img

Синус, косинус острого угла треугольника

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Как найти синус и косинус угла в прямоугольном треугольнике? Для этого нужно вспомнить определения.
Чему равен синус: синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе.  
Чему равен косинус: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
 
Прямоугольный треугольник
Если у нас есть треугольник \(ABC\), рисунок выше, для которого \(С\)- прямой угол, то сторонами \(BC\) и \(AC\) будут катеты, а сторона \(AB\) - гипотенуза. Следовательно, по определению, синус угла \(ABC\) равен отношению катета \(АС\) к гипотенузе: синус угла \(ABC=\frac{AC}{AB}\)  и синус угла \(BAC=\frac{BC}{AB}\).
косинус угла \(ABC=\frac{BC}{AB}\) и косинус угла \(BAC=\frac{AC}{AB}\).
 
Чаще всего известно лишь часть данных, например катет и угол, нужно выразить неизвестную величину. Подумайте, как это сделать.
 
Пример 1. Вычислим синус по двум катетам.
Берем тот же треугольник \(ACB\) с прямым углом \(С\) в котором мы знаем катеты: \(BC = 3\), \(AC = 4\). Для вычисления синуса угла с необходимо разделить катет на гипотенузу: \(sin ∠BAC = \frac{BC} { AB}\).
Гипотенузу вычислим из теоремы Пифагора: \(AC^2+BC^2=AB^2\)  \(9+16=25\) \(AB=5\) откуда синус равен:
\(sin ∠ BAC = \frac{3}{5}\)

Пример 2. Вычислим синус угла \(ABC\) по углу\( BAC \)  30° градусов в прямоугольном треугольнике \(ACB\).
Самое главное помнить, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 °. Найдем угол  \(ABC\):
\(180\)° \(-30\)° \(-90\)°\(=60\)°.
\(sin\) \(60\)° возьмем из табличного значения: \(\frac{ \sqrt{3}} { 2}\)
Табличные значения \(sin\) и \(cos\):
Табличные значения синуса и косинуса
Чтобы лучше понимать значения табличные значения синуса и косинуса представим их на координатной окружности: где ось ординат \((y)\) линия синуса, ось абсцисс \((x)\) – линия косинуса. Если вы забыли значения синуса и косинуса \(90\) и \(180\) можно нарисовать рисунок и посмотреть значения, не забывая, что на первом месте стоит \(x\), на втором \(y\)   \((x,y)\);
координатная окружность
Теорема синусов:
Теорема синусов
 
Теорема косинусов:
Теорема косинусов
 

Часто задаваемые вопросы:

Для угла в 0 градусов синус равен 0, а косинус равен 1.

Да, синус и косинус могут быть определены для любого угла, используя единичный круг. Значения этих функций для углов, превышающих 90 градусов, будут зависеть от четверти, в которой находится угол.

Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Астраханский государственный университет
Проведенных занятий:
279
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
24
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
2236
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Мозырский государственный педагогический университет им. И.П. Шамякина
Проведенных занятий:
2196
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)