Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

 
Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция
 
называемая интегралом с переменным верхним пределом.
 
Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].
.
Доказательство. Пусть 
 
Тогда
 
 
Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M
 
Следовательно
 
что и требовалось показать.
 
Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке 
 
Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и
 
 
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
ТУИТ
Проведенных занятий:
672
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 9-11 классов. Готовлю учеников к ОГЭ и ЕГЭ. Моя методика направлена на развитие логического мышления, способности самостоятельно решать нетипичные задачи, на понимание сути материала, а не его зазубривания. Помогу Вам разобраться со сложными и непонятными темами.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Проведенных занятий:
23
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 5-8 классы, и английский язык 3-4 классы. Отлично владею предметом. Умею находить подход к детям, прекрасно с ними лажу благодаря знанию и пониманию основ детской психологии. Умею легко и доступно объяснить даже самые сложные темы, проводя лёгкие и понятные каждому ассоциации.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
39
Образование:
Ивановский Государственный университет
Проведенных занятий:
414
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 классов по математике и 7-11 классов по физике. В математике и физике всё подчиняется определенным законам, которые легко понять, и которые одинаковы абсолютно для всех. Я люблю математику за её универсальность. Как говорил известный российский физик-теоретик Ландау: «Математика царица наук и служанка физики», замечательный «тренажер для ума». Люблю работать с детьми независимо от их начальной подготовки и буду рада, если они увидят сами свой рост, приобретут уверенность в себе и научатся не пасовать при любой трудности. Не имея базовой подготовки по математике, трудно достичь хороших результатов при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по физике. Ежегодно все, кто работает со мной на 100%, успешно сдают ОГЭ и ЕГЭ по физике. Буду рада помочь успешно усвоить материал школьной программы как по математике, так и по физике. Стану добрым наставником для вашего ребёнка!