Формулы правильного многоугольника

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Многоугольник - это плоская замкнутая фигура с множеством углов. Правильный многоугольник - это равноугольный и равносторонний многоугольник. Центр правильного многоугольника является общим центром его вписанных и описанных окружностей. Центральный угол правильного многоугольника - это угол, вершиной которого является центр многоугольника. \( N\) сторонний многоугольник будет иметь \(n\) центральных углов. Сумма внешних углов многоугольника \(360°\).

Многоугольник

Сумма внутренних углов правильного многоугольника с n сторонами равна:

\((n - 2)180°\)

Радиус описанной окружности равен:

\(R = \frac{a}{{2\sin \frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)

\(a-\)сторона многоугольника

Вписанный радиус:

\(r = \frac{a}{{2tg\frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)

\(a-\)сторона многоугольника

Площадь правильного многоугольника

\(S = p \cdot r\)

\(S = {r^2} \cdot n \cdot tg\frac{{{{180}^o}}}{n}\)

\(S = \frac{1}{2}{R^2} \cdot n \cdot \sin \frac{{{{360}^o}}}{n}\)

\(S = \frac{{{a^2} \cdot n}}{{4tg\frac{{{{180}^o}}}{n}}}\)

\(a-\)сторона многоугольника ,\(n\)- число сторон , \(p\)-полупериметр,

\(r-\) радиус вписанной окружности , \(R-\)радиус описанной окружности

Для нахождения стороны в многоугольнике используют фрмулы:

\(a = 2r \cdot tg\frac{{{{180}^o}}}{n}\)

\(a = 2R \cdot \sin \frac{{{{180}^o}}}{n}\)

\(a-\)сторона многоугольника, \(r-\) радиус вписанной окружности , \(R-\)радиус описанной окружности

Если задан радиус правильного многоугольника:

\(S = \frac{R^2n}{2} sin (\frac{2π}{n})\)

Периметр многоугольника:

\(Р = an \)

\(n\)- число углов, \(a\)-длина стороны

Сторона многоугольника:

\(a =\frac{ 2rsinα }{ 2}\)

Углы правильного многоугольника ты найдешь в нашей следующей статье: https://myalfaschool.ru/articles/ugly-pravilnogo-mnogougolnika-formuly

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Основное свойство дробей

Обновлено: 04 сен 2024

Натуральные и целые числа

Обновлено: 14 июл 2024

Многоугольники

Обновлено: 26 окт 2024

Корень из числа

Обновлено: 27 фев 2025

Как складывать числа в столбик?

Обновлено: 03 апр 2025

Движение в противоположных направлениях

Обновлено: 26 окт 2024

Задачи на движение по воде

Обновлено: 06 сен 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 4)

Обновлено: 13 сен 2024