Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
Графики кубических функций
Обновлено: 02 мар 2024
Графики кубических функций
Как построить график кубических функций вида \(y = a (x − h)3 + k\). В этой статье мы покажем как построить график кубических функций путем построения точек. Общая формула кубической функции:
![Общая формула кубической функции Общая формула кубической функции](/common/upload/ckeditor/651-978094640ceec78a968741363a4d2a83.png)
где \(a, b, c\) и \(d\) являются действительными числами и \(a\) не равно нулю.
Построим график кубических функций путем построения точек.
Пример 1. Постройте график \(y = x^3 + 3\) на промежутке \(-3 ≤ x ≤ 3\).
Решение.
- Выберем произвольные точки \(x \) и посчитаем соответсвующие им значения \(y\):
![Таблица кубической функции Таблица кубической функции](/common/upload/ckeditor/703-9d48e2a662fd41ec11145d46b6c36266.png)
- Построим точки из таблицы и плавно соединим их:
![График кубической функции График кубической функции](/common/upload/ckeditor/701-3ed307bee4cb65ef3526d3345baeb71e.png)
Пример 2. Постройте график \(y = x^3-9x + 5\) на промежутке \(-4 ≤ x ≤ 4\):
Решение. Строим график аналогично первому примеру:
![Таблица кубической функции Таблица кубической функции](/common/upload/ckeditor/740-35676a1096a59b606d8d5a8d0b5bed0a.png)
1) когда \(x = 1.6, \;y≈ –5.3\)
2) когда \(y = 12, \;x ≈ –0.8 \) или \( x ≈ –2.5\)
![График кубической функции График кубической функции](/common/upload/ckeditor/436-a75fa1a19ee9c43ff73ecd7162853f9b.png)
Теперь выведем правила построения графиков кубических функций вида \(y = a (x − h)^3 + k\).
- Если \(k > 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вверх; если \(k < 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вниз.
- Если \(h > 0\),то график сдвигается на \(h\) единиц вправо; если \(h < 0\), то график смещается на \(h\) единиц влево.
- Если \(a < 0\), график переворачивается.
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
-
Подготовка к олимпиадам по химии
-
Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор по грамматике английского языка
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
-
Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
-
Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ