Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция

называемая интегралом с переменным верхним пределом.

Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].

.

Доказательство. Пусть

Тогда

Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M

Следовательно

что и требовалось показать.

Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке

Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Задачи на движение: по течению и против

Обновлено: 08 янв 2025

Радикальные уравнения: примеры решения

Обновлено: 07 дек 2024

Решение неравенств с модулем

Обновлено: 29 ноя 2024

Как быстро умножить число на 1,5

Обновлено: 20 окт 2024

Как перевести центнеры в килограммы?

Обновлено: 16 авг 2024

Геометрическая прогрессия

Обновлено: 28 дек 2024

Задачи на движение по воде

Обновлено: 01 июн 2024

Калькулятор теоремы Пифагора

Обновлено: 04 авг 2024