Графики кубических функций

Как построить график кубических функций вида \(y = a (x − h)3 + k\). В этой статье мы покажем как построить график кубических функций путем построения точек. Общая формула кубической функции:
Общая формула кубической функции
 где \(a, b, c\) и \(d\) являются действительными числами  и  \(a\) не равно нулю.
 
Построим график кубических функций путем построения точек.
Пример 1. Постройте график \(y = x^3 + 3\) на промежутке \(-3 ≤ x ≤ 3\).
Решение. 
  • Выберем произвольные точки \(x \) и посчитаем соответсвующие им значения \(y\):
Таблица кубической функции
  • Построим точки из таблицы и плавно соединим их:
График кубической функции
 
Пример 2. Постройте график \(y = x^3-9x + 5\) на промежутке \(-4 ≤ x ≤ 4\):
Решение.  Строим график аналогично первому примеру:
Таблица кубической функции
1) когда  \(x = 1.6, \;y≈ –5.3\)
2) когда \(y = 12, \;x ≈ –0.8 \)  или  \( x ≈ –2.5\)
График кубической функции
 
Теперь выведем правила построения графиков кубических функций вида \(y = a (x − h)^3 + k\).
 
  • Если \(k > 0\), то график сдвигается на  \(k\) единиц вверх; если \(k < 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вниз.
  • Если \(h > 0\),то график сдвигается  на \(h\) единиц вправо; если \(h < 0\), то график смещается на \(h\) единиц влево.
  • Если \(a < 0\), график переворачивается.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Александр Ринатович Набиуллин
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
73
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Юлия Игоревна Ярош
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина
Проведенных занятий:
42
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Оксана Александровна Латтеган
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Новосибирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
1899
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации
Похожие статьи