Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
Касательная к окружности. Точка касания окружности
Обновлено: 02 янв 2024
Касательная к окружности. Точка касания окружности
Линии могут пересекать окружность в двух точках, они называются секущими, а некоторые линии могут вообще не пересекать окружность. Линии, которые пересекают окружность в одной точке называются касательными линиями или просто касательными к окружности из заданной точки. Из одной точки можно провести только две касательные:
![Касательная к окружности Касательная к окружности](/common/upload/ckeditor/772-4fdcc0d09daa60bca1c9c6d0bd63b9aa.png)
Рисунок выше показывает окружность с центром в точке \(O\) и точкой \(A\) вне окружности. Линии \(k, l, m \) и \(n\) выходят из точки \(A\) и пересекают окружность.
- Линии \(k\) и \(l\) пересекают окружность в двух точках, и, следовательно, эти линии не являются секущими к окружности.
- Линии \(m\) и \(n\) касаются окружности только в одной точке, и поэтому каждая из этих линий называется касательной к окружности из точки A.
- Любая линия, проведенная над касательной \(m\) или под касательной \(n\) не будет пересекать окружность.
Может существовать бесконечное количество секущих к окружности из одной точки, но может существовать только две касательные к окружности из одной и той же точки.
Точка касания - это точка соприкосновения касательной линии с окружностью . На рисунке выше это точки \(Q \) и \(P\).
Выведем несколько важных понятий на эту тему. Рассмотрим рисунок выше: \(OP-\) это радиус, который соединяет центр окружности и точку касания \(P\). Возьмем другую точку \(S\) где-нибудь на касательной линии и свяжем ее также с центром окружности. Длина \(OS\) больше \(RS\), \(OS\) равна \(OP + OS\), так как \(OR\) и \(OS\) являются радиусами одного круга. Следовательно, расстояние \(OP\) меньше, чем расстояние \(OS\), за исключением случаев, когда они совпадают. Согласно геометрическим данным радиус должен быть перпендикулярен касательной линии в точке касания.
Выводы:
- кратчайший путь к касательной от центра окружности - это радиус окружности в точке касания;
- радиус окружности, всегда находится под прямым углом к касательной в точке касания.
Далее рассмотрим треугольники \(OPA\) и \(OQA\). \(OA\) является общей стороной, разделяемой обоими треугольниками, \(OP\) и \(OQ-\) радиусы и они равны, \(AP\) и \(AQ\) также равны между собой. Следовательно, треугольники \(OPA\) и \(OQA\) равны между собой.
![Касательная к окружности Касательная к окружности](/common/upload/ckeditor/992-6a7b2520018bc8ed798d074ebc36acee.gif)
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
-
Подготовка к олимпиадам по химии
-
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
-
Подготовка к олимпиадам по английскому языку
-
Репетитор по грамматике английского языка
-
Репетитор по английскому для взрослых
-
Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ