Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

 
Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция
 
называемая интегралом с переменным верхним пределом.
 
Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].
.
Доказательство. Пусть 
 
Тогда
 
 
Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M
 
Следовательно
 
что и требовалось показать.
 
Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке 
 
Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и
 
 
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Киевский Политехнический университет
Проведенных занятий:
560
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-6 класса. Легко и быстро нахожу контакт с детьми. Люблю общаться, и довольна, когда вижу результаты работы. Доступно объясняю материал. Занятия проходят на позитивной ноте. Люблю математику просто потому что мне нравится решать сложные задачи, находить ответы разными путями, стараться выкрутиться из, казалось бы, нерешаемых ситуаций. Она научила меня критическому мышлению, усидчивости, настойчивости.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка
Проведенных занятий:
40
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и русскому языку 1-4 классов. Создаю компьютерные игры для тех, кто любит математику, кто хочет быстро выучить таблицу умножения, легко решать задачи и освоить навыки устного счета. Никогда не объясняю одну и ту же тему разным ученикам одинаково. Каждому подбираю его личное, понятное только ему объяснение. Учиться можно легко.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Гродненский государственный университет им. Янки Купалы
Проведенных занятий:
1209
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-6 классов. В математике есть не только истина, но и наивысшая красота! Помогу Вам познать эту красоту и простоту. Понять математику не сложно, эта наука - фактов. И как ни странно это звучит, легче понимают этот язык фактов именно дети. И чем раньше мы начинаем уделять этому время, тем больших высот мы достигаем! Мы будем развивать мозг, он также как мускулы, развивается, когда его тренируешь! В процессе учебы будет развиваться воображение и логическое мышление и самое главное - уверенность в себе. Ты точно сможешь овладеть математическими знаниями, умениями и навыками так необходимыми в жизни. Доверьтесь мне и моему опыту и все получится!

Математика 10 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы ЕГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие