С 10 до 22.00 по МСК ежедневно
Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Радикальные уравнения: примеры решения
24 июн 2024
Радикальные уравнения: примеры решения
Примеры решения радикальных уравнений
Пример 1. Найдите \(x \) из уравнения: \(\sqrt{3+x}=-2\).
Решение :
\(\sqrt{3+x}=-2\)
\(\sqrt{f\left(x\right)}-\) не может быть отрицательным значением для \(x\in \mathbb{R}\)
Ответ: нет решений.
Пример 2. Найдите \(x \) из уравнения: \(\sqrt{x-1}-x=-7\)
Решение :
\(\sqrt{x-1}-x=-7\)
\(\sqrt{x-1}=-7+x\)
\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(-7+x\right)^2\)
\(x-1=49-14x+x^2\)
\(x^2-14x+50=x\)
\(x^2-15x+50=0\)
Решаем квадратичное уравнение:
\(x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
\(x_{1,\:2}=\frac{-(-15)+ \sqrt{(-15)^2-4\cdot \:1\cdot \:50}}{2a}\)
\(x_{1}=\frac{-\left(-15\right)+ \sqrt{(-15)^2-4\cdot \:1\cdot \:50}}{2*1}\) \(x_{2}=\frac{-\left(-15\right)- \sqrt{(-15)^2-4\cdot \:1\cdot \:50}}{2\cdot1}\)
\(x=10,\:x=5\)
Ответ: \(x=10,\:x=5\);
Пример 3. Найдите \(x \) из уравнения: \(\sqrt{x}\sqrt{x-7}=12\)
Решение :
\(\sqrt{x}\sqrt{x-7}=12\)
\(\left(\sqrt{x}\sqrt{x-7}\right)^2=12^2\)
\(x^2-7x=144\)
\(x^2-7x-144=0\)
\(x_{1,\:2}=\frac{-\left(-7\right)\pm \sqrt{\left(-7\right)^2-4\cdot \:1\left(-144\right)}}{2\cdot \:1}\)
\(x=16,\:x=-9\)
Ответ: \(x=16,\:x=-9\);
Пример 4. Найдите \(x \) из уравнения: \(\sqrt{17x-\sqrt{x^2-5}}=7\)
Решение :
\(\sqrt{17x-\sqrt{x^2-5}}=7\)
\(\left(\sqrt{17x-\sqrt{x^2-5}}\right)^2=7^2\)
\(17x-\sqrt{x^2-5}=49\)
\(-\sqrt{x^2-5}=49-17x\)
\(\left(-\sqrt{x^2-5}\right)^2=\left(49-17x\right)^2\)
\(x^2-5=2401-1666x+289x^2\)
\(288x^2-1666x+2406=0\)
\(\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
\(x=3,\:x=\frac{401}{144}\)
Ответ: \(x=3,\:x=\frac{401}{144}\) ;
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
![arrow]()
Специализация
![arrow]()
-
![rhombus]()
Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ -
![rhombus]()
Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ -
![rhombus]()
Английский язык для начинающих -
![rhombus]()
ВПР по математике -
![rhombus]()
Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку -
![rhombus]()
ВПР по физике -
![rhombus]()
Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию -
![rhombus]()
Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию -
![rhombus]()
Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ -
![rhombus]()
Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
Похожие статьи
Признаки делимости (Часть 1)
24 май 2024
Натуральные и целые числа
24 мар 2024
Трапеция, средняя линия трапеции
24 июл 2024
Смежные углы
24 июн 2024
ОГЭ по математике, базовый уровень. Системы уравнений
24 окт 2024
Основы мейкапа: как научить дочь пользоваться косметикой
24 сен 2024
Как запомнить формулы по физике и не завалить контрольную
24 ноя 2024
Что такое новогодний адвент-календарь, как его сделать и зачем он нужен?
24 июл 2024