Формулы правильного многоугольника
Многоугольник - это плоская замкнутая фигура с множеством углов. Правильный многоугольник - это равноугольный и равносторонний многоугольник. Центр правильного многоугольника является общим центром его вписанных и описанных окружностей. Центральный угол правильного многоугольника - это угол, вершиной которого является центр многоугольника. \( N\) сторонний многоугольник будет иметь \(n\) центральных углов. Сумма внешних углов многоугольника \(360°\).

Сумма внутренних углов правильного многоугольника с n сторонами равна:
\((n - 2)180°\)
Радиус описанной окружности равен:
\(R = \frac{a}{{2\sin \frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
\(a-\)сторона многоугольника
Вписанный радиус:
\(r = \frac{a}{{2tg\frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
\(a-\)сторона многоугольника
Площадь правильного многоугольника
\(S = p \cdot r\)
\(S = {r^2} \cdot n \cdot tg\frac{{{{180}^o}}}{n}\)
\(S = \frac{1}{2}{R^2} \cdot n \cdot \sin \frac{{{{360}^o}}}{n}\)
\(S = \frac{{{a^2} \cdot n}}{{4tg\frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
\(a-\)сторона многоугольника ,\(n\)- число сторон , \(p\)-полупериметр,
\(r-\) радиус вписанной окружности , \(R-\)радиус описанной окружности
Для нахождения стороны в многоугольнике используют фрмулы:
\(a = 2r \cdot tg\frac{{{{180}^o}}}{n}\)
\(a = 2R \cdot \sin \frac{{{{180}^o}}}{n}\)
\(a-\)сторона многоугольника, \(r-\) радиус вписанной окружности , \(R-\)радиус описанной окружности
Если задан радиус правильного многоугольника:
\(S = \frac{R^2n}{2} sin (\frac{2π}{n})\)
Периметр многоугольника:
\(Р = an \)
\(n\)- число углов, \(a\)-длина стороны
Сторона многоугольника:
\(a =\frac{ 2rsinα }{ 2}\)
Углы правильного многоугольника ты найдешь в нашей следующей статье: https://myalfaschool.ru/articles/ugly-pravilnogo-mnogougolnika-formuly
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Могилевский государственный университет им. А.А. Кулешова
Проведенных занятий:
166
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Воронежский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
171
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
24
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
950
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по олимпиадной математике
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
Похожие статьи
- Простые и составные числа
- Одночлены
- О чем важно помнить, чтобы решать уравнения без труда
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 3)
- Что делать, если учеба отнимает все время, но хочется ходить на кружки?
- Откуда появляются ночные кошмары и почему это нельзя игнорировать
- Тупики памяти или почему мы легко запоминаем песни, но не помним даты?
- Как перевести минуты в часы
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так