ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с показательными уравнениями и неравенствами
Задача №1
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVа = const
Где:
p - давление в газе в паскалях
V - объeм газа в кубических метрах
a - положительная константа
При каком наименьшем значении константы «a» уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Решение
Пусть
p1 и V1 - начальные,
p2 и V2 - конечные
значения объема и давления газа, соответственно.
Задача сводится к решению неравенства:
\(p_2\over p_1 \) ≥ 4
Причем:
\(V_1\over V_2 \) = 2
Запишем:
\(({V_1\over V_2} )^a\) ≥ 4 <=>
<=> 2a ≥ 4 <=>
<=> a ≥ 2
Ответ: 2.
Задача №2
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением:
pV1,4 = const
Где:
p - давление в газе в паскалях
V - объeм газа в литрах
Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
Решение
Пусть
p1 и V1 - начальные,
p2 и V2 - конечные
значения объема и давления газа, соответственно.
Задача сводится к решению неравенства:

Где:
р1 = 1 атм.
V1 = 1,6 л.
р2 = 128 атм.
Тогда, получаем:

Ответ: 0,05.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Рязанский государственный педагогический университет имени С. А. Есенина
Проведенных занятий:
869
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Тбилисский Государственный Педагогический Университет
Проведенных занятий:
1710
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Пензенский Государственный Педагогический Университет им. Белинского
Проведенных занятий:
131
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- ВПР по физике
Похожие статьи
- Хорда. Свойства хорды
- Как перевести км/час в м/мин?
- Химфак МГУ: поступающим абитуриентам
- РУДН: Геология
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Тригонометрическое уравнение
- ОГЭ по математике, базовый уровень. Числа и вычисления
- Обучение во вторую смену: плюсы и минусы, как помочь ребенку адаптироваться
- Месяц до каникул: как помочь ребенку продержаться?
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так