Многоугольники

В геометрии многоугольник традиционно представляет собой плоскую фигуру, ограниченную замкнутым контуром, состоящим из конечной последовательности прямых отрезков (т. е. замкнутой многоугольной цепи). Эти отрезки называются ребрами или сторонами, а точки, где встречаются два ребра, являются вершинами или углами многоугольника. Внутреннюю часть многоугольника иногда называют его телом. Многоугольник-это двумерный пример более общего многогранника в любом количестве измерений. 

Слово "многоугольник" происходит от греческого  ("πολύς ") много  и γωνία (gōnia) угол, что означает много углов. Две стороны образуют угол. Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.

 

Правильный : все углы и стороны равны. Неправильный углы и стороны не равны.  Правильный петиугольник называется пентагоном, правильный шестиугольник-гексагон, правильный восьмиуголькик - октагон, правильный десятиугольник - декагон. Любой многоугольник, правильный или неправильный имеет столько углов, сколько сторон. 
 
Сумма всех внутренних углов простого \(N\)-угольника равна:

 \((n-2)*180°\) 

 

или \(180n - 360\) градусам, где \(n\)– вершина многоугольника. Это связано с тем, что любой простой \(N\)-угольник можно считать состоящим из \((n-2)\) треугольников, каждый из которых имеет сумму углов π радианов или 180 градусов.

Мера любого внутреннего угла выпуклого  N-угольника равна:

 \((1 - \frac{2}{n})\pi\) или \((180-\frac{360}{n})\) градусам.