Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

 
Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция
 
называемая интегралом с переменным верхним пределом.
 
Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].
.
Доказательство. Пусть 
 
Тогда
 
 
Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M
 
Следовательно
 
что и требовалось показать.
 
Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке 
 
Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и
 
 
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
6389
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
Ставропольский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
286
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Проведенных занятий:
332
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации