С 10 до 22.00 по МСК ежедневно
Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Формулы правильного многоугольника
24 май 2024
Формулы правильного многоугольника
Многоугольник - это плоская замкнутая фигура с множеством углов. Правильный многоугольник - это равноугольный и равносторонний многоугольник. Центр правильного многоугольника является общим центром его вписанных и описанных окружностей. Центральный угол правильного многоугольника - это угол, вершиной которого является центр многоугольника. \( N\) сторонний многоугольник будет иметь \(n\) центральных углов. Сумма внешних углов многоугольника \(360°\).
Сумма внутренних углов правильного многоугольника с n сторонами равна:
\((n - 2)180°\)
Радиус описанной окружности равен:
\(R = \frac{a}{{2\sin \frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
\(a-\)сторона многоугольника
Вписанный радиус:
\(r = \frac{a}{{2tg\frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
\(a-\)сторона многоугольника
Площадь правильного многоугольника
\(S = p \cdot r\)
\(S = {r^2} \cdot n \cdot tg\frac{{{{180}^o}}}{n}\)
\(S = \frac{1}{2}{R^2} \cdot n \cdot \sin \frac{{{{360}^o}}}{n}\)
\(S = \frac{{{a^2} \cdot n}}{{4tg\frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
\(a-\)сторона многоугольника ,\(n\)- число сторон , \(p\)-полупериметр,
\(r-\) радиус вписанной окружности , \(R-\)радиус описанной окружности
Для нахождения стороны в многоугольнике используют фрмулы:
\(a = 2r \cdot tg\frac{{{{180}^o}}}{n}\)
\(a = 2R \cdot \sin \frac{{{{180}^o}}}{n}\)
\(a-\)сторона многоугольника, \(r-\) радиус вписанной окружности , \(R-\)радиус описанной окружности
Если задан радиус правильного многоугольника:
\(S = \frac{R^2n}{2} sin (\frac{2π}{n})\)
Периметр многоугольника:
\(Р = an \)
\(n\)- число углов, \(a\)-длина стороны
Сторона многоугольника:
\(a =\frac{ 2rsinα }{ 2}\)
Углы правильного многоугольника ты найдешь в нашей следующей статье: https://myalfaschool.ru/articles/ugly-pravilnogo-mnogougolnika-formuly
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
![arrow]()
Специализация
![arrow]()
-
![rhombus]()
Репетитор по олимпиадной математике -
![rhombus]()
Подготовка к олимпиадам по химии -
![rhombus]()
Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ -
![rhombus]()
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому -
![rhombus]()
Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ -
![rhombus]()
Репетитор по английскому для взрослых -
![rhombus]()
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории -
![rhombus]()
ВПР по физике -
![rhombus]()
Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию -
![rhombus]()
Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
Похожие статьи
Объем и площадь параллелепипеда
24 июл 2024
Как перевести тонны в граммы?
24 май 2024
НИУ ВШЭ: вступительные испытания и проходные баллы
24 окт 2024
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Уравнение смешанного типа
24 мар 2024
Задачи по планиметрии
24 апр 2024
Как строить графики функций с модулем из ОГЭ
24 авг 2024
Как вернуть веру в Деда Мороза и подарить сказку на зимних каникулах
24 ноя 2024
Гипотиреоз у детей: симптомы и лечение
24 янв 2024