Формулы правильного многоугольника
Многоугольник - это плоская замкнутая фигура с множеством углов. Правильный многоугольник - это равноугольный и равносторонний многоугольник. Центр правильного многоугольника является общим центром его вписанных и описанных окружностей. Центральный угол правильного многоугольника - это угол, вершиной которого является центр многоугольника. \( N\) сторонний многоугольник будет иметь \(n\) центральных углов. Сумма внешних углов многоугольника \(360°\).

Сумма внутренних углов правильного многоугольника с n сторонами равна:
\((n - 2)180°\)
Радиус описанной окружности равен:
\(R = \frac{a}{{2\sin \frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
\(a-\)сторона многоугольника
Вписанный радиус:
\(r = \frac{a}{{2tg\frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
\(a-\)сторона многоугольника
Площадь правильного многоугольника
\(S = p \cdot r\)
\(S = {r^2} \cdot n \cdot tg\frac{{{{180}^o}}}{n}\)
\(S = \frac{1}{2}{R^2} \cdot n \cdot \sin \frac{{{{360}^o}}}{n}\)
\(S = \frac{{{a^2} \cdot n}}{{4tg\frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
\(a-\)сторона многоугольника ,\(n\)- число сторон , \(p\)-полупериметр,
\(r-\) радиус вписанной окружности , \(R-\)радиус описанной окружности
Для нахождения стороны в многоугольнике используют фрмулы:
\(a = 2r \cdot tg\frac{{{{180}^o}}}{n}\)
\(a = 2R \cdot \sin \frac{{{{180}^o}}}{n}\)
\(a-\)сторона многоугольника, \(r-\) радиус вписанной окружности , \(R-\)радиус описанной окружности
Если задан радиус правильного многоугольника:
\(S = \frac{R^2n}{2} sin (\frac{2π}{n})\)
Периметр многоугольника:
\(Р = an \)
\(n\)- число углов, \(a\)-длина стороны
Сторона многоугольника:
\(a =\frac{ 2rsinα }{ 2}\)
Углы правильного многоугольника ты найдешь в нашей следующей статье: https://myalfaschool.ru/articles/ugly-pravilnogo-mnogougolnika-formuly
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
РГПУ им.А.И.Герцена
Проведенных занятий:
54
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку 1-8 классов. Преподаю английский язык школьникам и постоянно совершенствуюсь в своем направлении. Предлагаю индивидуальный подход к каждому ученику и повышение общего уровня владения. Помощь в выполнении домашних заданий и освоении школьной программы.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Куйбышевский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
225
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Учитель высшей категории. Имею большой опыт преподавания в школе. Активно использую проблемно-поисковый метод обучения. На каждом занятии создаю ситуацию успеха. Объясняю материал доступно и легко. На занятиях мы сможем успешно "подтянуть" материал и подготовиться к контрольным и экзаменам.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
33
Образование:
Могилевский государственный педагогический институт им. А. Кулешова
Проведенных занятий:
787
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. На занятиях использую личностно-ориентированные методики, проблемное обучение, модульные методики. Люблю комбинировать несколько методических приемов для достижения результата. Используя нестандартные методические приемы подачи материала - развиваю логическое мышление, образную память, объемное восприятие материала. Думаю, что математика доступна всем ученикам. Помогу каждому найти ключик к ее пониманию.
Похожие статьи
- ФГУ МГУ: проходгной балл, предметы ЕГЭ, отзывы студентов
- Учимся решать задачи по планиметрии
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 10)
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на числовые ряды и прогрессии
- ОГЭ по математике, базовый уровень. Системы неравенств
- Решаем олимпиадные задачи для 2 класса
- Что делать, если родители против выбранной профессии?
- Как обустроить комнату для школьника?