Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция

называемая интегралом с переменным верхним пределом.

Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].

.

Доказательство. Пусть

Тогда

Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M

Следовательно

что и требовалось показать.

Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке

Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Теорема Виета

Обновлено: 28 дек 2024

Тетраэдр

Обновлено: 28 ноя 2024

Свойства скалярного произведения

Обновлено: 08 июл 2024

Как перевести квадратные метры в квадратные сантиметры или квадратные дециметры

Обновлено: 17 дек 2024

Как перевести метры в миллиметры?

Обновлено: 26 июл 2024

Множество целых чисел

Обновлено: 31 июл 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 3)

Обновлено: 06 дек 2024

Задачи на совместную работу (вариант 2)

Обновлено: 28 май 2024