Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с показательными уравнениями и неравенствами
Обновлено: 03 апр 2024
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с показательными уравнениями и неравенствами
Задача №1
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVа = const
Где:
p - давление в газе в паскалях
V - объeм газа в кубических метрах
a - положительная константа
При каком наименьшем значении константы «a» уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Решение
Пусть
p1 и V1 - начальные,
p2 и V2 - конечные
значения объема и давления газа, соответственно.
Задача сводится к решению неравенства:
\(p_2\over p_1 \) ≥ 4
Причем:
\(V_1\over V_2 \) = 2
Запишем:
\(({V_1\over V_2} )^a\) ≥ 4 <=>
<=> 2a ≥ 4 <=>
<=> a ≥ 2
Ответ: 2.
Задача №2
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением:
pV1,4 = const
Где:
p - давление в газе в паскалях
V - объeм газа в литрах
Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
Решение
Пусть
p1 и V1 - начальные,
p2 и V2 - конечные
значения объема и давления газа, соответственно.
Задача сводится к решению неравенства:
![](/common/upload/ckeditor/733-b03fe14e939af4278599245ff97ca795.png)
Где:
р1 = 1 атм.
V1 = 1,6 л.
р2 = 128 атм.
Тогда, получаем:
![](/common/upload/ckeditor/159-2336c82082fe448d4e456e49533eba67.png)
Ответ: 0,05.
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
-
Подготовка к олимпиадам по химии
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
-
Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
-
Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
-
ВПР по физике