Задачи на вклады в банк

Условие:
 
Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Найдите наименьшее значение «х», при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.
 
Решение
 
Проведем небольшой анализ условия задачи. Если у нас в год вклад увеличивается на 10%, то в конце первого года вклад составит 11 млн рублей, а в конце второго — 12,1 млн рублей ( 11 + 1,1). В начале третьего и четвертого года вкладчик пополняет вклад на «х» рублей. Получается, что в начале третьего года вклад (в млн рублей) составит 12,1 + х, а в конце — 13,31 + 1,1х. Аналогично, в начале четвёртого года вклад составит 13,31 + 2,1х, а в конце четвертого года — 14,641 + 2,31х.
 
Так как по условию задачи нам необходимо найти наименьшее целое х, для которого только начисления банка составят 7 млн рублей, то для него должно быть выполнено неравенство:
 
(14,641 + 2,31х) – (10 + 2х) > 7
 
В котором первая скобка представляет собой весь процесс движения средств по счету за четыре года, а вторая скобка представляет собой сумму денег, которые вкладчик внес на счет за все четыре года.
 
Решим данное неравенство, раскрыв скобки и приведя подобные и получим:
 
 
Получается, что наименьшее целое решение этого неравенства — число 8. Таким образом, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 8 млн рублей.
 
Ответ: 8
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
405
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Новосибирский государственный университет
Проведенных занятий:
400
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Полесский государственный университет
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации