Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи на оптимальный выбор
Обновлено: 30 авг 2023
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи на оптимальный выбор
Условие:
В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда.Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?
Решение
Рассмотрим условия для первой области.
Поскольку алюминий и никель по условию задачи взаимозаменяемы, а рабочие первой области одинаково эффективно добывают и алюминий, и никель, они могут добывать любой из металлов без снижения показателей эффективности.
За сутки ими будет добыто 160 · 5 · 0,1 = 80 кг металла. Это может быть один из металлов, а может быть два металла, но именно в этом количестве.
Рассмотрим условия для второй области.
Пусть во второй области алюминий добывают t рабочих, а никель — 160 − t рабочих. Тогда за сутки они добудут следующее количество:
![](/common/upload/ckeditor/377-7b8b376cec0fba56f2f50c619cd46370.png)
Найдем наибольшее значение функции:
![](/common/upload/ckeditor/630-f65ff4e758d93b92151a7d84fd37136c.png)
Проведем анализ. Для натуральных t, не больших 160, имеем:
![](/common/upload/ckeditor/256-62fd170037e63bd846b911985d76e5eb.png)
Найдем нули производной:
![](/common/upload/ckeditor/447-9db60ce163b91d6b48c8cb4bcfc2c35e.png)
Получается, что при t меньших 80 производная положительна, а при t больших 80 производная отрицательна, поэтому в точке t = 80 функция достигает максимума: fmax=40, равного наибольшему значению функции на исследуемом промежутке.
Делаем вывод, что 80 рабочих второй области следует направить на добычу алюминия и 80 — на добычу никеля. Они добудут 40 кг металла. Совместно рабочие первой и второй области добудут 120 кг металла.
Ответ: 120 кг.
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
-
ВПР по математике
-
Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
-
Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
-
Подготовка к ОГЭ по литературе
-
Программирование Pascal