Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Обновлено: 10 янв 2024

Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция

называемая интегралом с переменным верхним пределом.

Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].

.

Доказательство. Пусть

Тогда

Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M

Следовательно

что и требовалось показать.

Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке

Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Сложение смешанных дробей

Обновлено: 10 май 2024

Площадь поверхности конуса

Обновлено: 11 май 2024

Задачи на вклад в банк

Обновлено: 29 июн 2024

ОГЭ по математике, базовый уровень. Системы неравенств

Обновлено: 29 мар 2024

Логические парадоксы

Обновлено: 28 авг 2024

5 советов, как развить математические способности у ребенка

Обновлено: 19 апр 2024

7 способов избавиться от насморка у детей

Обновлено: 27 ноя 2023

Дети и ненормативная лексика: как объяснить ребенку, что ругаться плохо?

Обновлено: 24 ноя 2023