность, рациональность и развитие логического мышления. Объясняю простым и доступным языком. Учу ребят рассуждать, говорить, мыслить и анализировать. Даю детям прочные знания. С любовью отношусь к своему делу и прививаю любовь к обучению детям.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Запорожский государственный университет
Проведенных занятий:
156
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 1-11 классов, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Мне очень нравится преподавать русский язык. Используя возможности этого предмета, стараюсь не только обучать грамотности, но и расширять кругозор учащихся, их представления о русской культуре и истории. На занятиях сочетаю современные педагогические технологии (например, коммуникационные, проблемно-поисковые) с классическими методами обучения. Всегда использую индивидуальный подход, стремлюсь видеть и уважать личность в каждом ученике. И главное - я всегда верю в ученика, в его силы и способности.

Репетитор по математике (6 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы по математике для школьников (7 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика по Skype

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие