img

Нахождение НОК И НОД чисел

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

 
Для начала вспомним, что такое простые числа – это числа, которые имеют два делителя: само себя и \(1\). Давайте рассмотрим два числа \(18\) и \(48\) и найдем числа которые будут делится без остатка на них – \(864\) и \(144\). Наименьшее из них \(144\), то есть мы нашли наименьшее общее кратное, сокращенно \(НОК\). Когда мы вычисляем \(НОК\) двух чисел, мы записываем их в круглых скобках \(НОК\)\((48;18).\) А если у нас очень большие числа, как нам тогда искать \(НОК\)? Для этого мы каждое число  должны разложить на простые множители. Взять множители разложения большего числа и недостающие из второго и перемножить их.
НОК чисел 48 и 18
НОК\((48;18)=2*3*4*2*3=144.\)

 
Давайте найдем \(НОК\) у \(7\) и \(9\). Раскладываем на простые множители:
Простые числа
\(7\) и \(17\) – это простые числа, так как они делятся на себя и на \(1\), то есть общий делитель у них \(1\). Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме числа \(1\). Как же нам в этом случае найти \(НОК\)? Применяем все те же правила. Берем простые множители из наибольшего числа и недостающие из второго и затем перемножаем их.  \(НОК\) чисел \(17\) и \(7\)  равен их произведению, то есть \(119\). Можно сформулировать простое правило для нахождения \(НОК\) у взаимно простых чисел:
Чтобы найти \(НОК\) у взаимно простых чисел, мы должны перемножить их. Легко, не так ли?

 
Задача 1. Найти \(НОК\)(840;140).
Раскладываем на простые множители:
Наименьшее общее кратное
Заметив, что множители в числе \(140\) повторяются, берем множители разложение большего числа: \(2*2*3*5*7*2=840.\)
Ответ: \(НОК\)\((840;140)=840.\)

 
Далее введем понятие наибольшего общего делителя, сокращенно \(НОД\). Для его нахождения нужно также разложить на простые сомножители и перемножить их общие цифры.
 
Задача 2. Найти \(НОД\)(840;140).
Решение. Выше можно посмотреть разложение этих чисел на простые множители.
Общие множители это 2*5*2*7=140.
Ответ: \(НОД\)(840;140)=140.
 
 
 
 
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Педагогическое училище г.Балта
Проведенных занятий:
172
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Тбилисский Государственный Педагогический Университет
Проведенных занятий:
2065
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Ростовский Государственный Педагогический Университет
Проведенных занятий:
799
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)