Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Неравенства с модулем
Обновлено: 10 мар 2024
Неравенства с модулем
Как решать неравенства с модулем?
Методы решения систем линейных неравенств отличаются от методов решения линейных уравнений тем, что знаки неравенства не позволяют выполнять подстановку, как мы это делаем с уравнениями. Тем не менее, мы решаем по определенной системе. Система линейных неравенств включает в себя несколько выражений, которые при решении могут дать ряд решений.
\(|x|\)— расстояние на числовой прямой от \(0\) до точки \(a\).
- \(|u|=u\) \(-->\) \(u\geq0\)
- \(|u|=-u\) \(-->\) \(u\le \: 0\)
- \(|u|=|v|\) \(-->\) \(v^2=u^2\)
- \(|x|<a \) \(-->\) \(-a<x<a\) Система
- \(|x|\le \:a \) \(-->\) \(-a\le \:x\le \:a\)
- \(|x|> a \) \(-->\) \(\left[ \begin{gathered} x < -a \\ x >a \\ \end{gathered} \right.\) Совокупность
- \(|x|\geq a \) \(-->\) \(\left[ \begin{gathered} x \le \: -a \\ x \geq a \\ \end{gathered} \right.\)
Пример 1. Решить неравенство \(|3+x| \geq|x|\).
Решение. \(|3+x| \geq|x|\)\(-->\) \((3+x)^2\geq x^2\) \(-->\) \(x^2+6x+9\geq x^2\) \(-->\) \(6x\geq -9\) \(-->\) \(x\geq -1,5\)
Ответ: \([-1,5; +∞)\)
Пример 2. Решить неравенство \(\left|3+2x\right|\le \:7\). Система
Решение. \(\left|3+2x\right|\le \:7\) \(-->\) \(3+2x\le \:7\) и \(3+2x\ge \:-7\) или \(-7\le \:3+2x\le \:7\)
\(x\le \:2\) и \(x\ge \:-5\) \(-5\le \:x\le \:2\)
Ответ: [-5;2];
Пример 3. Решить неравенство \(\left|3x-5\right|<\:4\)
Решение: \(-4<3x-5<4\) \(-->\) \(\frac{1}{3}<x<3\)
Ответ: \((\frac{1}{3};3)\);
Пример 4. Решить неравенство \(\left|x-8\right|\ge \:\:3\)
Решение: Совокупность \(\) \(\left[ \begin{gathered} x-8\le \:-3\\ x-8\ge \:3 \\ \end{gathered} \right.\) \(-->\) \(\left[ \begin{gathered} x\le \:5\\ x\ge \:11 \\ \end{gathered} \right.\)
Ответ: \((+∞;5)⋃ (11;+∞)\)
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по грамматике русского языка
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Scratch