Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

 
Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция
 
называемая интегралом с переменным верхним пределом.
 
Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].
.
Доказательство. Пусть 
 
Тогда
 
 
Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M
 
Следовательно
 
что и требовалось показать.
 
Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке 
 
Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и
 
 
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
50
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Омский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
345
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
УРСПК
Проведенных занятий:
386
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы