ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на совместную работу (вариант 3)

 
Задача №1
 
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
 
Решение
 
Первый мастер выполняет 1/12 работы в час, а второй — 1/6 работы в час. Следовательно, работая вместе, мастера выполняют:
 
\(1\over 12\) + \(1\over6\)\(1\over4\)  часть работы в час
 
Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа.
 
Ответ: 4.
 

Задача №2
 
Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй за 30 минут, а третий  за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
 
Решение
 
Обозначим объем бака за 1. Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак за:
 
\(1\over{{1\over20}+{1\over30}+{1\over60}}\) = \(60\over3+2+1\) = 10 минут
 
Ответ: 10.
 

Задача №3
 
Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
 
Решение
 
За один час Игорь и Паша красят 1/9 забора, Паша и Володя красят 1/12 забора, а Володя и Игорь — 1/18 забора. Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володи покрасили бы:
 
\(1\over9 \) + \(1\over12\)  + \(1\over18\) = \(9\over36\) = \(1\over4\)  забора
 
Тем самым они могли бы покрасить один забор за 4 часа. Поскольку каждый из мальчиков был учтен два раза, в реальности Игорь, Паша и Володя могут покрасить забор за 8 часов.
 
Ответ: 8
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
Армавирский государственный университет, Днепропетровский государственный университет
Проведенных занятий:
1270
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Орловский государственный университет
Проведенных занятий:
580
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
Стерлитамакский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
233
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации