Касательная к окружности. Точка касания окружности

Линии могут пересекать окружность в двух точках, они называются секущими, а некоторые линии могут вообще не пересекать окружность. Линии, которые пересекают окружность в одной точке называются касательными линиями или просто касательными к окружности из заданной точки.  Из одной точки  можно провести только две касательные:
Касательная к окружности
Рисунок выше показывает окружность с центром в точке \(O\) и точкой \(A\) вне окружности. Линии \(k, l, m \) и  \(n\)  выходят из точки \(A\) и пересекают окружность.
  • Линии \(k\) и \(l\) пересекают окружность в двух точках, и, следовательно, эти линии не являются секущими к окружности. 
  • Линии \(m\) и \(n\) касаются окружности только в одной точке, и поэтому каждая из этих линий называется касательной к окружности из точки A.
  • Любая линия, проведенная над касательной \(m\) или под касательной \(n\) не будет пересекать окружность.
Может существовать  бесконечное количество секущих к окружности из одной точки, но может существовать только две касательные к окружности из одной и той же точки.
 
Точка касания - это точка соприкосновения касательной линии с окружностью . На рисунке выше это точки \(Q \) и \(P\).
 
 
Выведем несколько важных понятий на эту тему. Рассмотрим рисунок выше: \(OP-\) это радиус, который соединяет центр окружности и точку касания \(P\). Возьмем другую точку \(S\) где-нибудь на касательной линии и свяжем ее также с центром окружности. Длина \(OS\)  больше \(RS\)\(OS\) равна \(OP + OS\), так как \(OR\) и \(OS\) являются радиусами одного круга. Следовательно, расстояние \(OP\) меньше, чем расстояние \(OS\), за исключением случаев, когда они совпадают. Согласно геометрическим данным радиус должен быть перпендикулярен касательной линии в точке касания.
 
Выводы:
  • кратчайший путь к касательной от центра окружности - это радиус окружности в точке касания;
  • радиус окружности, всегда находится под прямым углом к касательной в точке касания.
Далее рассмотрим треугольники \(OPA\) и \(OQA\)\(OA\) является общей стороной, разделяемой обоими треугольниками, \(OP\) и \(OQ-\)  радиусы и они равны, \(AP\)  и \(AQ\) также равны между собой. Следовательно, треугольники \(OPA\) и \(OQA\) равны между собой.
Касательная к окружности
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Талдыкурганский педагогический институт им. Джансугурова
Проведенных занятий:
37
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Я люблю свою профессию, люблю математику, стараюсь сделать учебный материал доступным для учащихся. В своей работе применяю различные методики в зависимости от уровня, индивидуальных особенностей ученика. Для меня радость - научить ученика проявлять свои способности, развивать самостоятельность, инициативу, применить знания в реальной жизни, дать возможность достигнуть определенных высот в освоении предмета. Жду вас на своих занятиях, подготовлю к контрольной работе, к экзаменам, вы сможете ответить на все свои вопросы, сделать открытие, получить свой результат!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Соликамский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
11
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Обучаю учащихся гимназии математике (5, 6 классы), алгебре и геометрии (7, 8 классы) в настоящее время. Дистанционные занятия проходят с использованием интерактивной доски. Доброжелательно и терпеливо отношусь к каждому ученику, верю в его успех, помогаю ребёнку поверить в свои силы. Хорошо нахожу общий язык с детьми. Объясняю просто и понятно. Однако успех не приходит сам, без усердия и трудолюбия со стороны ученика, без выполнения домашних заданий.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Лоевский государственный педагогический колледж, Брянский государственный университет им. академика И. Г. Петровского
Проведенных занятий:
44
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 1-5 класс. Математика – это самая точная наука, способная обогатить человечество новыми знаниями. Преподавание мной математики позволяет решить сразу несколько задач: -развить у детей способность к интеллектуальной деятельности (логическому и знаково-символическому мышлению), пространственное воображение, математическую речь; -научить младших школьников рассуждать, аргументировать свою точку зрения, различать необоснованные и обоснованные суждения, искать информацию (факты, варианты действий, основания для упорядочения объектов и т. д.); -дать детям начальные математические знания – научить их понимать значения величин и способов их измерения, использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций, решать практические и учебные задачи с помощью средств математики, работать с алгоритмами проведения арифметических действий; -воспитать у детей интерес к математике, стремление пользоваться математическими знаниями в повседневной жизни

Курс подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Десятичные дроби: (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (1 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие