Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция

называемая интегралом с переменным верхним пределом.

Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].

.

Доказательство. Пусть

Тогда

Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M

Следовательно

что и требовалось показать.

Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке

Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Площадь параллелограмма

Обновлено: 27 авг 2024

Тригонометрическая единичная окружность, функция синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Обновлено: 07 ноя 2024

Объемы геометрических фигур

Обновлено: 24 окт 2024

Примеры решения неравенств

Обновлено: 27 июн 2024

Подготовка к контрольной работе по геометрии

Обновлено: 17 май 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 4)

Обновлено: 04 окт 2024

Преобразование иррациональных выражений

Обновлено: 10 июн 2024

Решаем задание №13 из ОГЭ

Обновлено: 22 янв 2025