Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница
Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция

называемая интегралом с переменным верхним пределом.
Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].
.
Доказательство. Пусть

Тогда

Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M

Следовательно

что и требовалось показать.
Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке 

Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и





Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
6389
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
Ставропольский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
286
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Проведенных занятий:
332
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- ВПР по математике
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Программирование Pascal
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так