Арифметическая прогрессия

Теория вопроса
         
Арифметическая прогрессия - это бесконечная последовательность чисел, записанная в виде:
a1, a2, ..., an, …
где а1 - первый член,
а2 - второй член,
аn -  "энный" член прогрессии,
каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d ≠ 0
число d – это "шаг" или "разность" прогрессии.
 
Если постоянное число d > 0, то прогрессия называется возрастающей.
Если постоянное число d < 0, то прогрессия называется убывающей.
 
Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
an =  a1 + d ( n – 1 ) .
 
Сумма "n" первых членов арифметической прогрессии вычисляется как:
 
Приведем примеры задач, где необходимо использовать эти формулы.
 
Задача
  Найти сумму первых ста нечётных чисел. Найти нечетное число, которое занимает 45-е место в этом списке.
 
Решение
 
1) Нечетными числами является множество, состоящее из следующих членов: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
 
В задаче просят найти сумму первых ста чисел этой последовательности. Удобно эту последовательность определить как арифметическую. При этом получится, что первый член: a1 = 1, а разность прогрессии: d = 2.
 
Применим формулу для нахождения суммы "n" первых членов этой прогрессии, где n = 100:
 
2) Чтобы найти 45-й член последовательности, применим формулу для вычисления "энного" члена последовательности, где n = 45:
 
а(45) = 1 + 2(45 – 1) = 1 + 2 х 44 = 1 + 88 = 89
 
Как видите, применение формул значительно ускоряет нахождение и суммы первых членов арифметической последовательности, и одного из членов этой последовательности.
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Омский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
318
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Реализую дифференцированный подход к обучению, осуществляю подготовку учеников к ОГЭ и ЕГЭ. Почему я люблю математику? Меня завораживают строки формул и выражений, кажется, что это шифр, к которому нужно подобрать ключ. Поэтому математика - это ключ к тайнам Вселенной. Помогу с высшей математикой: комбинаторика, аналитическая геометрия, матанализ
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Проведенных занятий:
118
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 1-4 классы и русскому языку 1-4 классы. Математика - точная наука, которая развивает логическое мышление, учит думать и является основой для дальнейшего изучения школьных предметов в старшей школе. Главное, чтобы ребенок перестал боятся задач, "трудных" уравнений и "длинных" примеров. Результат работы - мои ученики победители и призеры муниципальных и краевых олимпиад. Сейчас работаю по программе "Школа России". Есть несколько выпусков по программе"ХХI век" и опыт работы по учебнику математики Л.Петерсон.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет им. М.Танка
Проведенных занятий:
170
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-4 классов по математике. Мое кредо: "Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит ". М.В. Ломоносов. Как психолог-консультант в игровой форме на уроках применяю упражнения на развитие внимания, мышления и памяти. Нахожу индивидуальный подход к каждому ребенку. Создаю позитивную эмоциональную атмосферу на занятиях. Эффективно отрабатываем материал, что обеспечивает самые высокие результаты. Все могу объяснить на пальцах. Всегда стараюсь достигать поставленных целей и задач! Обучаю жестовому языку, культуре жестовой речи.