Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Нахождение НОК И НОД чисел
Обновлено: 14 ноя 2023
Нахождение НОК И НОД чисел
Для начала вспомним, что такое простые числа – это числа, которые имеют два делителя: само себя и \(1\). Давайте рассмотрим два числа \(18\) и \(48\) и найдем числа которые будут делится без остатка на них – \(864\) и \(144\). Наименьшее из них \(144\), то есть мы нашли наименьшее общее кратное, сокращенно \(НОК\). Когда мы вычисляем \(НОК\) двух чисел, мы записываем их в круглых скобках \(НОК\)\((48;18).\) А если у нас очень большие числа, как нам тогда искать \(НОК\)? Для этого мы каждое число должны разложить на простые множители. Взять множители разложения большего числа и недостающие из второго и перемножить их.
НОК\((48;18)=2*3*4*2*3=144.\)
Давайте найдем \(НОК\) у \(7\) и \(9\). Раскладываем на простые множители:
\(7\) и \(17\) – это простые числа, так как они делятся на себя и на \(1\), то есть общий делитель у них \(1\). Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме числа \(1\). Как же нам в этом случае найти \(НОК\)? Применяем все те же правила. Берем простые множители из наибольшего числа и недостающие из второго и затем перемножаем их. \(НОК\) чисел \(17\) и \(7\) равен их произведению, то есть \(119\). Можно сформулировать простое правило для нахождения \(НОК\) у взаимно простых чисел:
Чтобы найти \(НОК\) у взаимно простых чисел, мы должны перемножить их. Легко, не так ли?
Задача 1. Найти \(НОК\)(840;140).
Раскладываем на простые множители:
Заметив, что множители в числе \(140\) повторяются, берем множители разложение большего числа: \(2*2*3*5*7*2=840.\)
Ответ: \(НОК\)\((840;140)=840.\)
Далее введем понятие наибольшего общего делителя, сокращенно \(НОД\). Для его нахождения нужно также разложить на простые сомножители и перемножить их общие цифры.
Задача 2. Найти \(НОД\)(840;140).
Решение. Выше можно посмотреть разложение этих чисел на простые множители.
Общие множители это 2*5*2*7=140.
Ответ: \(НОД\)(840;140)=140.
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
- Репетитор по алгебре
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе