Как решить квадратное уравнение
Квадратное уравнение – что это?
Квадратное уравнение – это уравнение, которое имеет вид:
\(ax^2+bx+c=0\)
Что такое a, b и с? Это коэффициенты. У каждого есть свои названия:
а – старший коэффициент;
b – средний коэффициент;
с – свободный член;
a, b, c – абсолютно любые числа. Но здесь важно: а ≠ 0.
Почему именно так? Давай поразмышляем: если предположить, что а все же будет равно 0, то наше уравнение уже не будет квадратным и превратится в линейное:
\(bx+c=0\)
А такие уравнения ты уже решать умеешь, поэтому мы вернемся обратно к квадратным уравнениям.
Как выглядит квадратное уравнение?
К слову, квадратное уравнение может выглядеть необязательно как стандартное: \(ax^2+bx+c=0\)
Оно может иметь и другой вид, например:
\(ac^2+bx=c\)
(здесь свободный член с находится по другую сторону знака равно) или \(ax^2=c\) (тут средний коэффициент b = 0, а с находится по другую сторону знака равно). Также коэффициенты могут быть отрицательными и т.д.
Однако следует помнить, что абсолютно любое квадратное уравнение можно привести к стандартному виду:
\(ax^2+bx+c=0\)
Как же решать квадратное уравнение?
Существует всего три результата решения квадратного уравнения:
- Уравнение не имеет решения.
- Уравнение имеет только один корень.
- Уравнение имеет два корня.
Как определить, под какой из этих случаев подпадет наше квадратное уравнение? Для этого нам понадобится дискриминант: он нам поможет в решении квадратного уравнения. Дискриминантом (образован от латинского discrimino – «разбираю») мы обозначим следующее выражение:
\(D=b^2-4ac\),
где D – дискриминант, а a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения.
Чем конкретно нам может помочь дискриминант?
- Если D < 0 – то квадратное уравнение не имеет решений;
- Если D = 0 – то уравнение будет иметь только один корень;
- Если D > 0 – то уравнение имеет два решения.
То есть благодаря дискриминанту мы будем знать о результате и количестве решений квадратного уравнения.
Итак, мы посчитали, чему равен наш дискриминант, потом определили количество решений уравнения, что дальше? А дальше определяем корни квадратного уравнения по формулам.
- В первом случае, когда D < 0, считать ничего не нужно, т.к. уравнение не имеет решений. Это значит, что корней квадратного уравнения на множестве действительных чисел нет.
- Во втором варианте, когда D = 0, решение будет одно и единственный корень квадратного уравнения будет равен: \(x=\frac{-b}{2a}\)
- Третий случай, при D > 0, наиболее сложный из всех трех возможных: в ответе должно получиться два корня квадратного уравнения.
\(x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}\)– первый корень квадратного уравнения;
\(x_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a}\)– второй корень квадратного уравнения.
Решение квадратных уравнений на самом деле не настолько сложное, как кажется на первый взгляд. Всего-то нужно запомнить несколько формул и алгоритм действий. Главное - не бояться вида квадратных уравнений, мы уверены: все у тебя получится! Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
ГОУ ВПО Самарский государственный педагогический университет, Куйбышевское педагогическое училище №1
Проведенных занятий:
175
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
ГОУ ВО Луганский государственный университет имени Владимира Даля, Кафедра теории и практики перевода германских и романских языков факультета филологии и массовых коммуникаций
Проведенных занятий:
136
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
16
Образование:
Несвижский государственный педагогический колледж
Проведенных занятий:
310
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по геометрии
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
- Scratch
Похожие статьи
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так