Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница
Предметы
Специализации
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- ВПР по математике
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Программирование Pascal
Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция
называемая интегралом с переменным верхним пределом.
Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].
.
Доказательство. Пусть
Тогда
Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M
Следовательно
что и требовалось показать.
Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке 
Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Могилевский педагогический институт
Проведенных занятий:
63
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Коми государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
256
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Краснодарский государственный университет культуры и искусств
Проведенных занятий:
131
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- История развития геометрии
- Конус
- Как перевести граммы в миллиграммы?
- Решаем олимпиадные задачи для 2 класса
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 2)
- Что делать, если ребенок выбрал «не ту» профессию?
- Сезон аллергии: как распознать и как спасаться
- Обучение во вторую смену: плюсы и минусы, как помочь ребенку адаптироваться