Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы Абитурентам Математика Подготовка к ЕГЭ Русский язык ЕГЭ по математике

Обновлено: 16 апр 2024

Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция

называемая интегралом с переменным верхним пределом.

Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].

.

Доказательство. Пусть

Тогда

Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M

Следовательно

что и требовалось показать.

Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке

Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Жизни математиков (часть 3)

Обновлено: 20 июн 2024

Первообразная

Обновлено: 06 апр 2024

Модуль числа (Часть 1)

Обновлено: 03 мар 2024

Диаграммы

Обновлено: 08 авг 2024

10 фактов о треугольнике

Обновлено: 17 авг 2024

Как сокращать дроби

Обновлено: 28 сен 2024

Как округлить число до сотых?

Обновлено: 29 мар 2024

Калькулятор процентов

Обновлено: 03 июл 2024