Формулы правильного многоугольника

Многоугольник - это плоская замкнутая фигура с множеством углов. Правильный многоугольник - это равноугольный и равносторонний многоугольник. Центр правильного многоугольника является общим центром его вписанных и описанных окружностей. Центральный угол правильного многоугольника - это угол, вершиной которого является центр многоугольника. \( N\) сторонний многоугольник будет иметь \(n\) центральных углов. Сумма внешних углов многоугольника \(360°\).
Многоугольник

 
Сумма внутренних углов правильного многоугольника с n сторонами равна:
 \((n - 2)180°\)

 
Радиус описанной окружности равен:
\(R = \frac{a}{{2\sin \frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
\(a-\)сторона многоугольника

Вписанный радиус:
\(r = \frac{a}{{2tg\frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
 
\(a-\)сторона многоугольника

Площадь правильного многоугольника
\(S = p \cdot r\)
\(S = {r^2} \cdot n \cdot tg\frac{{{{180}^o}}}{n}\)
\(S = \frac{1}{2}{R^2} \cdot n \cdot \sin \frac{{{{360}^o}}}{n}\)
\(S = \frac{{{a^2} \cdot n}}{{4tg\frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)
 
\(a-\)сторона многоугольника ,\(n\)- число сторон , \(p\)-полупериметр, 
 \(r-\) радиус вписанной окружности , \(R-\)радиус описанной окружности

Для нахождения стороны в многоугольнике используют фрмулы:
\(a = 2r \cdot tg\frac{{{{180}^o}}}{n}\)
 
\(a = 2R \cdot \sin \frac{{{{180}^o}}}{n}\)
 
\(a-\)сторона многоугольника, \(r-\) радиус вписанной окружности , \(R-\)радиус описанной окружности
 

 
Если задан радиус правильного многоугольника:
\(S = \frac{R^2n}{2} sin (\frac{2π}{n})\)

 
Периметр многоугольника:
\(Р = an \)
\(n\)- число углов, \(a\)-длина стороны

 
Сторона многоугольника:
\(a =\frac{ 2rsinα }{ 2}\)
Углы правильного  многоугольника ты найдешь в нашей следующей статье: https://myalfaschool.ru/articles/ugly-pravilnogo-mnogougolnika-formuly
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Адыгейский государственный университет
Проведенных занятий:
13
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Меня зовут Белла Руслановна и я - репетитор по английскому языку. Работаю с учениками 6-11 классов, а также со взрослыми. Есть опыт подготовки к ОГЭ, ЕГЭ,ВПР. Моя главная цель в работе заключается в том, чтобы ученик изучал язык с искренним удовольствием.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина
Проведенных занятий:
62
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Более пяти лет успешно готовлю учеников к сдаче ОГЭ и ЕГЭ, кроме того могу помочь развить разговорные навыки, подтянуть школьную программу. Обучаю в основном по учебникам иностранных издательств, но беру лучшее от классической школы. Ученик это в первую очередь личность со своими интересами и стремлениями, так что всегда нахожу индивидуальный подход.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
ГОУ ВПО Самарский государственный педагогический университет, Куйбышевское педагогическое училище №1
Проведенных занятий:
38
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Я учитель начальных классов с 30-ти летним стажем. Могу помочь ребенку освоить предметы: математику, русский язык, литературное чтение, окружающий мир за курс начальной школы. А также закрепить знания, полученные в школе, наверстать пропущенный материал, подтянуть качество знаний по предметам с 1-4 класс и по математике, по русскому языку 5 класс. Подготовиться к ВПР по предметам за курс начальной школы и за 5 класс по русскому языку и математике.. Мой принцип работы: "Если хочешь, чтобы скорее расцвел цветок, не раскрывай насильно его лепестки, а создай условия, при которых он сам распустится." Л.Н.Толстой.