Радикальные уравнения: примеры решения

Примеры решения радикальных уравнений
Пример 1. Найдите \(x \) из уравнения: \(\sqrt{3+x}=-2\).
Решение :
\(\sqrt{3+x}=-2\)
\(\sqrt{f\left(x\right)}-\) не может быть отрицательным значением для \(x\in \mathbb{R}\)
 
Ответ: нет решений.

 Пример 2. Найдите \(x \) из уравнения: \(\sqrt{x-1}-x=-7\)
Решение : 
\(\sqrt{x-1}-x=-7\)
\(\sqrt{x-1}=-7+x\)
\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(-7+x\right)^2\)
\(x-1=49-14x+x^2\)
\(x^2-14x+50=x\)
\(x^2-15x+50=0\)
Решаем квадратичное уравнение:
\(x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
\(x_{1,\:2}=\frac{-(-15)+ \sqrt{(-15)^2-4\cdot \:1\cdot \:50}}{2a}\)
\(x_{1}=\frac{-\left(-15\right)+ \sqrt{(-15)^2-4\cdot \:1\cdot \:50}}{2*1}\)  \(x_{2}=\frac{-\left(-15\right)- \sqrt{(-15)^2-4\cdot \:1\cdot \:50}}{2\cdot1}\)
\(x=10,\:x=5\)
Ответ: \(x=10,\:x=5\);

 Пример 3. Найдите \(x \) из уравнения:  \(\sqrt{x}\sqrt{x-7}=12\)
Решение : 
\(\sqrt{x}\sqrt{x-7}=12\)
\(\left(\sqrt{x}\sqrt{x-7}\right)^2=12^2\)
\(x^2-7x=144\)
\(x^2-7x-144=0\)
\(x_{1,\:2}=\frac{-\left(-7\right)\pm \sqrt{\left(-7\right)^2-4\cdot \:1\left(-144\right)}}{2\cdot \:1}\)
\(x=16,\:x=-9\)
Ответ: \(x=16,\:x=-9\);

 Пример 4. Найдите \(x \) из уравнения:  \(\sqrt{17x-\sqrt{x^2-5}}=7\)
Решение :
\(\sqrt{17x-\sqrt{x^2-5}}=7\)
\(\left(\sqrt{17x-\sqrt{x^2-5}}\right)^2=7^2\)
\(17x-\sqrt{x^2-5}=49\)
\(-\sqrt{x^2-5}=49-17x\)
\(\left(-\sqrt{x^2-5}\right)^2=\left(49-17x\right)^2\)
\(x^2-5=2401-1666x+289x^2\)
\(288x^2-1666x+2406=0\)
\(\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
\(x=3,\:x=\frac{401}{144}\)
Ответ: \(x=3,\:x=\frac{401}{144}\) ;
 
 
 
 
 
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Салаватский педагогический колледж
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и русскому языку 1-4 классов. У многих детей проблема именно в решении текстовых задач и поэтому я в своей деятельности использую такие методы, которые помогут правильно рассуждать, найти правильные пути решения. К каждому ребёнку имею индивидуальный подход.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Петрозаводский государственный университет
Проведенных занятий:
68
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-11 классов. Считаю математику своим призванием. Имею большой опыт работы в школе, а также индивидуально с учениками разных возрастов, лично и онлайн, в России и за рубежом. Работаю по классической методике преподавания, с применением новых форм обучения.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Донской государственный технический университет
Проведенных занятий:
134
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку для 1-8 класса. Если вы хотите изучать английский язык с интересом и индивидуальным подходом, то Вам ко мне. Я использую современную методику обучения, подбираю нескучные задания (просмотр сериалов, мультфильмов, чтение художественной литературы). Такой подход позволяет развить интерес к языку, вы занимаетесь не потому, что "надо", а потому, что "хочется"!

Векторы

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы ЕГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Тригонометрия (краткий курс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие