Арифметическая прогрессия
Предметы
Специализации
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- ВПР по математике
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Программирование Pascal
Теория вопроса
Арифметическая прогрессия - это бесконечная последовательность чисел, записанная в виде:
a1, a2, ..., an, …
где а1 - первый член,
а2 - второй член,
аn - "энный" член прогрессии,
каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d ≠ 0
число d – это "шаг" или "разность" прогрессии.
Если постоянное число d > 0, то прогрессия называется возрастающей.
Если постоянное число d < 0, то прогрессия называется убывающей.
Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
an = a1 + d ( n – 1 ) .
Сумма "n" первых членов арифметической прогрессии вычисляется как:

Приведем примеры задач, где необходимо использовать эти формулы.
Задача
Найти сумму первых ста нечётных чисел. Найти нечетное число, которое занимает 45-е место в этом списке.
Решение
1) Нечетными числами является множество, состоящее из следующих членов: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
В задаче просят найти сумму первых ста чисел этой последовательности. Удобно эту последовательность определить как арифметическую. При этом получится, что первый член: a1 = 1, а разность прогрессии: d = 2.
Применим формулу для нахождения суммы "n" первых членов этой прогрессии, где n = 100:

2) Чтобы найти 45-й член последовательности, применим формулу для вычисления "энного" члена последовательности, где n = 45:
а(45) = 1 + 2(45 – 1) = 1 + 2 х 44 = 1 + 88 = 89
Как видите, применение формул значительно ускоряет нахождение и суммы первых членов арифметической последовательности, и одного из членов этой последовательности.
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Белорусский национальный технический университет
Проведенных занятий:
693
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
БГПУ им.М.Танка
Проведенных занятий:
8514
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
141
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Объем и площадь параллелепипеда
- Углы правильного многоугольника. Формулы
- Признак делимости на 19
- МИФИ: Прикладная Информатика
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Окружности и четырехугольники
- Топ-7 настольных математических игр для школьников
- Пищевые отравления: как защитить ребенка в лагере, деревне и городе
- От чего возникают подростковые проблемы с кожей и как их решить?