ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с показательными уравнениями и неравенствами

 
Задача №1
 
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVа = const
Где:
p - давление в газе в паскалях
V - объeм газа в кубических метрах
a - положительная константа
 
При каком наименьшем значении константы «a» уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
 
Решение
 
Пусть
p1 и V1 - начальные,
p2 и V2 - конечные
значения объема и давления газа, соответственно.
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
\(p_2\over p_1 \) ≥ 4
 
Причем:
 
\(V_1\over V_2 \) = 2
 
Запишем:
 
\(({V_1\over V_2} )^a\)  ≥ 4   <=>
 
<=>   2a ≥ 4   <=>
 
<=>   a ≥ 2  
 
Ответ: 2.
 

Задача №2
 
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением:
 
pV1,4 = const
 
Где:
p - давление в газе в паскалях
V - объeм газа в литрах
 
Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
 
Решение
 
Пусть
p1 и V1 - начальные,
p2 и V2 - конечные
значения объема и давления газа, соответственно.
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
 
Где:
р1 = 1 атм.
V1 = 1,6 л.
р2 = 128 атм.
 
Тогда, получаем:
 
 
 
Ответ: 0,05.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Кемеровского государственного университета
Проведенных занятий:
22
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
16
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
265
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка
Проведенных занятий:
18
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации