Радикальные уравнения: примеры решения

Примеры решения радикальных уравнений
Пример 1. Найдите \(x \) из уравнения: \(\sqrt{3+x}=-2\).
Решение :
\(\sqrt{3+x}=-2\)
\(\sqrt{f\left(x\right)}-\) не может быть отрицательным значением для \(x\in \mathbb{R}\)
 
Ответ: нет решений.

 Пример 2. Найдите \(x \) из уравнения: \(\sqrt{x-1}-x=-7\)
Решение : 
\(\sqrt{x-1}-x=-7\)
\(\sqrt{x-1}=-7+x\)
\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(-7+x\right)^2\)
\(x-1=49-14x+x^2\)
\(x^2-14x+50=x\)
\(x^2-15x+50=0\)
Решаем квадратичное уравнение:
\(x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
\(x_{1,\:2}=\frac{-(-15)+ \sqrt{(-15)^2-4\cdot \:1\cdot \:50}}{2a}\)
\(x_{1}=\frac{-\left(-15\right)+ \sqrt{(-15)^2-4\cdot \:1\cdot \:50}}{2*1}\)  \(x_{2}=\frac{-\left(-15\right)- \sqrt{(-15)^2-4\cdot \:1\cdot \:50}}{2\cdot1}\)
\(x=10,\:x=5\)
Ответ: \(x=10,\:x=5\);

 Пример 3. Найдите \(x \) из уравнения:  \(\sqrt{x}\sqrt{x-7}=12\)
Решение : 
\(\sqrt{x}\sqrt{x-7}=12\)
\(\left(\sqrt{x}\sqrt{x-7}\right)^2=12^2\)
\(x^2-7x=144\)
\(x^2-7x-144=0\)
\(x_{1,\:2}=\frac{-\left(-7\right)\pm \sqrt{\left(-7\right)^2-4\cdot \:1\left(-144\right)}}{2\cdot \:1}\)
\(x=16,\:x=-9\)
Ответ: \(x=16,\:x=-9\);

 Пример 4. Найдите \(x \) из уравнения:  \(\sqrt{17x-\sqrt{x^2-5}}=7\)
Решение :
\(\sqrt{17x-\sqrt{x^2-5}}=7\)
\(\left(\sqrt{17x-\sqrt{x^2-5}}\right)^2=7^2\)
\(17x-\sqrt{x^2-5}=49\)
\(-\sqrt{x^2-5}=49-17x\)
\(\left(-\sqrt{x^2-5}\right)^2=\left(49-17x\right)^2\)
\(x^2-5=2401-1666x+289x^2\)
\(288x^2-1666x+2406=0\)
\(\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
\(x=3,\:x=\frac{401}{144}\)
Ответ: \(x=3,\:x=\frac{401}{144}\) ;
 
 
 
 
 
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Северо-Казахстанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
41
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Мозырский государственный педагогический университет им. И.П. Шамякина
Проведенных занятий:
1164
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Новосибирский государственный университет
Проведенных занятий:
330
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации