Графики кубических функций

Как построить график кубических функций вида \(y = a (x − h)3 + k\)В этой статье мы покажем как построить график кубических функций путем построения точек. Общая формула кубической функции:
Общая формула кубической функции
 где \(a, b, c\) и \(d\) являются действительными числами  и  \(a\) не равно нулю.
 
Построим график кубических функций путем построения точек.
Пример 1. Постройте график \(y = x^3 + 3\) на промежутке \(-3 ≤ x ≤ 3\).
Решение. 
  • Выберем произвольные точки \(x \) и посчитаем соответсвующие им значения \(y\):
Таблица кубической функции
  • Построим точки из таблицы и плавно соединим их:
График кубической функции

 
Пример 2. Постройте график \(y = x^3-9x + 5\) на промежутке \(-4 ≤ x ≤ 4\):
Решение.  Строим график аналогично первому примеру:
Таблица кубической функции
1) когда  \(x = 1.6, \;y≈ –5.3\)
2) когда \(y = 12, \;x ≈ –0.8 \)  или  \( x ≈ –2.5\)
График кубической функции

 
Теперь выведем правила построения графиков кубических функций вида \(y = a (x − h)^3 + k\).
 
  • Если \(k > 0\), то график сдвигается на  \(k\) единиц вверх; если \(k < 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вниз.
  • Если \(h > 0\),то график сдвигается  на \(h\) единиц вправо; если \(h < 0\), то график смещается на \(h\) единиц влево.
  • Если \(a < 0\), график переворачивается.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
МФТИ
Проведенных занятий:
2256
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Математика – это ясный и логичный мир, который откроется вам, когда вы узнаете его поближе. Надеюсь, вам он тоже понравится, как нравится мне. Я помогу вам понять законы и правила математики, справиться с трудными и опасными местами там. Мы сможем спокойно и уверенно подготовиться к любым контрольным и экзаменам. Ни ОГЭ, ни ЕГЭ не будут для вас препятствием.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по начальной школе . У меня своя методика, наработанная годами, направленная в первую очередь на индивидуальные особенности развития ребёнка, выявление скрытого резерва восприятия учебного материала. Составляется карта - диагностика и алгоритм решения проблемы.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
161
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 8-11 классов. Люблю математику за четкость и логичность. Объясняю материал доступно и столько раз, сколько потребуется для его усвоения. Стремлюсь к тому, чтобы ученик почувствовал уверенность в своих знаниях. Учу искать нестандартные решения. Мои ученики успешно учатся в ведущих вузах России, Белоруссии, Чехии и Польши. Многие из них уже получили дипломы и работают в разных странах.

Решение уравнений

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Производная и ее применение

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика 10 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие