ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с показательными уравнениями и неравенствами

 
Задача №1
 
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVа = const
Где:
p - давление в газе в паскалях
V - объeм газа в кубических метрах
a - положительная константа
 
При каком наименьшем значении константы «a» уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
 
Решение
 
Пусть
p1 и V1 - начальные,
p2 и V2 - конечные
значения объема и давления газа, соответственно.
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
\(p_2\over p_1 \) ≥ 4
 
Причем:
 
\(V_1\over V_2 \) = 2
 
Запишем:
 
\(({V_1\over V_2} )^a\)  ≥ 4   <=>
 
<=>   2a ≥ 4   <=>
 
<=>   a ≥ 2  
 
Ответ: 2.
 

Задача №2
 
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением:
 
pV1,4 = const
 
Где:
p - давление в газе в паскалях
V - объeм газа в литрах
 
Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
 
Решение
 
Пусть
p1 и V1 - начальные,
p2 и V2 - конечные
значения объема и давления газа, соответственно.
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
 
Где:
р1 = 1 атм.
V1 = 1,6 л.
р2 = 128 атм.
 
Тогда, получаем:
 
 
 
Ответ: 0,05.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
КГАУ
Проведенных занятий:
3007
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-9 классов. Докажу, что математика - это просто. Использую классическую методику преподавания. Мои ученики получают высокие балы по ОГЭ. За несколько уроков изменю ваше мнение о математике!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
17
Образование:
Тбилисский Государственный Педагогический Университет
Проведенных занятий:
1369
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 4-9 классов. Математика – царица точных наук. Точные науки – это науки логики, фактов и здравого смысла. Математика – это самая точная наука, способная обогатить человечество новыми знаниями. За что я люблю математику? Я люблю математику за то, что она дисциплинирует и воспитывает ум .В ней все подчиняется определенным правилам, которые легко понять, и которые одинаковы абсолютно для всех. А я только помогу вам в этом.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Витебский государственный педагогический институт им. С.М. Кирова
Проведенных занятий:
803
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 классов. На своих уроках я применяю элементы современных образовательных технологий: здоровьесберегающие технологии, личностно-ориентированный подход, игровые технологии, технологии уровневых дифференциаций, проектное обучение, технологии проблемного обучения, также комбинирую несколько образовательных технологий в одном уроке. С радостью жду Вас на своих занятиях!