Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция

называемая интегралом с переменным верхним пределом.

Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].

Доказательство. Пусть

Тогда

Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M

Следовательно

что и требовалось показать.

Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке

Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Валентина Валерьевна Король

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

БГУ

Проведенных занятий:

6389

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Лариса Алексеевна Иванова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Ставропольский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

286

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Денис Александрович Косвинцев

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Проведенных занятий:

332

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации