Как решить квадратное уравнение
Квадратное уравнение – что это?
Квадратное уравнение – это уравнение, которое имеет вид:
\(ax^2+bx+c=0\)
Что такое a, b и с? Это коэффициенты. У каждого есть свои названия:
а – старший коэффициент;
b – средний коэффициент;
с – свободный член;
a, b, c – абсолютно любые числа. Но здесь важно: а ≠ 0.
Почему именно так? Давай поразмышляем: если предположить, что а все же будет равно 0, то наше уравнение уже не будет квадратным и превратится в линейное:
\(bx+c=0\)
А такие уравнения ты уже решать умеешь, поэтому мы вернемся обратно к квадратным уравнениям.
Как выглядит квадратное уравнение?
К слову, квадратное уравнение может выглядеть необязательно как стандартное: \(ax^2+bx+c=0\)
Оно может иметь и другой вид, например:
\(ac^2+bx=c\)
(здесь свободный член с находится по другую сторону знака равно) или \(ax^2=c\) (тут средний коэффициент b = 0, а с находится по другую сторону знака равно). Также коэффициенты могут быть отрицательными и т.д.
Однако следует помнить, что абсолютно любое квадратное уравнение можно привести к стандартному виду:
\(ax^2+bx+c=0\)
Как же решать квадратное уравнение?
Существует всего три результата решения квадратного уравнения:
- Уравнение не имеет решения.
- Уравнение имеет только один корень.
- Уравнение имеет два корня.
Как определить, под какой из этих случаев подпадет наше квадратное уравнение? Для этого нам понадобится дискриминант: он нам поможет в решении квадратного уравнения. Дискриминантом (образован от латинского discrimino – «разбираю») мы обозначим следующее выражение:
\(D=b^2-4ac\),
где D – дискриминант, а a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения.
Чем конкретно нам может помочь дискриминант?
- Если D < 0 – то квадратное уравнение не имеет решений;
- Если D = 0 – то уравнение будет иметь только один корень;
- Если D > 0 – то уравнение имеет два решения.
То есть благодаря дискриминанту мы будем знать о результате и количестве решений квадратного уравнения.
Итак, мы посчитали, чему равен наш дискриминант, потом определили количество решений уравнения, что дальше? А дальше определяем корни квадратного уравнения по формулам.
- В первом случае, когда D < 0, считать ничего не нужно, т.к. уравнение не имеет решений. Это значит, что корней квадратного уравнения на множестве действительных чисел нет.
- Во втором варианте, когда D = 0, решение будет одно и единственный корень квадратного уравнения будет равен: \(x=\frac{-b}{2a}\)
- Третий случай, при D > 0, наиболее сложный из всех трех возможных: в ответе должно получиться два корня квадратного уравнения.
\(x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}\)– первый корень квадратного уравнения;
\(x_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a}\)– второй корень квадратного уравнения.
Решение квадратных уравнений на самом деле не настолько сложное, как кажется на первый взгляд. Всего-то нужно запомнить несколько формул и алгоритм действий. Главное - не бояться вида квадратных уравнений, мы уверены: все у тебя получится! Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
