Арифметическая прогрессия

Теория вопроса
         
Арифметическая прогрессия - это бесконечная последовательность чисел, записанная в виде:
a1, a2, ..., an, …
где а1 - первый член,
а2 - второй член,
аn -  "энный" член прогрессии,
каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d ≠ 0
число d – это "шаг" или "разность" прогрессии.
 
Если постоянное число d > 0, то прогрессия называется возрастающей.
Если постоянное число d < 0, то прогрессия называется убывающей.
 
Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
an =  a1 + d ( n – 1 ) .
 
Сумма "n" первых членов арифметической прогрессии вычисляется как:
 
Приведем примеры задач, где необходимо использовать эти формулы.
 
Задача
  Найти сумму первых ста нечётных чисел. Найти нечетное число, которое занимает 45-е место в этом списке.
 
Решение
 
1) Нечетными числами является множество, состоящее из следующих членов: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
 
В задаче просят найти сумму первых ста чисел этой последовательности. Удобно эту последовательность определить как арифметическую. При этом получится, что первый член: a1 = 1, а разность прогрессии: d = 2.
 
Применим формулу для нахождения суммы "n" первых членов этой прогрессии, где n = 100:
 
2) Чтобы найти 45-й член последовательности, применим формулу для вычисления "энного" члена последовательности, где n = 45:
 
а(45) = 1 + 2(45 – 1) = 1 + 2 х 44 = 1 + 88 = 89
 
Как видите, применение формул значительно ускоряет нахождение и суммы первых членов арифметической последовательности, и одного из членов этой последовательности.
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Кишинёвский Государственный Педагогический Университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Астраханский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
66
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Гродненский государственный университет им. Янки Купалы
Проведенных занятий:
2021
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации