Многочлены

Давайте вспомним, что такое многочлен из школьного определения:

Приведем пример многочленов \(a^2+2b+c^3; t^4+3ab^3\). То есть многочлен состоит из суммы одночленов:

Однако у нас в многочлене присутствует минус, хотя мы его тоже называем многочленом.

Все просто решается, если мы это минус отнесем к числовому коэффициенту, то у нас получится алгебраическая сумма:

Часто в задачах нас просят найти степень многочлена - это наибольшая степень из всех одночленов. Из примера выше степень многочлена равна 3.

Подобные члены в многочлене:

Привести все подобные одночлены в многочлене значит сложить или вычесть все числовые коэффициенты

Свободным членом в многочлене называется число без буквенной части:

Свойства многочленов:

Одночлены можно менять местами, не забывая ставить соответствующие знаки числовых коэффициентов, которые относятся к ним.
Прибавление нуля не изменит его значения
Если мы приведем подобные члены, значение выражения не изменится
Если мы прибавим и отнимем один и тот же одночлен или число, значение выражения не изменится
Одночлен в многочлене можно разложить на два подобных одночлена, чтобы при сумме они давали первоначальное значение.