img

Сложение и вычитание десятичных дробей

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

 
Десятичные дроби являются одним из основных элементов математики, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Они используются для точного измерения и представления десятичных значений. Сложение и вычитание десятичных дробей - это важные навыки, которые помогут вам успешно решать задачи и реальные ситуации, связанные с долями и десятичными значениями.
Далее рассмотрим основные правила, как сложить и вычитать десятичные дроби.
 
Чтобы сложить или вычесть две и более десятичных дроби, воспользуемся правилом столбика. Запишем десятичные запятые так, чтобы они находились одна под другой, то есть были в одном столбике: сотни должны находиться под сотнями, десятки — под десятками. Двадцать пять сотых – это ноль целых две десятых и 5 сотых. Девять десятых – 0 целых и девять десятых. Ниже расписаны классы целых, десятых и сотых.
 
\(0,25=0+0,2+0,05\)
\(0,9=0+0,9\)
\(2,25=2+0,2+0,05\)
\(3,102=3+0,1+0,002\)
 

Пример на сложение десятичных дробей 

Задача 1. Сложить две дроби \(0.25\) и \(0,9\).
Решение. Запишем запятые в один столбик, затем складываем по отдельности каждую цифру.
                                                                                                  Сложение и вычитание десятичных дробей
                                     
Ответ: \(1,15\).
Распространенная ошибка заключается в том, что \(5\) прибавляется к \(9\). Сотые числа приравниваются с десятками, а так  делать нельзя, \(5\) – сотые части, \(9\) – десятые. Позиция значения места в столбике должна быть строгой и основываться на десятичной запятой.

Пример на вычитание десятичных дробей

Бывают случаи, когда у десятичных чисел не одинаковое количество цифр после запятой, тогда можно добавить ноль справа.
Задача 2. Вычесть две дроби 0,92 и 0,7.
Решение. Добавим один ноль справа у дроби 0,7 для удобства вычисления:
                                                                                                   Сложение и вычитание десятичных дробей
 
Ответ: \(0,22\).
Когда мы прибавляем десятичную дробь к натуральному числу, то в конце числа ставим запятую и столько нулей, сколько необходимо, чтобы приравнять цифры.
 
Выводы. При сложении и вычитании десятичных дробей в столбик существуют следующие правила:
  • запятая располагается строго под запятой;
  • если нужно приравнять цифры, то справа добавляются нули у  десятичного числа, а у натурального числа ставится в конце запятая и добавляется необходимое количество нулей.
  • в ответ записывается запятая под запятой;

Часто задаваемые вопросы:

Для выравнивания знаменателей необходимо найти их общий знаменатель. Для этого можно использовать метод наименьшего общего кратного (НОК) или умножить каждый знаменатель на такое число, чтобы все знаменатели стали равными.

Если полученная сумма или разность имеет неупрощенную форму, рекомендуется упростить ее. Для этого нужно сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Это позволяет представить дробь в наиболее простой и удобной форме.

Проверка ответа является важным шагом, который помогает убедиться в правильности выполненных операций. Возможны ошибки при сложении или вычитании, и проверка позволяет исключить возможные неточности. Это также дает возможность укрепить понимание материала и развить навыки работы с десятичными дробями.

Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
15
Образование:
Минский государственный лингвистический университет
Проведенных занятий:
284
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Мозырский государственный педагогический университет им. И.П.Шамякина
Проведенных занятий:
1140
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
652
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)