Графики кубических функций

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Как построить график кубических функций вида \(y = a (x − h)3 + k\). В этой статье мы покажем как построить график кубических функций путем построения точек. Общая формула кубической функции:

где \(a, b, c\) и \(d\) являются действительными числами и \(a\) не равно нулю.

Построим график кубических функций путем построения точек.

Пример 1. Постройте график \(y = x^3 + 3\) на промежутке \(-3 ≤ x ≤ 3\).

Решение.

Выберем произвольные точки \(x \) и посчитаем соответсвующие им значения \(y\):

Построим точки из таблицы и плавно соединим их:

Пример 2. Постройте график \(y = x^3-9x + 5\) на промежутке \(-4 ≤ x ≤ 4\):

Решение. Строим график аналогично первому примеру:

1) когда \(x = 1.6, \;y≈ –5.3\)

2) когда \(y = 12, \;x ≈ –0.8 \) или \( x ≈ –2.5\)

Теперь выведем правила построения графиков кубических функций вида \(y = a (x − h)^3 + k\).

Если \(k > 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вверх; если \(k < 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вниз.
Если \(h > 0\),то график сдвигается на \(h\) единиц вправо; если \(h < 0\), то график смещается на \(h\) единиц влево.
Если \(a < 0\), график переворачивается.