Неравенства с модулем

Как решать неравенства с модулем?

Методы решения систем линейных неравенств отличаются от методов решения линейных уравнений тем, что знаки неравенства не позволяют выполнять подстановку, как мы это делаем с уравнениями. Тем не менее, мы решаем по определенной системе. Система линейных неравенств включает в себя несколько выражений, которые при решении могут дать ряд решений.

 

\(|x|\)— расстояние на числовой прямой от  \(0\) до точки \(a\).

---

1. \(|u|=u\) \(-->\) \(u\geq0\)
2. \(|u|=-u\) \(-->\) \(u\le \: 0\)
3. \(|u|=|v|\)     \(-->\) \(v^2=u^2\)
4. \(|x|<a \)  \(-->\)  \(-a<x<a\)    Система
5. \(|x|\le \:a \) \(-->\)  \(-a\le \:x\le \:a\)  
6. \(|x|> a \) \(-->\) \(\left[ \begin{gathered} x < -a \\ x >a \\ \end{gathered} \right.\)  Совокупность
7. \(|x|\geq a \) \(-->\) \(\left[ \begin{gathered} x \le \: -a \\ x \geq a \\ \end{gathered} \right.\)  

---