ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с показательными уравнениями и неравенствами

Задача №1

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^а = const

Где:

p - давление в газе в паскалях

V - объeм газа в кубических метрах

a - положительная константа

При каком наименьшем значении константы «a» уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Решение

Пусть

p₁ и V₁ - начальные,

p₂ и V₂ - конечные

значения объема и давления газа, соответственно.

Задача сводится к решению неравенства:

\(p_2\over p_1 \) ≥ 4

Причем:

\(V_1\over V_2 \) = 2

Запишем:

\(({V_1\over V_2} )^a\) ≥ 4 <=>

<=> 2^a ≥ 4 <=>

<=> a ≥ 2

Ответ: 2.

Задача №2

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением:

pV^1,4 = const

Где:

p - давление в газе в паскалях

V - объeм газа в литрах

Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Решение

Пусть

p₁ и V₁ - начальные,

p₂ и V₂ - конечные

значения объема и давления газа, соответственно.

Задача сводится к решению неравенства:

Где:

р₁ = 1 атм.

V₁ = 1,6 л.

р₂ = 128 атм.

Тогда, получаем:

Ответ: 0,05.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Анастасия Сергеевна Козина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Кемеровского государственного университета

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Сергей Владимирович Туркенич

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины

Проведенных занятий:

265

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Елена Александровна Гинько

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации