ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с показательными уравнениями и неравенствами

 
Задача №1
 
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVа = const
Где:
p - давление в газе в паскалях
V - объeм газа в кубических метрах
a - положительная константа
 
При каком наименьшем значении константы «a» уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
 
Решение
 
Пусть
p1 и V1 - начальные,
p2 и V2 - конечные
значения объема и давления газа, соответственно.
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
\(p_2\over p_1 \) ≥ 4
 
Причем:
 
\(V_1\over V_2 \) = 2
 
Запишем:
 
\(({V_1\over V_2} )^a\)  ≥ 4   <=>
 
<=>   2a ≥ 4   <=>
 
<=>   a ≥ 2  
 
Ответ: 2.
 

Задача №2
 
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением:
 
pV1,4 = const
 
Где:
p - давление в газе в паскалях
V - объeм газа в литрах
 
Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
 
Решение
 
Пусть
p1 и V1 - начальные,
p2 и V2 - конечные
значения объема и давления газа, соответственно.
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
 
Где:
р1 = 1 атм.
V1 = 1,6 л.
р2 = 128 атм.
 
Тогда, получаем:
 
 
 
Ответ: 0,05.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
32
Образование:
Удмуртский государственный университет
Проведенных занятий:
5
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии 7-11 классов. Могу понятно и доступно объяснить материал любой сложности как успешным ученикам, так и тем, кто испытывает трудности в обучении. Имею большой опыт репетиторства, подготовки к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам. Стремлюсь к тому, чтобы не просто научить составлять химические формулы и уравнения, но и формировать интерес к предмету, умение логически мыслить, самостоятельно делать выводы. Использую эффективные формы, методы и средства обучения, новые образовательные технологии.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Гомельский государственный технический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 6-11 классов. Обществознание важно изучать каждому человеку, ведь оно дает дает фундаментальные знания о жизни человека в обществе, принципах взаимодействия людей друг с другом, государством, а также о внутреннем мире человека. В своей работе я использую репродуктивный метод, метод проблемного изложения, а также внедряю на занятиях элементы исследования. Своей любимой методикой могу назвать "Перевернутый класс" или " Сингапурскую методику". Буду рад увидеть вас на моих занятиях. Я помогу вам освоить не только базовую школьную программу и подготовить к экзаменам, но и помогу освоить углубленные знания, которые пригодятся вам не только в ВУЗе или колледже, но и в обычной жизни.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Университет штата Аризона
Проведенных занятий:
74
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Преподаватель 1-11 классов. Хотите учить английский интересно и добиваться результатов?Тогда давайте сделаем это вместе! Для каждого ученика я использую совершенно индивидуальный подход учитывая его интересы, цели, способности и возможности. Именно тогда изучение английского будет интересным и даст результат. Я объясняю даже очень сложный материал просто и красочно для детей разных возрастов. Очень люблю общаться с детьми и подростками, отлично понимаю насколько трудно изучать новый язык и поэтому хочу помочь каждому ребенку достичь успехов в освоении английского языка!

Векторы

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Учебные курсы по математике (8 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика 10 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие