ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на совместную работу (вариант 3)

 
Задача №1
 
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
 
Решение
 
Первый мастер выполняет 1/12 работы в час, а второй — 1/6 работы в час. Следовательно, работая вместе, мастера выполняют:
 
\(1\over 12\) + \(1\over6\)\(1\over4\)  часть работы в час
 
Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа.
 
Ответ: 4.
 

Задача №2
 
Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй за 30 минут, а третий  за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
 
Решение
 
Обозначим объем бака за 1. Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак за:
 
\(1\over{{1\over20}+{1\over30}+{1\over60}}\) = \(60\over3+2+1\) = 10 минут
 
Ответ: 10.
 

Задача №3
 
Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
 
Решение
 
За один час Игорь и Паша красят 1/9 забора, Паша и Володя красят 1/12 забора, а Володя и Игорь — 1/18 забора. Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володи покрасили бы:
 
\(1\over9 \) + \(1\over12\)  + \(1\over18\) = \(9\over36\) = \(1\over4\)  забора
 
Тем самым они могли бы покрасить один забор за 4 часа. Поскольку каждый из мальчиков был учтен два раза, в реальности Игорь, Паша и Володя могут покрасить забор за 8 часов.
 
Ответ: 8
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Новосибирский государственный технический университет
Проведенных занятий:
398
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Люблю математику за то, что она на практике показывает, что любую задачу можно решить. Считаю, что каждый ребенок может знать математику, нужно лишь немного терпения. Готов всегда помочь ученику, ответить на его вопросы, объяснить сложные вещи простым и понятным языком. С нетерпением буду ждать Вас на своих занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
МГУ имени А.А.Кулешова
Проведенных занятий:
213
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 4-9 классов и информатике 1-9 классов. «Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым». Математику люблю за ее точность и простоту, Для путешествий, в завораживающий «мир математики», использую методику крупноблочного изложения учебного материала и ИКТ. С легкостью нахожу контакт и индивидуальный подход для каждого ученика. Ментальная арифметика, математика на английском языке.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка
Проведенных занятий:
3
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Я - учитель начальных классов и учитель-дефектолог. Мой стаж работы – 22 года. Работа с детьми — это то, что я действительно люблю. В своей работе использую индивидуальный подход к каждому ребёнку. Кто-то быстро "схватывает" и надолго сохраняет в памяти информацию и алгоритмы действий, а другому нужно больше времени и другие способы подачи материала. Я пытаюсь найти эти способы и помочь ребенку в устранении пробелов в знаниях, понимании сложных тем. Я работаю с разными категориями детей по разным программам. В занятия включаю упражнения на развитие памяти, внимания, мышления. Стремлюсь, чтобы каждый мой ученик был успешен. Я надеюсь, что наше сотрудничество поможет вам решить проблемы в освоении математики.