ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на совместную работу (вариант 3)

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

27 фев 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на совместную работу (вариант 3)

Задача №1

Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Решение

Первый мастер выполняет 1/12 работы в час, а второй — 1/6 работы в час. Следовательно, работая вместе, мастера выполняют:

\(1\over 12\) + \(1\over6\) = \(1\over4\) часть работы в час

Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа.

Ответ: 4.

Задача №2

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй за 30 минут, а третий за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Решение

Обозначим объем бака за 1. Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак за:

\(1\over{{1\over20}+{1\over30}+{1\over60}}\) = \(60\over3+2+1\) = 10 минут

Ответ: 10.

Задача №3

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение

За один час Игорь и Паша красят 1/9 забора, Паша и Володя красят 1/12 забора, а Володя и Игорь — 1/18 забора. Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володи покрасили бы:

\(1\over9 \) + \(1\over12\) + \(1\over18\) = \(9\over36\) = \(1\over4\) забора

Тем самым они могли бы покрасить один забор за 4 часа. Поскольку каждый из мальчиков был учтен два раза, в реальности Игорь, Паша и Володя могут покрасить забор за 8 часов.

Ответ: 8

Предыдущая статья