Неравенства с модулем
Как решать неравенства с модулем?
Методы решения систем линейных неравенств отличаются от методов решения линейных уравнений тем, что знаки неравенства не позволяют выполнять подстановку, как мы это делаем с уравнениями. Тем не менее, мы решаем по определенной системе. Система линейных неравенств включает в себя несколько выражений, которые при решении могут дать ряд решений.

\(|x|\)— расстояние на числовой прямой от \(0\) до точки \(a\).
- \(|u|=u\) \(-->\) \(u\geq0\)
- \(|u|=-u\) \(-->\) \(u\le \: 0\)
- \(|u|=|v|\) \(-->\) \(v^2=u^2\)
- \(|x|<a \) \(-->\) \(-a<x<a\) Система
- \(|x|\le \:a \) \(-->\) \(-a\le \:x\le \:a\)
- \(|x|> a \) \(-->\) \(\left[ \begin{gathered} x < -a \\ x >a \\ \end{gathered} \right.\) Совокупность
- \(|x|\geq a \) \(-->\) \(\left[ \begin{gathered} x \le \: -a \\ x \geq a \\ \end{gathered} \right.\)
Пример 1. Решить неравенство \(|3+x| \geq|x|\).
Решение. \(|3+x| \geq|x|\)\(-->\) \((3+x)^2\geq x^2\) \(-->\) \(x^2+6x+9\geq x^2\) \(-->\) \(6x\geq -9\) \(-->\) \(x\geq -1,5\)

Ответ: \([-1,5; +∞)\)
Пример 2. Решить неравенство \(\left|3+2x\right|\le \:7\). Система
Решение. \(\left|3+2x\right|\le \:7\) \(-->\) \(3+2x\le \:7\) и \(3+2x\ge \:-7\) или \(-7\le \:3+2x\le \:7\)
\(x\le \:2\) и \(x\ge \:-5\) \(-5\le \:x\le \:2\)

Ответ: [-5;2];
Пример 3. Решить неравенство \(\left|3x-5\right|<\:4\)
Решение: \(-4<3x-5<4\) \(-->\) \(\frac{1}{3}<x<3\)

Ответ: \((\frac{1}{3};3)\);
Пример 4. Решить неравенство \(\left|x-8\right|\ge \:\:3\)
Решение: Совокупность \(\) \(\left[ \begin{gathered} x-8\le \:-3\\ x-8\ge \:3 \\ \end{gathered} \right.\) \(-->\) \(\left[ \begin{gathered} x\le \:5\\ x\ge \:11 \\ \end{gathered} \right.\)

Ответ: \((+∞;5)⋃ (11;+∞)\)
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Новосибирский государственный университет
Проведенных занятий:
86
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-11 классов, ВПР/ОГЭ/ЕГЭ, и по физике 6-9 классы ВПР/ОГЭ.
Убежден, что математику может понять каждый человек.
Со мной вы получите заряд уверенности в себе, поймете, что математика — это не скучно, а безумно интересно!
С нетерпением жду всех на занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
1
Образование:
Тюменский государственный университет
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии для 7-11 классов. Приветствую всех желающих изучать химию - науку о веществах и превращениях! Однажды открыв для себя этот волшебный мир, вы захотите снова и снова узнавать его тайны. Я с удовольствием сделаю для вас эту науку простой и понятной , покажу ученику, что мир химии очень интересен и увлекателен!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Кубанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
220
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ (базовый и профильный). Люблю математику за то, что она развивает аналитическое и критическое мышление
Системно-деятельностный подход
Информационно-развивающий и репродуктивный методы
Подробное и доступное объяснение, уважительное отношение, индивидуальный подход
Умею находить подход к ученикам любого уровня подготовки.
Похожие статьи
- Вычитание пересекая десятки
- Как перевести сантиметры в дециметры
- Как округлить число до десятых?
- Задачи на оптимальный выбор
- Интегралы от тригонометрических функций
- Что делать, если ребенок выбрал «не ту» профессию?
- Интересные факты о математике и ученых-математиках
- Детский кашель: методы и средства, которые могут помочь