ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи на оптимальный выбор
Предметы
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- ВПР по математике
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
- Программирование Pascal
Условие:
В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда.Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?
Решение
Рассмотрим условия для первой области.
Поскольку алюминий и никель по условию задачи взаимозаменяемы, а рабочие первой области одинаково эффективно добывают и алюминий, и никель, они могут добывать любой из металлов без снижения показателей эффективности.
За сутки ими будет добыто 160 · 5 · 0,1 = 80 кг металла. Это может быть один из металлов, а может быть два металла, но именно в этом количестве.
Рассмотрим условия для второй области.
Пусть во второй области алюминий добывают t рабочих, а никель — 160 − t рабочих. Тогда за сутки они добудут следующее количество:

Найдем наибольшее значение функции:

Проведем анализ. Для натуральных t, не больших 160, имеем:

Найдем нули производной:

Получается, что при t меньших 80 производная положительна, а при t больших 80 производная отрицательна, поэтому в точке t = 80 функция достигает максимума: fmax=40, равного наибольшему значению функции на исследуемом промежутке.
Делаем вывод, что 80 рабочих второй области следует направить на добычу алюминия и 80 — на добычу никеля. Они добудут 40 кг металла. Совместно рабочие первой и второй области добудут 120 кг металла.
Ответ: 120 кг.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Уральский педагогический университет
Проведенных занятий:
344
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Новосибирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
621
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Гродненский государственный университет им. Янки Купалы
Проведенных занятий:
2536
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Как складывать числа в столбик?
- НИЯУ МИФИ: Факультет Экономики
- Задачи "на части"
- Задачи с прикладным содержанием (вариант 2)
- Выступление перед классом: как развить ораторские способности
- Дети и ненормативная лексика: как объяснить ребенку, что ругаться плохо?
- Изобретения древности, которыми мы пользуемся сегодня
- Как перевести периодическую дробь в обыкновенную: 2 способа