img

Графики кубических функций

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Как построить график кубических функций вида \(y = a (x − h)3 + k\)В этой статье мы покажем как построить график кубических функций путем построения точек. Общая формула кубической функции:
Общая формула кубической функции
 где \(a, b, c\) и \(d\) являются действительными числами  и  \(a\) не равно нулю.
 
Построим график кубических функций путем построения точек.
Пример 1. Постройте график \(y = x^3 + 3\) на промежутке \(-3 ≤ x ≤ 3\).
Решение. 
  • Выберем произвольные точки \(x \) и посчитаем соответсвующие им значения \(y\):
Таблица кубической функции
  • Построим точки из таблицы и плавно соединим их:
График кубической функции

 
Пример 2. Постройте график \(y = x^3-9x + 5\) на промежутке \(-4 ≤ x ≤ 4\):
Решение.  Строим график аналогично первому примеру:
Таблица кубической функции
1) когда  \(x = 1.6, \;y≈ –5.3\)
2) когда \(y = 12, \;x ≈ –0.8 \)  или  \( x ≈ –2.5\)
График кубической функции

 
Теперь выведем правила построения графиков кубических функций вида \(y = a (x − h)^3 + k\).
 
  • Если \(k > 0\), то график сдвигается на  \(k\) единиц вверх; если \(k < 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вниз.
  • Если \(h > 0\),то график сдвигается  на \(h\) единиц вправо; если \(h < 0\), то график смещается на \(h\) единиц влево.
  • Если \(a < 0\), график переворачивается.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Уральский педагогический университет
Проведенных занятий:
1352
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Мозырский государственный педагогический университет им. И.П.Шамякина
Проведенных занятий:
1131
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Витебский государственный университет имени П.М. Машерова
Проведенных занятий:
304
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)