Графики кубических функций

Как построить график кубических функций вида \(y = a (x − h)3 + k\)В этой статье мы покажем как построить график кубических функций путем построения точек. Общая формула кубической функции:
Общая формула кубической функции
 где \(a, b, c\) и \(d\) являются действительными числами  и  \(a\) не равно нулю.
 
Построим график кубических функций путем построения точек.
Пример 1. Постройте график \(y = x^3 + 3\) на промежутке \(-3 ≤ x ≤ 3\).
Решение. 
  • Выберем произвольные точки \(x \) и посчитаем соответсвующие им значения \(y\):
Таблица кубической функции
  • Построим точки из таблицы и плавно соединим их:
График кубической функции

 
Пример 2. Постройте график \(y = x^3-9x + 5\) на промежутке \(-4 ≤ x ≤ 4\):
Решение.  Строим график аналогично первому примеру:
Таблица кубической функции
1) когда  \(x = 1.6, \;y≈ –5.3\)
2) когда \(y = 12, \;x ≈ –0.8 \)  или  \( x ≈ –2.5\)
График кубической функции

 
Теперь выведем правила построения графиков кубических функций вида \(y = a (x − h)^3 + k\).
 
  • Если \(k > 0\), то график сдвигается на  \(k\) единиц вверх; если \(k < 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вниз.
  • Если \(h > 0\),то график сдвигается  на \(h\) единиц вправо; если \(h < 0\), то график смещается на \(h\) единиц влево.
  • Если \(a < 0\), график переворачивается.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
1
Образование:
Тюменский государственный университет
Проведенных занятий:
2
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии для 7-11 классов. Приветствую всех желающих изучать химию - науку о веществах и превращениях! Однажды открыв для себя этот волшебный мир, вы захотите снова и снова узнавать его тайны. Я с удовольствием сделаю для вас эту науку простой и понятной , покажу ученику, что мир химии очень интересен и увлекателен!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Пермский Государственный Национально-исследовательский Университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по биологии 5-11 классы. Приветствую тебя юный исследователь! Я приглашаю тебя на свои уроки. Разберем интересные факты о живых организмах, поразмышляем и сформируем представление, о жизни в целом. Биология - это то, что окружает тебя. То, что можно потрогать и рассмотреть. Разберем теоретическую часть и подготовимся к экзаменам, ОГЭ/ЕГЭ. Если тебе интересна исследовательская часть, подготовим проект.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Удмуртский государственный университет
Проведенных занятий:
477
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Работаю на результат без лишних конспектов и заучивания правил. Вся теория понятна и доступна, подаётся в схематической форме. Делаю акцент на разбор практической части с учётом индивидуальных потребностей ученика до достижения максимального уровня. Выходим за пределы школьной программы, вовлекаю ученика в процесс изучения русского языка.